回归分析建模及Matlab实现.ppt

数学建模,回归分析,MathematicalModelling,主要内容,线性回归模型,MATLAB软件实现,非线性回归模型及软件实现,实验内容,两个引例,为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系，在统计年鉴上查得一组历史数据。,试分析预测若1981年到1985年我国国民收入以4.5%的速度递增，钢材消费量将达到什么样的水平？,引例1：钢材消费量与国民收入的关系,钢材消费量-试验指标(因变量)Y；国民收入-自变量X；作拟合曲线图形分析；建立数据拟合函数y=E（Y|X=x）=f(x)。,假设,引例1：钢材消费量与国民收入的关系,钢材消费量y与国民收入x的散点图,引例1：钢材消费量与国民收入的关系,回归分析是研究变量间相关关系的一种统计方法。特点：试验指标（因变量）是随机变量。,假设：1.线性函数ax+b2.正态性,一元线性回归模型：,引例1：钢材消费量与国民收入的关系,某建材公司对某年20个地区的建材销售量Y(千方)、推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别进行了统计。试分析推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力对建材销售量的影响作用。试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。,引例：某建筑材料公司的销售量因素分析,x1,x2,x3,x4,统计数据,引例：某建筑材料公司的销售量因素分析,数据能否可视化？即通过散点图去发现y与x1,x2x4的函数关系？,由一元回归模型得到启示，我们是否欲寻找关系：y=E(Y|x1,x2,x3,x4)即y=f(x1,x2,x3,x4)？,一元与多元,任务：估计回归模型中的未知参数；检验模型假设的正确性；分析影响试验指标y的因素，挑选重要因素；应用预测与控制；,线性与非线性,一般的回归模型与任务,返回,多元线性回归模型,任务：在回归模型中如何估计参数i(i=0,1,m)和2？模型的假设(线性)是否正确？判断每个自变量xi(i=1,m)对Y的影响是否显著？利用回归方程对试验指标Y进行预测或控制？,知识简介,多元线性回归模型与任务,矩阵表达形式,拟合误差e=yy称为残差向量,多元线性回归分析,1）F-统计检验法,任务二：模型检验,多元线性回归分析,提出问题,2）相关系数R检验法,任务三：因素分析,多元线性回归分析,提出问题,检验方法,任务四：应用,返回,预测、控制,MATLAB软件实现,使用命令regress实现一(多)元线性回归模型的计算,b=regress(Y,X)或b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),残差及其置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图。,默认值是0.05,输入：(jzhui.m)x1=5.52.5838647.57;(20维）x2=315567557040506259;x3=10812111199;x4=8691681311;y=79.3200.1135.8223.3195;X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X),引例2求解,输出结果：b=191.9158-0.77193.1725-19.6811-0.450101234bint=103.1071280.7245（系数的置信区间）r=-6.3045-4.22158.442223.46253.3938rint=（略）stats=0.9034（R2）35.0509（F）0.0000（p）Q=r*r2=Q/(n-2)=537.2092（近似）,引例2求解,残差向量分析图,任务三（因素分析）如何实现？,stepwise(X,y,inmodel,alfha),如上例，输入：X=x1,x2,x3,x4;stepwise(X,y,1,2,3),逐步回归,引例2求解,b=191.9158-0.77193.1725-19.6811-0.450101234,Stepwise语句功能介绍,Stepwise语句功能介绍,经过观察，得到各种情况下的均方差对比：,引例2求解,最佳回归方程,思考：如何进行预测？restool(X,y,model),引例2求解,MATLAB软件能否实现非线性回归分析？,如果从数据的散点图上发现y与x没有直线关系，又如何计算？,例1:试分析年龄与旋转定向（运动）能力之间的关系,一元非线性回归分析,一元非线性回归分析,假设模型,一元多项式回归在matlab软件中用命令polyfit实现。如前面的例子，具体计算如下：,输入：(phg1.m)x1=17:2:29;x=x1,x1;y=20.4825.1326.1530.026.120.319.3524.3528.1126.331.426.9225.721.3;p,S=polyfit(x,y,2);p,注意：x，y向量的维数要一致。S是一个数据结构，用于其它函数的计算。,一元非线性回归分析,计算y的拟合值：输入：Y,delta=polyconf(p,x,S);Y结果：Y=22.524326.058227.989628.318627.045024.168919.690422.524326.058227.989628.318627.045024.168919.6904,拟合效果图：,一元非线性回归分析,用polytool(x,y,2)还可以得到一个交互式画面。,一元非线性回归分析,在工作空间中，输入yhat，回车，得到预测值。,一元非线性回归分析,返回,为了研究三种化学元素：氢、n戊烷和异构戊烷与生成物的反应速度Y(%)之间的关系，经试验测定得到某些数据。试建立非线性回归模型，并进行统计分析。,例2：某物质的化学反应问题,多元非线性回归分析,y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+(linearterms)b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+(interactionterms)b11x12+b22x22+b33x32+(quadraticterms)N(0,2),例2：某物质的化学反应问题,假设与建模一,在各因素与指标(因变量)之间的信息“一无所知”的情况下，假设模型Y=f(x1,x2,x3)+中的函数f是多项式形式，即,linear:（缺省）y=0+1x1+mxmpurequadratic:y=0+1x1+mxm+j=1tomj*xj2interaction:y=0+1x1+mxm+1jkmjkxjxkquadratic(完全二次，以上模型之和),其中model有以下四种选择：,例2：某物质的化学反应问题,rstool(X,y,model,alpha)（二次多项式回归分析的语句）,MATLAB软件实现,loadreaction（调出数据）Whos（查看数据名称及大小）NameSizeBytesClassbeta5x140doublearraymodel1x612chararrayrate13x1104doublearrayreactants13x3312doublearrayxn3x1060chararrayyn1x1326chararray,三个自变量,因变量Y,例2：某物质的化学反应问题,X=reactants;y=rate;rstool(X,y,quadratic),例2：某物质的化学反应问题,例2：某物质的化学反应问题,假定由实际问题背景分析知经验公式为：,MATLAB软件的非线性回归分析功能介绍,nlintool(X,y,model,beta),例2：某物质的化学反应问题,假设与建模二,一般非线性回归模型建立与步骤,建立M-函数文件(huaxue1.m);执行(huaxue2.m)nlinfit(X,y,huaxue1,beta)nlintool(X,y,huaxue1,beta,0.02),例2：某物质的化学反应问题,返回,