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数学建模,数学学院谭英谊,QQ：1773667129,QQ群号：465216307,参考文献：,1.AFirstCourseinMathematicalModeling(5thEd.),F.R.Giordano,W.P.Fox,S.B.Horton.数学建模，叶其孝等译，机械工业出版社，2014.,2.MathematicalModeling(4thEd.),M.M.Meerschaert.数学建模方法与分析，刘来福等译，机械工业出版社，2014.,3.数学模型(第四版)，姜启源等编，高教出版社，2010.,一、课程介绍,1.数学建模用数学方法解决各种实际问题的桥梁.,2.课程目标：介绍完整的建模过程，使学生实践数学建模的各个方面，了解一些常见类型的模型，并增强解决实际问题的能力.,3.教学方式：案例教学,4.讲述内容：,建模过程，比例性，几何相似性,单变量最优化,多变量最优化,线性规划,差分方程,微分方程（组）,数据拟合，回归,数值模拟,6.数学模型竞赛,5.学习要求：提交不少于三次作业（小论文），其中应包含一篇UMAP的读书报告；提交一篇课程论文；期末考试（开卷）.,不多于三个人组成一队，论文按队提交.,二、建模过程,现实世界的实际行为,现实世界的结论,模型,数学的结论,观察,简化,解释,分析,试验,数学模型为了研究特定的实际系统或现象而设计的数学结构.,保真性，成本，灵活性,模型的构建：,明确问题,作出假设，变量分类，确定变量之间的关系,求解或解释模型,验证模型,实施模型,维护模型,模型构建的迭代性质,三、利用比例性建模,例（汽车停止距离）：某些司机培训课程中有如下规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后车与前车的距离应增加一个车身的长度。又云，实现这个规则的一种方法是“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。,试判断“2秒准则”与上述规则是否一致.该规则有多好呢？,问题分析：,模型假设：,模型建立：,明确问题：,预测（作为车辆速率的函数的）车辆的总的停止距离.,两准则不同,总的停止距离=反应距离+刹车距离,反应距离=f(反应时间,速度),刹车距离=f(车重,速度,),参数估计：,模型应用：,对两个子模型，利用实际数据估计参数,比较预测数据与观察数据的差别,提出更好的（经验）准则,（同时测试子模型）,将不同速度下的最大停止距离转换为尾随时间,四、利用几何相似性建模,例（从不动的云层上落下的雨滴的终极速度）：雨滴匀速下降，假设空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。,如果两个物体各点之间存在一个一一对应，使得对应点之间的距离之比对所有可能的点对都不变，则称这两个物体是几何相似的.,特征量,假设雨滴是几何相似的,例（钓鱼问题）：一垂钓俱乐部鼓励其会员将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励。垂钓者如何确定所钓到的鱼的重量？你可能会建议每位垂钓者带一个便携秤，但这样的秤用起来不方便，而且称起来并不准确，特别是对小鱼。,只考虑一种鱼（鲈鱼），其平均密度是常数，忽略性别和季节的影响,明确问题：根据某个容易测量的指标来预测鱼的重量.,问题分析：,基本假设：,模型建立：模型I,估计参数：,模型检验：,假设所有的鲈鱼都是几何相似的,重量=f(体积，密度),选取鱼的长度l作为特征量,给出实用法则,模型建立：模型II,估计参数：,模型检验：,考虑鱼的肥瘦，假设鱼的横截面是几何相似的,重量=f(体积，密度),选取鱼的腰围g作为特征量,给出实用法则,阅读材料：,参考文献1，第二章；参考文献3，第一章，第二章第1、2、3、6节.,作业：,1、参考文献1，第二章第三节，研究课题15，P68P69.2、参考文献3，第二章习题7、13、14，P56P57.,
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