刚体体系的虚功原理与位移计算.ppt

第六章结构位移计算,1刚体体系的虚功原理与位移计算,3荷载作用下的位移计算,2结构位移计算的一般公式,4荷载作用下的位移计算举例,6温度变化时的位移计算,5图乘法,1.结构力学的两类基本问题,内力计算问题，即强度问题,位移计算问题，即刚度问题,结构位移计算概述,2.结构位移计算目的,（1）结构刚度验算验算结构的位移是否超过允许的限制；,（2）为超静定的内力计算打下基础解超静定结构，除了考虑平衡条件，还要考虑变形条件。,铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度1/700和1/900跨度。,在工程上，吊车梁允许的挠度1/600跨度；,高层建筑的最大位移1/1000高度。,高层建筑的最大层间位移1/800层高。,三、结构位移计算的目的（1）验算结构的刚度；（2）为超静定结构的内力分析打基础；（3）建筑起拱。,二、产生变形与位移的原因（1）荷载作用；（2）温度改变和材料胀缩；（3）支座沉降和制造误差等。,（1）线位移：（2）角位移：,为什么要计算位移?,结构的变形与位移,一、结构的位移,建筑起拱,将各下弦杆做得比实际长度短些，拼装后下弦向上起拱。,在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。（可减小荷载作用下跨中绕度）,（1）广义荷载荷载、温度变化、支座移动、制造误差等；,线位移,角位移,相对线位移,相对角位移,3.广义荷载与广义位移,（2）广义位移线位移、转角位移、相对位移的统称。,4.变形杆件受荷载后发生的尺寸和形状的改变,三种基本变形：,(1),(2),(3),5.刚体位移与形变位移,支座移动梁为刚体位移,（静定结构的支座移动不引起变形和内力，只有位置的改变）,（形变位移段）,（刚体位移段）,（BC段为牵连位移无内力和变形，只是位置发生了改变）,6.实功与虚功,（1）实功力在其作用方向上所做的功,W=P,（2）虚功力在由其它原因产生的位移上所做的功,所谓“虚”，就是位移与做功的力无关。在做虚功时，力不随位移而变化，是常力。其值为矩形面积，因此没有系数1/2。,荷载缓慢地由0逐渐增加到最终值。所谓实功是指力在其自身引起的位移上所做的功。其值是的面积。,（1）刚体体系虚功原理体系保持平衡的充要条件：所有外力所做的虚功之和等于零，即：,8.虚功原理的两种情况（虚功原理的两种不同的形式）,（1）虚力原理位移是真实的，力是虚设的。用虚设力的办法来求真实的位移。,（2）虚位移原理力是真实的，位移是虚设的。用虚设位移的办法来求真实的力。,（2）变形体系虚功原理所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：,7.两种体系的虚功原理,（外力位移）,（内力变形）,1刚体体系的虚功原理与位移计算,1.刚体体系虚功原理,支座移动产生的位移刚体位移,制造误差产生的位移刚体位移,荷载作用产生的位移变形体位移,温度改变产生的位移变形体位移,2.静定结构位移的类型,用刚体体系的虚力原理计算,用变形体系的虚力原理计算,所有外力所做的虚功之和等于零，即：,3.支座移动产生的位移计算,2）运用刚体的虚功原理求解,得：,（真实的位移状态）,（虚设的力状态）,L,解：,1）虚设相应的力状态在A点作用一单位力偶,虚设的力状态上的所有外力在真实位移状态上所做的虚功之和为零。有：,支座移动引起的位移计算公式：,其中：,由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力,C真实的支座移动,例2图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右移动了a，求C点的竖向位移和C点的相对转角。,解：（1）求C点的竖向位移,在C点作用一个竖向单位力，求出和。,虚设力状态,支座移动引起的位移计算公式：,虚设力状态,（2）求C点的相对转角,在C点作用一对单位力矩，求出和。,支座移动引起的位移计算公式：,结果为正则位移与虚设力方向一致；结果为负则位移与虚设力方向相反。,由,由,力的虚设方法,力的大小一般虚设单位力。,力的位置作用在所求位移的点及方向上。,力的方向可随意假设；若求出位移为正，则位移与假设的方向一致；若求出位移为负，则位移与假设的方向相反。,力的性质求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩；求二点的相对线位移加一对相反的单位集中力；求二截面的相对转角要加一对单位力矩。,求C点竖向位移,求B点水平位移,求C点转角位移,求A、B两点相对竖向位移,求A、B两点相对水平位移,求CD杆的转角位移,L,求C点两边的相对转角,一个力系作的总虚功W=P,P-广义力;-广义位移,1)作虚功的力系为一个集中力,2)作虚功的力系为一个集中力偶,3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶,4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力,单位荷载法计算位移,4.制造误差产生的位移计算,用刚体的虚力原理计算,例3图示桁架AC杆比要求的短了2cm,求由此产生的C点水平位移。,解：建立相应的虚力状态，求出AC杆的内力。,真实的位移状态,虚设的力状态,得：,正负号选定：虚内力拉、压，误差长为、短为。,例4图示桁架DC杆短了2cm,FE杆长了3cm,求C点的竖向位移。,解：在C点作用一竖向单位力，求出DC杆、FE杆的轴力：,运用位移计算公式有：,+3,-2,结束,作业：P1627-4、7-5、7-7,