信息论与编码序论1讲.ppt

第一章绪论,綦朝晖石家庄铁道大学信息科学与技术学院2020年4月27日,联系方式,单位：网络工程与信息安全系办公室：第二实验楼213联系电话：87935049Email:stdu2013课程学习交流群：114097204,课程考核方法,考核由课程考试和出勤两部分构成。试卷：以课程讲授内容为基础。,课程的基本要求,不得无故缺席，如果不能出勤，必须事先请假；上课时间内，不能进进出出，不能出现任何手机铃声；,C.E.Shannon：美国科学家，信息论创始人中文译名：山农，香农，仙农，商农,1.1信息的一般概念,1.3信息论的起源、发展及研究内容,1.2信息的分类,信息科学和材料、能源科学一起被称为当代文明的“三大支柱”。,一位美国科学家说过：“没有物质的世界是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的世界；没有信息的世界是混乱的世界。”,花朵开放时的色彩是一种信息，它可以引来昆虫为其授粉；,成熟的水果会产生香味，诱来动物，动物食后为其传播种子，果香也是一种信息；,药有苦味，让人难以吞咽，药味是一种信息；,听老师讲课可以得到许多知识，知识也是信息。,色彩,视觉,果香,嗅觉,苦药,味觉,知识,听觉,总之，信息处处存在，人的眼、耳、鼻、舌、身都能感知信息。,冷热,触觉,那么信息究竟是什么呢？,1928年，美国数学家哈特莱(Hartley)在贝尔系统电话杂志上发表了一篇题为信息传输的论文。他认为“信息是选择的自由度”。,事隔20年，另一位美国数学家香农(C.E.Shannon)在贝尔系统电话杂志发表了题为通信的数学理论的长篇论文。他创立了信息论，但是却没有给出信息的确切定义；他认为“信息就是一种消息”。,美国数学家、控制论的主要奠基人维纳(Wiener）在1950年出版的控制论与社会一书中写到：,“信息既不是物质又不是能量，信息就是信息”。这句话起初受到批评和嘲笑。但正是这句话揭示了信息的特质：即信息是独立于物质和能量之外存在于客观世界的第三要素。,最高的层次的定义是最普遍的层次，也是无约束条件的层次，定义事物的“信息是该事物运动的状态和状态改变的方式”。我们把它叫做“本体论”层次。在这个层次上定义的信息是最广义的信息，使用范围也最广。,例如，引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体。信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义。即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。其中认识主体所感知的东西是外部世界向认识主体输入的信息，而认识主体所表述的东西则是其向外部世界输出的信息。,全信息,同时考虑事物运动状态及其变化方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识论层次信息。,信息存在于自然界，也存在于人类社会，其本质是运动和变化。可以说哪里有事物的运动和变化，哪里就会产生信息。,人类交换信息的形式丰富多彩，使用的信息载体非常广泛。概括起来，有语言、文字和电磁波。,信息必须依附于一定的物质形式存在，这种运载信息的物质，称为信息载体。,综合起来，信息有以下主要特征：,信息来源于物质，又不是物质本身；它从物质的运动中产生出来，又可以脱离源物质而相对独立地存在。,信息来源于精神世界，但又不局限于精神领域。,1,2,信息与能量息息相关，但又与能量有本质的区别。,信息具有知识的本性，但又比知识的内涵更广泛。,信息可以被认识主体获取和利用。,3,4,5,根据上述特征和信息的基本定义，可以导出信息的一些重要性质：,信息在信息化程度越来越高的社会中将起到越来越重要的作用，是比物质和能量更为宝贵的资源，全面掌握信息的概念，正确、及时、有效地利用信息，能够为人类创造更多的财富。,信息的独有性质,1.1信息的一般概念,1.3信息论的起源、发展及研究内容,1.2信息的分类,按照信息的性质,按照观察的过程,按照信息的地位,按照信息的作用,按照信息的逻辑意义,按照信息的传递方向,在众多的分类原则和方法中，最重要的就是按照信息性质的分类。,按照性质的不同可以把信息划分成语法信息、语义信息和语用信息三个基本类型。其中最基本也是最抽象的类型是语法信息。也是迄今为止在理论上研究得最多的类型。,语法信息考虑的是事物运动状态和变化方式的外在形式。,当然，按照事物运动的方式，还可以把信息进一步细分为概率信息、偶发信息、确定信息和模糊信息。香农信息论主要讨论的是语法信息中的概率信息，本书也以概率信息为主要研究对象。,1.1信息的一般概念,1.3信息论的起源、发展及研究内容,1.2信息的分类,信息论自诞生到现在不过60年，在人类科学史上是相当短暂的。但它的发展和对学术界及人类社会的影响是相当广泛和深刻的。信息作为一种资源，如何开发、利用、共享，是人们普遍关心的问题。,在人类历史的长河中，信息传输和传播手段经历了五次重大变革：,1,2,3,4,5,1924年，奈奎斯特（HarryNyquist）(1889-1976)解释了信号带宽和信息速率之间的关系。,20世纪30年代，新的调制方式，如调频、调相、单边带调制、脉冲编码调制和增量调制的出现，使人们对信息能量、带宽和干扰的关系有了进一步的认识。,1936年，阿姆斯特朗（EdwinArmstrong)指出增大带宽可以使抗干扰能力加强，并根据这一思想提出了宽频移的频率调制方法。,1939年，达得利（HomerDudley）发明了带通声码器，指出通信所需带宽至少同待传送消息的带宽应该一样。声码器是最早的语音数据压缩系统。这一时期还诞生了无线电广播和电视广播。,1928年，哈特莱（Hartley）首先提出了用对数度量信息的概念。Hartley的工作给Shannon很大的启示,他在19411944年对通信和密码进行深入研究，用概率论和数理统计的方法系统地讨论了通信的基本问题，得出了几个重要而带有普遍意义的结论。,阐明通信系统传递的对象；,提出了信息熵的概念；,指出通信系统的中心问题；,指明了解决问题的方法。,1,2,3,4,以上这些成果1948年以“通信的数学理论”（Amathematicaltheoryofcommunication）为题公开发表，标志着信息论的正式诞生。,维纳（Wiener）在研究火控系统和人体神经系统时，提出了在干扰作用下的信息最佳滤波理论，成为信息论的一个重要分支。,50年代，信息论在学术界引起了巨大反响。1951年，美国无线电工程师协会（IRE）成立了信息论组，并于1955年正式出版了信息论汇刊。,1959年，香农发表了“保真度准则下的离散信源编码定理”（Codingtheoremsforadiscretesourcewithafidelitycriterion）系统地提出了信息率失真理论（rate-distortiontheory）。为信源压缩编码的研究奠定了理论基础。,60年代，信道编码技术有了较大发展，使它成为信息论的又一重要分支。,1961年，香农的重要论文“双路通信信道”开拓了多用户信息理论的研究。,70年代以后，多用户信息论成为中心研究课题之一。,后来，随着通信规模的不断扩大，人们逐渐意识到信息安全是通信系统正常运行的必要条件。于是，把密码学也归类为信息论的分支。如今信息安全已是网络通信和电子商务系统中不可缺少的重要环节。,人们对信息的认识越来越深入，先后提出了加权熵、动态熵等概念，建立在模糊数学基础之上的模糊信息的研究也取得了一定的进展。信息论不仅在通信、广播、电视、雷达、导航、计算机、自动控制、电子对抗等电子学领域得到了直接应用，还广泛地渗透到诸如医学、生物学、心理学、神经生理学等自然科学的各个方面，甚至渗透到语言学、美学等领域。,从60年代开始，一些社会学家在研究社会问题和社会现象时，先后提出了后工业社会和信息社会的概念，信息论开始向经济学和社会科学领域渗透。,1977年，美国经济学家马克波拉特发表了长达九卷的信息经济报告，用信息论的基本概念研究经济现象和社会现象，将信息论的研究从自然科学领域正式移植到经济学和社会科学领域。信息论迅速发展成为涉及范围极广的广义信息论即信息科学。,信息论的研究对象是广义通信系统。不仅电子的、光学的信号传递系统，任何系统，只要能够抽象成通信系统模型，都可以用信息论研究，如神经传导系统、市场销售系统等等。关于信息论的研究内容，一般有以下三种解释：,主要研究信息的测度、信道容量、信息率失真函数，与这三个概念相对应的香农三定理以及信源和信道编码。,信息论基础,亦称香农信息论或狭义信息论。,应用近代概率统计方法研究信息的基本性质及度量方法，研究信息传输、处理等一般规律的学科。,香农信息论,主要是研究信息传输和处理问题。除了香农基本理论之外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测与估计理论、调制理论。后一部分内容以美国科学家维纳（NWiener）为代表。,一般信息论,虽然维纳和香农等人都是运用概率和统计数学的方法研究准确或近似再现消息的问题，都是通信系统的最优化问题。但他们之间有一个重要的区别。,维纳研究的重点是在接收端。研究消息在传输过程中受到干扰时，在接收端如何把消息从干扰中提取出来，并建立了最佳过滤理论（维纳滤波器）、统计检测与估计理论、噪声理论等。,香农研究的对象是从信源到信宿的全过程，是收、发端联合最优化问题，重点是编码。为此，发展了信息测度理论、信道容量理论和编码理论等等。,反过来，所有研究信息的识别、控制、提取、变换、传输、处理、存贮、显示、价值、作用、安全以及信息量的大小的一般规律以及实现这些原理的技术手段的工程学科，信息论的完备和延伸，也都属于广义信息论的范畴。,概括说来，凡是能够用广义通信系统模型描述的过程或系统，都能用信息基本理论来研究。,广义信息论,总之，人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全并且随心所欲地交换和利用各种各样的信息。,四、概率复习内容,记号P(A)表示事件A发生的概率。P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率。EX表示随机变量X的数学期望。离散型随机变量离散型随机变量X的所有事件为a1,a2,aN，对应的概率为P(X=ai)=p(ai),i=1,2,N。通常将此随机变量记为X,ai,p(ai),i=1N。又X的分布列（分布矩阵）记为：,四、概率复习内容,另一个离散型随机变量Y的所有事件为b1,b2,bM，对应的概率为P(Y=bj)=p(bj)，j=1,2,M。通常将此随机变量记为Y,bj,p(bj),j=1M。又Y的分布列（分布矩阵）记为：,四、概率复习内容,两个离散型随机变量X与Y联立，得到了二维离散型随机变量(X,Y)。(X,Y)的所有事件为(ak,bj),k=1,2,N;j=1,2,M。对应的概率为P(X,Y)=p(aibj)，i=1,2,N;j=1,2,M。通常将此二维随机变量记为(X,Y),(ai,bj),p(aibj),i=1N;j=1M。(X,Y)的联合分布列（联合分布矩阵）为：,四、概率复习内容,联合分布、边际分布、条件分布的关系：,四、概率复习内容,p(aibj)=p(ai)P(Y=bj|X=ai)=p(bj)P(X=ai|Y=bj)。如果X与Y相互独立，则对任何i=1N，j=1M，都成立p(aibj)=p(ai)p(bj)。换句话说，对任何i=1N，j=1M，都成立P(Y=bj|X=ai)=p(bj)。P(X=ai|Y=bj)=p(ai)。数学期望（均值）：,四、概率复习内容,连续型随机变量连续型随机变量X的所有事件x有不可列无穷多个，对应的密度函数为fX(x)，-x+。通常将此随机变量记为X,fX(x)。连续型随机变量Y的所有事件y有不可列无穷多个，对应的密度函数为fY(y)，-y+。通常将此随机变量记为Y,fY(y)。我们知道,四、概率复习内容,两个连续型随机变量X与Y连立，得到了二维连续型随机变量(X,Y)。(X,Y)的所有事件为(x,y)。对应的联合密度函数为f(X,Y)(x,y)。其中,四、概率复习内容,联合密度与边际密度的关系：如果X与Y相互独立，则对任何(x,y)，都成立f(X,Y)(x,y)=fX(x)fY(y)。数学期望（均值）：,