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&8.6直线与抛物线的位置关系(一),1.求下列直线与抛物线的交点坐标,上题中直线与抛物线的位置关系如何？,想一想,如右图,（一）直线与抛物线的位置关系的判断方法,把直线方程代入抛物线方程得到关于x（或y）的一元方程(或),相交,有两个公共点,相切,有一个公共点,A=0（直线和抛物线的对称轴平行,即相交）,相离,没有公共点,有一个公共点,练习：判断下列命题是否正确,1.如果直线与抛物线只有一个公共点，则它们相切.,2.如果直线与抛物线相切，则它们只有一个公共点.,所以：直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的必要非充分条件.即,错,正确,X,Y,O,P,x-y+2=0,3,x=0,y=2,例2.已知直线y=x+b与抛物线y2=8x,1)若只有一个公共点，求b的值.,2)若有两个公共点，求b的取值范围.,3)若没有公共点，求b的取值范围,变式：已知直线y=x+b与抛物线y2=8x相交于A,B两点，且,求b的值.,分析：将直线方程代入抛物线方程得到一个关于x的一元二次方程，再利用韦达定理以及弦长公式.,课时小结,1.直线与抛物线的位置关系：,2.直线与抛物线的位置关系的判断方法,把直线方程代入抛物线方程得到关于x（或y）的一元二次方程(或),相交,有两个公共点,相切,有一个公共点,或者A=0（直线和抛物线的对称轴平行，即相交）,相离,没有公共点,3.直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的必要非充分条件.即,作业：,已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=x+3/2所得的弦长，求此抛物线的方程.,提示：为避免讨论，可设抛物线的方程为y2=ax(a0),再见,解：设所求直线的方程为y-2=kx（k0）即y=kx+2.,将直线y=kx+2代入抛物线方程，得,即,解：将直线y=x+b代入抛物线方程y2=8x，得,即,直线与抛物线只有一个公共点,即,b=2,解：将直线y=x+b代入抛物线方程y2=8x，得,即,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1+x2=8-2bx1x2=b2,即,练习：,已知顶点在原点，焦点在x轴负半轴的抛物线截直线y=x+3/2所得的弦长，求此抛物线的方程.,解：设抛物线方程为y2=-2px(p0),即,将直线y=x+3/2代入抛物线方程y2=-2px，得,则,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1+x2=-(3+2p)x1x2=9/4,即,所以，所求抛物线的方程为y2=-2x.,
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