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第四章函数,4.6函数的单调性,秦皇岛市职业技术学校李天乐,一、新课引入：,1、粗描函数y=x2在0，+）的图象，观察当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。,观察得出：函数y=x2图象在0，+）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。,2、粗描函数y=x2在（-，0的图象，观察当x的值由-逐渐增大时，函数y的变化情况。,观察得出：函数y=x2图象在（-，0上，随着x值的逐渐增大y值逐渐减小。,函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。,二、新课,1、函数单调性的定义：,一般地，对于给定区间上的函数f（x）：（1）如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在这个区间上是增函数。（2）如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在这个区间上是减函数。,2、单调函数和单调区间：,如果函数f（x）在某个区间上是增函数或者减函数，那么就说函数f（x）在这个区间上是单调函数。这个区间叫做函数f（x）的单调区间。,由左向右，沿函数图象运动，上坡增，下坡减。,例1、根据函数f（x）的图象（包括端点），指出这个函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数。,单调区间-2，0.9,2，3上单调区间-3，-2,0.9，2上,定义域：-3，3,解：,单调增区间,单调减区间,练习：,根据函数f（x）的图象（包括端点），指出这个函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数。,y=f（x）,-,例2：,判断函数f（x）=2x+1在区间（-，+）上的单调性。,解：根据函数单调性定义，设x1，x2是区间（-，+）内的任意两个实数，并且x1x2，那么f（x1）=2x1+1f（x2）=2x2+1f（x1）f（x2）=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）因为x1x2，则x1-x20，所以:f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）因此函数f（x）=2x+1在区间（-，+）上是增函数。,小结：,2、对于给定区间内的函数：增函数（1）x1x2f（x1）f（x2）自变量和函数值大小一致，为增函数。减函数（1）x1x2f（x1）f（x2）自变量和函数值大小相反，为减函数。（重点）,3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两变量x1，x2，用差f（x1）-f（x2）来确定f（x1），f（x2）的大小关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。（难点）,
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