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人教版高中数学教程,海南省三亚市第一中学数学组陈艳,3.2.1古典概型,教学流程,二、试验探究:引入概念,分析一：基本事件,分析二：古典概型,分析三：古典概型概率计算公式,一、情景设置：分组试验,三、例题分析:巩固概念,四、课堂练习:深化概念,五、总结反思:强化概念,试验二：掷一枚质均匀的骰子,会出现哪些结果？对应概率多少？,试验一：掷一枚质地均匀的硬币，会出现哪些结果？对应概率多少？,试验三：现有1，2，3，4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌有多少种情况？对应概率多少？,一、创设情景试验,二、试验探究，引入概念,分析三组试验结果：,二、试验探究，引入概念,试验一：2个结果正面朝上反面朝上试验二：6个结果1点2点3点4点5点6点试验三：5个结果牌A牌2牌3牌4牌5我们把这些不能再分的最简单的随机事件叫基本事件基本事件具有两个特征：（1）任意两个基本事件是互斥事件；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成这些事件的和,二、试验探究，引入概念,分析三组试验结果：,二、试验探究，引入概念,通过同学们对三个试验的分析研究，归纳试验具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,二、试验探究，引入概念,试验的方法求概率比较复杂，古典概型是否存在求概率的规律呢？掷一枚质地均匀的硬币：P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）所以P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=掷一枚质地均匀的骰子：P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）所以P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=,二、试验探究，引入概念,进一步，利用互斥事件概率加法公式，计算试验二中出现偶数点的概率：P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=由此：在古典概型中，任何事件A（除不可能事件）的概率,三、例题分析，巩固概念,例一、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？含字母a的事件有哪些？解法一：一一列举法A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d所求的基本事件共有6个解法二：画树状图法：所求的基本事件共有6个含字母a的有A、B、C三个,三、例题分析，巩固概念,思考一：从所有整数中任取一个数的试验是否属于古典概型？基本事件无限个，不满足古典概型的第一个条件。思考二：某同学随机地向一靶心进行射击，结果有：命中10环、命中9环命中5环和脱靶。你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、命中5环和脱靶的出现不是等可能的，不满足第二个条件。,【例2】同时掷两个均匀的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果?（2）其中向上的点数之和是5（记作事件A）的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5（事件A）的概率是多少？解法一：列树状图同时掷两个骰子，基本事件总数共有36种,三、例题分析，巩固概念,【例2】同时掷两个均匀的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果?解法二：列表法：分别用（a,b）中的a、b表示第一、第二个骰子点数同时掷两个骰子基本事件总数共有6636种,三、例题分析，巩固概念,（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,（6，4）,（5，5）,（4，5）,（4，4）,（5，4）,（6，5）,（3，5）,（2，5）,（6，6）,（5，6）,（4，6）,（3，6）,（2，6）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,（6，3）,（5，3）,（4，3）,（3，3）,（2，3）,（2，4）,（3，4）,【例2】同时掷两个均匀的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果?（2）其中向上的点数之和是5（记为事件A）的结果有多少种？解（1）同时掷两个骰子基本事件总数共有6636种（2）事件A有（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）共四种,三、例题分析，巩固概念,（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,（6，4）,（5，5）,（4，5）,（4，4）,（5，4）,（6，5）,（3，5）,（2，5）,（6，6）,（5，6）,（4，6）,（3，6）,（2，6）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,（6，3）,（5，3）,（4，3）,（3，3）,（2，3）,（2，4）,（3，4）,【例2】同时掷均匀两个骰子,计算：（3）向上的点数之和是5（事件A）的概率是多少？解：同时掷两个均匀骰子总共有36个基本事件向上点数和为5（事件A）的基本事件有4种由古典概率公式得：,三、例题分析，巩固概念,变式一：同时掷两均匀骰子,向上的点数之和是7（记为事件A）的概率是多少？解：同时掷两个骰子基本事件总数共有6636种两骰子向上点数和为7的有6种由古典概率公式得,四、课堂练习，深化概念,（1，1）,（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,（1，6）,（2，1）,（3，1）,（4，1）,（5，1）,（6，1）,（6，4）,（5，5）,（4，5）,（4，4）,（5，4）,（6，5）,（3，5）,（2，5）,（6，6）,（5，6）,（4，6）,（3，6）,（2，6）,（2，2）,（3，2）,（4，2）,（5，2）,（6，2）,（6，3）,（5，3）,（4，3）,（3，3）,（2，3）,（2，4）,（3，4）,变式二：一中决定从1-12班中选两个班参加青年志愿者活动，由于某种原因一班必须去，另外再从2至12班中选一个班，有人建议：掷两枚均匀的骰子得到点数和是几就选几班，你认为用掷两个骰子的点数和定班级公平吗？这试验是不是古典概型？分析：掷两枚骰子有36种基本事件（有限性）两枚骰子点数和为5和7的概率不相等（不等可能的）由此大家得出结论：不公平,此建议不满足古典概型的等可能性.,四、课堂练习，深化概念,一：从字母a，b，c，d中任意取出三个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？列举法：共有四个基本事件二：在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是三：同时掷质地均匀的的两枚硬币，计算(1)两枚硬币都出现正面的概率是(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,四、课堂练习，深化概念,五、课堂小结,一、什么是基本事件？有哪些表示方法？一一列举法、树状图、列表法二、求解古典概型的概率时要注意哪些：（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数,作业布置：同时掷两均匀骰子,向上的点数相等的概率是多少？,感谢您的指导和宝贵意见,三亚一中陈艳,