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第五章一元一次方程,3应用一元一次方程水箱变高了,授课人：XXXX,张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,一、新课引入,等量关系：,（长+宽）2=周长.,例用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,二、新课讲解,解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，,2(x+1.4+x)=10.解,得x=1.8.长为：1.8+1.4=3.2（米）;,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.,面积为：3.21.8=5.76（米2）.,由题意得,二、新课讲解,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,二、新课讲解,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意，得2(x+0.8+x)=10.解,得x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9（米）;面积为：2.92.1=6.09(平方米)面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.,二、新课讲解,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：设正方形的边长为x米.由题意得4x=10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.52.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.,x,二、新课讲解,（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？,解：设圆的半径为x米.由题意得2x=10.解,得x1.59.面积为：1.592=7.94(平方米).答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.,二、新课讲解,通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.,三、归纳小结,四、强化训练,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,本课结束,
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