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第二十八章锐角三角函数,28.1锐角三角函数（1）,一、新课引入,如图：在RtABC中，C90，,角：A+B90,边：AC2+BC2=AB2,勾股定理,在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？,直角三角形ABC可以简记为RtABC；,直角边BC称为A的对边，用a表示；直角边AC称为A的邻边，用b表示,直角C所对的边AB称为斜边，用c表示；,一、新课引入,一、新课引入,能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值.,二、新课讲解,知识点一,问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,二、新课讲解,知识点一,分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,二、新课讲解,知识点一,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B,C,AB2BC250100(m),二、新课讲解,所以_,因为RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的对边与斜边有什么关系？,在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是固定的。,二、新课讲解,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做锐角A的正弦，记作sinA，即,注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sinA”.,正弦的表示：sinA、sin39、sin（省去角的符号）,sinDEF、sin1（不能省去角的符号）,结论,二、新课讲解,想一想,二、新课讲解,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦，记作cosA，即,结论,锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的正切，记作tanA，即,二、新课讲解,二、新课讲解,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的余切，记作cotA，即,锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数.,三、归纳小结,1sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)2sinA、cosA、tanA、cotA是一个比值（数值），没有单位.3sinA、cosA、tanA、cotA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,四、强化训练,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)COSB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)tanB=0.8（）,2)如图，sinA=（）,3.在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA_4在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是_,四、强化训练,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，则sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,四、强化训练,5、如图，在RtABC中，C=90，求A的四个三角函数,解:如图所示,在RtABC中,因此,五、布置作业,（1）在ABC中，B=90,sinA=，则cosA=.,（2）tanAcot20=1，则锐角A=.,六、结束语,业精于勤而荒于嬉.,
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