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离散型随机变量分布随机变量的分布函数,随机变量定义及类型,定义设随机试验E的样本空间为S，如果对于每一个eS，都有唯一的一个实数X(e)与之对应，则称X(e)为随机变量，并简记为X。,随机变量分类,离散型随机变量（全部可能取到的值是有限个或可列无限个）连续型随机变量（它的全部可能取值不仅是无穷多的、不可列的，而是充满某个区间）既非离散型也非连续型的随机变量,N重贝努利试验特点,每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果每次试验“成功”的概率都为p（0p0，n是正整数，若npn=，则对任一固定的非负整数k，有,即当随机变量XB(n,p)，(n0,1,2,)，且n很大，p很小时，记=np，则,前例可用泊松定理计算。取=np=4000.028,近似地有P(X2)1P(X0)P(X1)1(18)e80.996981,常用的离散型随机变量分布,（01）分布-可视为二项分布的特例二项分布泊松分布,其中0是常数，记为XP(),（k=0，1，2，）,（k=0，1，2，n）（0p1,q=1-p),记作XB(n,p).,一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.以X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布率,一电话机总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布.求(1)某分钟恰有8次呼唤的概率;(2)某一分钟呼唤次数大于3的概率,一、分布函数的定义,1）定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数,称为X的分布函数,对于任意的实数x1,x2(x1x2)，有：,退出,前一页,后一页,目录,二、分布函数的性质,F(x)是一个单调不减的函数,解：当x-2时，,例1：,3随机变量的分布函数,第二章随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,同理当,分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳跃值为pk=PX=xk.,说明：,例2一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.,解：,（1）若x0,则是不可能事件，于是,（2）,X,第二章随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,（3）若,则是必然事件，于是,3随机变量的分布函数,第二章随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,0123,1,F(x),x,第二章随机变量及其分布,练习:向0,1区间随机抛一质点，以X表示质点坐标。假定质点落在0,1区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求X的分布函数。,解F(x)=P(Xx),当x1时,F(x)=1,当0x1时,特别,F(1)=P(0x1)=k=1,设一汽车在开往目的地的道路上需经过3盏信号灯。每盏信号灯以概率1/2允许汽车通过或禁止汽车通过。以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数(各信号灯工作相互独立)。求X的分布律、分布函数以及概率,解设p为每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则P(X=k)=p(1-p)k，k=0,1,2；P(X=3)=(1-p)3，故X的分布律为：,X的分布函数：,所求概率为,一般地，X是离散型随机变量，其概率分布律为P(X=xk)=pk,(k=1,2,)则X的分布函数F(x)为,F(x)的图像：非降，右连续，且在x1，x2，xk，处跳跃。,
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