《数值运算及运算器》PPT课件.ppt

本次课程要点：,1、掌握不同码制的移位运算。2、掌握原码、补码的乘法运算。,第二部分：第3章数值运算及运算器,第二部分：第3章数值运算及运算器,1、逻辑移位,三、移位运算,按操作性质可分为三种类型：逻辑移位、循环移位、算术移位。,只有数码位置的变化，而无数量的变化。左移：低位补0。右移：高位补0。例1：A寄存器的初值为10110101逻辑右移一位后为01011010逻辑左移一位后为01101010,第二部分：第3章数值运算及运算器,2、循环移位,三、移位运算,寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的移位环路。,例2：A寄存器的初值为10011001,循环右移一位后为11001100循环左移一位后为00110011,第二部分：第3章数值运算及运算器,3、算术移位,三、移位运算,数的符号不变，而数值发生变化。左移一位将使数值扩大一倍（乘以2）右移一位则使数值缩小一倍（乘以1/2）,第二部分：第3章数值运算及运算器,3、算术移位（续）,三、移位运算,（1）正数：原码、补码、反码左右移位时，空位均补入0（符号不变）。,例3：A寄存器初值：0.0110左移一位：0.1100右移一位：0.0011,第二部分：第3章数值运算及运算器,3、算术移位（续）,三、移位运算,（2）负数：原码：符号位不变（为1），空位补0。例4：A寄存器的初值为1.0110算术左移一位后为1.1100算术右移一位后为1.0011补码：左移后的空位补0，右移后的空位补1。,第二部分：第3章数值运算及运算器,3、算术移位（续）,三、移位运算,例5：初值：1.1011,左移一位：1.0110右移一位：1.1101反码：移位后的空位补1。例6：初值：1.1011左移一位：1.0111右移一位：1.1101,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,实现乘除运算的方案：1、软件实现2、设置专用的乘、除法器3、在加法器基础上增加逻辑线路,在计算机中，乘法运算大多数由累加与移位来实现，也有些机器中具有由大规模集成电路制造的阵列乘法模块。,原码一位乘法是从手算演变而来的，即用两个操作数的绝对值相乘，乘积的符号为两操作数符号的异或值（同号为正，异号为负）。乘积P=|X|Y|符号Ps=XsYs式中：Ps为乘积的符号，Xs和Ys为被乘数和乘数的符号。,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,1、原码一位乘,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,1、原码一位乘（续）,原码一位乘法的规则：参加运算的操作数取其绝对值；令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加被乘数，若为“0”，不加被乘数（加0）；累加后的部分积以及乘数右移一位；重复n次和；符号位单独处理，同号为正，异号为负。,通常，乘法运算需要3个寄存器。被乘数存放在B寄存器中；乘数存放在C寄存器中；A寄存器用来存放部分积与最后乘积的高位部分，它的初值为0。运算结束后寄存器C中不再保留乘数，改为存放乘积的低位部分。例7：已知：X=0.1101，Y=-0.1011，求：XY。|X|=00.1101B，|Y|=0.1011C，0A,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,1、原码一位乘（续）,AC说明,00.00001011,00.1101,00.01101101部分积右移一位,01.0011,+|X|00.1101C4=1，+|X|,00.10011110部分积右移一位,+000.0000C4=0，+0,00.1001,00.01001111部分积右移一位,+|X|00.1101C4=1，+|X|,01.0001,00.10001111部分积右移一位,PS=XSYS=01=1XY=-0.10001111,第二部分：第3章数值运算及运算器,+|X|00.1101C4=1，+|X|,图1原码一位乘法流程图,第二部分：第3章数值运算及运算器,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,2、原码两位乘,原码两位乘法的规则：参加运算的数用原码来表示。符号位不参加乘法运算，单独处理，同号为正，异号为负。乘数的数值位个数为奇数时，用一个符号位，为偶数时乘数取双符号位。被乘数和部分积取3个符号位。增加一个触发器Cj，初始值为0。逐次比较相邻两位Yi-1Yi及Cj的值决定应执行的操作,-|X|操作可以按,+|X|变补来实现。当乘数的数值位个数为奇数时，共需(n+1)/2累加和移位，但最后一次移1位；当乘数的数值位个数为偶数时，共需n/2+1次累加，n/2次移位（最后一次不移位）。,例8：已知：X=0.11011，Y=-0.11101，求：XY。X原=0.11011，Y原=1.11101，-X补=1.00101|X|=000.11011B，|Y|=0.11101C，0Cj,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,2、原码两位乘（续）,ACCj说明,000.000000.111010,000.11011,000.001101101110部分积右移两位,+|X|000.11011C4C5Cj=010，+|X|,Cj=0,PS=XSYS=01=1XY=-0.1100001111,第二部分：第3章数值运算及运算器,+|X|变补111.00101C4C5Cj=110，+|X|变补,Cj=1,111.01011,111.110101111011部分积右移两位,+2|X|001.10110C4C5Cj=011，+2|X|,Cj=0,001.10000,000.110000111101部分积右移一位,虽然原码乘法比补码乘法容易实现，但因为补码加减法简单，在以加减运算为主的通用机中操作数都用补码表示，所以这类计算机在做乘法时常使用补码乘法。（1）校正法校正法是将X补和Y补按原码规则运算，所得结果根据情况再加以校正，从而得到正确的XY补。补码乘法的统一表达式：XY补=X补(0.Y1Y2Yn)+-X补Ys,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,3、补码一位乘,（2）比较法Booth乘法,递推公式：Z0补=0Z1补=2-1Z0补+(Yn+1-Yn)X补Z2补=2-1Z1补+(Yn-Yn-1)X补Zn补=2-1Zn-1补+(Y2-Y1)X补XY补=Zn补+(Y1-Ys)X补式中，Z0补为初始部分积，Z1补Zn补依次为各次求得的累加并右移之后的部分积。,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章数值运算及运算器,判断位YnYn+1操作00原部分积右移一位01原部分积加X补后右移一位10原部分积加-X补后右移一位11原部分积右移一位,（2）比较法Booth乘法（续）,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章数值运算及运算器,Booth乘法规则：参加运算的数用补码表示；符号位参加运算；乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0；由于每求一次部分积要右移一位，所以乘数的最低两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作；移位按补码右移规则进行；共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位。,（2）比较法Booth乘法（续）,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章数值运算及运算器,由于符号位要参加运算，部分积累加时最高有效位产生的进位可能会侵占符号位，故被乘数和部分积应取双符号位，而乘数只需要一位符号位。运算时仍需要有3个寄存器，各自的作用与原码时相同，只不过存放的内容均为补码表示而已。例9：已知X=-0.1101，Y=0.1011；求XY。X补=11.0011B，Y补=0.1011C，0A-X补=00.1101,（2）比较法Booth乘法（续）,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章数值运算及运算器,AC附加位说明,00.00000.10110,+-X补00.1101C4C5=10，+-X补,00.1101,00.0110101011部分积右移一位,+000.0000C4C5=11，+0,00.0110,00.0011010101部分积右移一位,+X补11.0011C4C5=01，+X补,11.0110,11.1011001010部分积右移一位,+-X补00.1101C4C5=10，+-X补,00.1000,00.0100000101部分积右移一位,+X补11.0011C4C5=01，+X补,11.0111,XY补=1.01110001XY=-0.10001111,第二部分：第3章数值运算及运算器,图2Booth乘法流程图,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,4、补码两位乘,第二部分：第3章数值运算及运算器,每次处理乘数中的两位，使速度提高一倍。Z补=2-1Z补+(Yi+1-Yi)X补Z补=2-1Z补+(Yi-Yi-1)X补=2-2Z补+(Yi+1+Yi-2Yi-1)X补,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,4、补码两位乘,补码两位乘法的规则：参加运算的数用补码来表示。符号位参加乘法运算。乘数的数值位个数为奇数时，用一个符号位，为偶数时乘数取双符号位。被乘数和部分积取3个符号位。乘数的最低位增加一位附加位Yn+1，初始值为0。逐次比较相邻3位Yi-1YiYi+1的值决定应执行的操作。移位按补码右移规则来实现。当乘数的数值位个数为奇数时，共需(n+1)/2累加和移位，但最后一次移1位；当乘数的数值位个数为偶数时，共需n/2+1次累加，n/2次移位（最后一次不移位）。,例9：已知：X=0.01001，Y=-0.01101，采用两位补码求：XY。X补=000.01001，Y补=1.0011，-X补=111.10111，2X补=000.10010，2-X补=111.01110X补B，Y补C,第二部分：第3章数值运算及运算器,四、乘法运算,4、补码两位乘（续）,AC附加位说明,000.000001.100110,111.10111,111.111011111001部分积右移两位,XY补=1.1110001011XY=-0.0001110101,第二部分：第3章数值运算及运算器,+X补000.01001C4C5C6=001，+X补,000.00110,000.000011011110部分积右移两位,111.11000,111.111000101111部分积右移一位,+-X补111.10111C4C5C6=110，+-X补,+-X补111.10111C4C5C6=110，+-X补,作业：课本77页，3.1（1），（2）；3.2（1），（2）；3.3（1）；3.4（2）,第二部分：第3章数值运算及运算器,