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,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。,导入,既有大小又有方向的量叫向量.,一.向量的定义,向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;,二.向量的表示,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,以A为起点，B为终点的向量表示为：,或,注意：用a,b,c表示向量时，印刷用黑体a，书写用,此重点也，望记住,三向量的有关概念,单位向量:长度为1个单位长度的向量。,2.两个基本向量:,1.向量的长度(模):向量的大小表示为：,3.向量的关系：,规定：零向量与任一向量平行;记作:,平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：,相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：,共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.,思考：共线向量一定在一条直线上吗？,巩固练习：判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向量一定在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。(),例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.,问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?,解：,相等的有7个长度相等的有15个,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1）；（2）且,（1）四边形ABCD是平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,探究,四.课堂练习,1.判断下列结论是否正确，并说明理由。,（1）单位向量都是相等向量；（）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；（）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（）,2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模。,向量的相反向量,定义：,注意：,零向量的相反向量仍是零向量。,（1）下列各量中是向量的是（）A时间B速度C面积D.长度,练习：,（2）等腰梯形中，对角线与相交于点，点、分别在两腰、上，过点且，则下列等式正确的是（）ABCD,B,D,(3).下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.,B,(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.,小结：,提问:1.本节主要介绍了哪些概念?2.向量如何表示?,
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