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第三章函数,3.1平面直角坐标系及函数,理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,平面直角坐标系的有关概念(8年1考)1.平面直角坐标系中点的坐标(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.(2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系.2.坐标平面上各个象限内的点的符号特征第一象限内的点的坐标符号为(+,+),第二象限内的点的坐标符号为(-,+),第三象限内的点的坐标符号为(-,-),第四象限内的点的坐标符号为(+,-).3.坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0;原点的坐标为(0,0).,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,易错警示坐标轴上的点,不属于任何一个象限.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,4.象限角平分线上的点的坐标特征设P(a,b),若点P在第一、三象限的角平分线上,则a=b或a-b=0;若点P在第二、四象限的角平分线上,则a=-b或a+b=0.5.点到坐标轴和原点的距离设P(a,b),则点P到x轴的距离为|b|;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,典例1(2018四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a1,1-b0,点P的纵坐标一定大于横坐标,第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,纵坐标一定小于横坐标,点P一定不在第四象限.2.(2018山东东营)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是()A.m2C.-1-1【解析】点P(m-2,m+1)在第二象限,解得-1m3.【答案】D,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,0(答案不唯一),考点扫描,备课资料,32019,考点扫描,备课资料,考点扫描,备课资料,2.分析分段函数图象的易错点典例2(2018长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是()A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【解析】小明吃早餐用了25-8=17min,A项错误;小明读报用了58-28=30min,B项正确;食堂到图书馆的距离为0.8-0.6=0.2km,C项错误;小明从图书馆回家的速度为0.810=0.08km/min,D项错误.,B,考点扫描,备课资料,3.动点几何图象问题典例3(2018山东烟台)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿ADC方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是(),A,考点扫描,备课资料,命题点1用图象表示两个变量之间的函数关系(常考)1.(2016安徽第9题)详见专题八典例1命题点2分析函数图象判断结论正误(常考)2.如图1所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是()A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变,D,命题点3图形变化与点的坐标变化综合(冷考)3.(安徽第18(2)题)详见专题一典例2命题点4结合几何图象中的动点问题判断函数图象(常考)4.(2018安徽第10题)详见专题二典例2,
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