实数与向量的积.ppt

,2.2.3向量的数乘运算,1.向量加法的三角形法则,作法:,在平面中任取一点O,o,回顾旧知:,首尾相接首尾连,2.向量加法的平行四边形法则,作法:,在平面中任取一点O,以OA,OB为边作平行四边形,共起点,3.向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA=a,过O作OB=b,则BA=a-b,共起点,实际背景,探索1:,根据向量加法的法则可得,思考:相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,（1）,一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：,（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。,特别的，当时，,思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点?那些不同点?,=,探索2:,设为实数，那么,特别的，我们有,第一分配律,第二分配律,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有,例1.计算：,巩固练习:设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点,且AF=(1/2)AB,BD=(1/3)BC,CE=(1/4)CA.若记AB=m,CA=n.试用m,n表示DE、EF、FD,D,E,F,思考:,向量共线定理,例2:如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N是BD上的一点，求证M、N、C三点共线.,所以M.N.C三点共线,练习1设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_(kR),练习2:e1、e2不共线,a=e1+e2,b=3e1-3e2.a与b是否共线。,练习3:设两非零向量a和b不共线，如果ABab，CD3（ab），BC=2a+8b求证：A、B、D三点共线。,A,变形1:（2003全国）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心,B,所以：,思考:若上式成立,则A、B、P有什么关系?反之?,则,则P、A、B三点共线.,若O是平面上任意一点,且,练习1设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_(kR),练习2:e1、e2不共线,a=e1+e2,b=3e1-3e2.a与b是否共线。,练习3:设两非零向量a和b不共线，如果ABab，CD3（ab），BC=2a+8b求证：A、B、D三点共线。,