功与能、机械能守恒定律.ppt

机械能守恒定律,教材：第4章（4.3.2节、势能曲线与势能梯度请自学）作业：练习3,一、回忆概念：功、动能、势能、机械能二、质点动能定理三、质点系的动能定理四、功能原理、机械能守恒定律,1、功、功率,（1）功(work):力的空间积累效果,微分形式,一、相关概念：,积分形式,在元位移中将力视为恒力，力沿A、B的功为所有无限小段位移上的元功之和。,元功：dA元位移：,直角坐标系：,总功：,（2）功率力在单位时间内所作的功表现做功的快慢,瞬时功率等与力与物体速度的标积,单位：瓦特W,质点的运动轨道为抛物线,质点的运动轨道为直线,下面必须根据不同曲线函数求解,不同的路径功的大小可能不同。做功与路径有关,例、质量为2kg的质点在力,静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。,解：,（一维运动用标量，可略去脚标）,的作用下从,例、一对作用力和反作用力的功,m1、m2组成一个封闭系统在dt时间内,（1）重力的功,m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,以常见力做的功来分析,2、保守力的功与势能函数,是否存在做功与路径无关的情况？,（2）弹力的功,初态量,（3）万有引力的功,两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。,初态量,（4）总结分析,引入保守力,保守力定义一：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。,保守力,保守力定义一：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关,保守力定义二：某些力在闭合路径上对质点做功的为零。,典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力（非保守力）典型的耗散力：摩擦力,（4）总结分析,引入势能,引入保守力,保守力定义一：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。,势能、势函数：凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能。,势能函数的形式与保守力的性质密切相关，一种保守力就可以引进一种相关的势能函数,势能、势函数,保守力做正功，物体系势能减少；,保守力做负功，物体系的势能增加。,合力做正功，对应动能的增加；合力做负功，对应动能的减少。,比较,物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功。,物体在场中某点的势能,计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。,势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。,例、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,例一个人从10.0米深的井中提水，起始桶中装有25千克的水，由于水桶漏水，每升高1.0米要漏去0.5千克的水，求水桶匀速提升到井台上时这个人所作的功？,解：选地面为参照系。匀速提升，所以提升力等于重力：,又因变质量：,3.动能（低速、非相对论）,为什么是这种形式？,【推导】,质点的动能定理,二、质点的动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,物体受外力作用,运动状态变化,动能变化,功是质点动能变化的量度,过程量,状态量,质点系总动能的增量等于外力的功、质点系内保守力的功、质点系内非保守力的功三者之和（即所有外力、内力做功的代数和）。,三、质点系的动能定理与功能原理,对第个质点，有,推导：质点系的动能定理,对i质点运用动能定理：,对所有质点求和可得：,不能先求合力，再求合力的功；只能先求每个力的功，再对这些功求和。,E=常量，,外力对系统做功为0，且系统非保守内力做功为0时，系统的机械能将守恒。,四、机械能守恒定律,此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来：,能量转换与守恒定律,封闭系统内的各种能量可以相互转化，促使能量转化的途径是系统的内力作功。,一个封闭系统（封闭系统：不受外界作用的系统）内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。,如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,结构框图,难点：转动动能，变力的功，一对力的功，势能曲线，复杂问题的分阶段求解，三个守恒定律的综合应用,几种典型的势能曲线,原子相互作用势能曲线,势能曲线:势能随位置变化的曲线,Ep,重力势能曲线,弹性势能曲线,引力势能曲线,【分支知识点】,势能曲线提供的信息,1、质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率的负值等于质点在该处所受的保守力的大小,已知势能函数确定相应的保守力,设系统的势能函数为：,可以证明，该质点所受的保守力的三个分量为：,一般情况下，保守力沿某方向的分量就等于势能沿该方向的方向导数的负值,例：,（1）重力,（2）引力,（3）弹力,例1一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.,解如图建立坐标轴,即,又可求得,习题训练,例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.,解,由动能定理,得,例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.),解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,可得,由功能原理,代入已知数据有,例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.,解以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点为重力势能零点,又,所以,即,例3在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体.点a处的压强为p1、截面积为A1,在点b处的压强为p2截面积为A2.由于点a和点b之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a和点b处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.,则,解取如图所示坐标,在时间内、处流体分别移动、.,又,由动能定理得,得,若将流管放在水平面上，即,即,