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人教版2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 对于二次函数yx2+x4，下列说法正确的是（ ）A图象的开口方向向上B当x0 时，y随x的增大而增大C当x2时，y有最大值3D图象与x轴有两个交点2 . 奔驰，奥迪，欧宝和大众都是德国产汽车，它们的标志如下图，其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3 . 如图，CD是O的弦，ADC=35，则CBA的度数为（ ）ABCD4 . 如图，O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与O的位置关系是（ ）A在O内B在O上C在O外D以上都有可能5 . 如图所示，l1绕点O至少旋转多少度才能与l2平行（ ）A38B42C80D1386 . 抛物线yax2+bx+c（a0）形状如图，下列结论：b0；ab+c0；当x1或x3时，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个7 . 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（ ）ABCD8 . 已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y（xh）2+k上，如果x1x2h，则y1，y2，k的大小关系是（ ）Ay1y2kBy2y1kCky1y2Dky2y1二、填空题9 . 抛物线的顶点坐标为_.10 . 如图，中，则的面积是_11 . 抛物线的顶点坐标为_，对称轴为_.当_时，随的增大而减小；当_时，有最值是_，它可以由抛物线向_平移_个单位得到.12 . 如图，AB是O的直径，弦DCAB，垂足为E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么线段AE的长为_cm13 . 抛物线y（x1）2 + t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是_14 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是、，如果沿着边旋转，则所得旋转体的体积是_（结果保留）15 . 小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为_厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形16 . 如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（2，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_三、解答题17 . 如图，抛物线yx2+bxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD5：4的点P的坐标18 . 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴.y=x2-6x+21;y=-2x2-12x-22.19 . 如图，已知抛物线(a为常数，且a0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为5（1）求抛物线的函数表达式；（2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB, 求PBD面积的最大值（3）设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？20 . 如图所示的是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是长为米的平台，滑道AB是反比例丽数图象的部分，滑道 BCD是二次函数y=-(x-5)2+2图象的部分,两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点C的横坐标为6.(1)求滑道AB所在曲线的解析式；(2)问小刚同学从点A滑到点C时，其下降的高度为多少米?21 . 如图，点是等边内一点，且，点是边的中点，连接，.（1）如图1，若点，三点共线，则与的数量关系是_；（2）如图2，若点，三点不共线，问（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，若，直接写出的长是_.22 . 商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价5元，日销售量就减少50件。据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元?23 . 小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）24 . 已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点（2，0），求这个二次函数的关系式.25 . 阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形小红：等边三角形一定是奇异三角形小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是_（填“真命题”或“假命题”）（2）若中，以为斜边作等腰直角三角形，点是上方的一点，且满足，求证：是奇异三角形26 . 已知抛物线y=a(x1)(x3)(a0)的顶点为A，与y轴交于点C，过C作CBx轴交抛物线于点B，过点B作直线lx轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OA(1)当a=2时，求线段OB的长(2)是否存在特定的a值，使得OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由(3)设OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式27 . 已知直线a，b，c，ab，bc，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，求a与c之间的距离28 . 已知：如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAA（1）求证：ACAD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若BCF30,则结论“CF一定是O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.第 9 页 共 9 页参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、
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