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2.5.2 矩形的判定要点感知1 三个角是_角的四边形是矩形.预习练习1-1 在四边形ABCD中，若A=B=C=D，则四边形ABCD是_形.要点感知2 对角线_的平行四边形是矩形.预习练习2-1 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_(只填一个).知识点1 三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_(只填写拼图板的代码).3.已知：如图，ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB=BC B.ACBD C.AC=BD D.1=2 第4题图 第5题图 第6题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；AB=DC；AC=BD；ABC=90；OA=OC；OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( ) A. B. C. D.6.如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE，BF.当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形.7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，1=2.求证：四边形ABCD是矩形.8.在ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( ) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC9.下列关于矩形的说法，正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( ) A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC 第10题图 第11题图 第12题图11.如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_(添加一个条件即可).13.如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE，求证:四边形BCDE是矩形.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE. (1)求证：BOEDOF； (2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.15.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC.设MN交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角角平分线于点F. (1)求证：OE=OF； (2)若CE12，CF5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.参考答案 要点感知1 直预习练习1-1 矩要点感知2 相等预习练习2-1 答案不唯一，如BAD=90或AC=BD等1.D 2.3.四边形ABCD是平行四边形， BCAD，ABCD. ABC+BCD=180，BAD+ABC=180. 又ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H. BAF+ABF=90，GBC+GCB=90. GFE=AFB=90，G=90. 同理可证GHE=90，E=90. 四边形EFGH为矩形.4.C 5.C 6.607.证明：1=2，BO=CO，即2BO=2CO.四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=OD.AC=2CO，BD=2BO.AC=BD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如：ABC=90或AC=BD13.证明：ACAB，ADAE，BADCAE，BAD-CABCAE-CAB，即CAD=BAE.ADCAEB（SAS）.DCBE.又DEBC，四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.ABAC，ADAE，BADCAE，ABDACE(SAS).BDCE.四边形BCDE是矩形.14.(1)证明：O是AC的中点，OA=OC.AE=CF，OE=OF.DFBE，OEB=OFD.又EOB=FOD，BOEDOF. (2)BOEDOF，OD=OB.OA=OC，四边形ABCD是平行四边形.OD=AC，OD=BD，AC=BD，四边形ABCD是矩形.15.(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACF=FCD=CFO.OF=OC，同理可证：OC=OE，OE=OF. (2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，OCF=OFC，OCE=OEC.OCF+OCE=OFC+OEC，而OCF+OCE+OFC+OEC=180，ECF=OCF+OCE=90，EF=13.OC=EF=. (3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形. 理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，四边形AECF为平行四边形.又ECF=90，四边形AECF为矩形.6
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