全等三角形的判定(SSS)课件(上.ppt

三角形的全等判定 知识回顾 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 知识回顾 即 三条边对应相等 三个角对应相等的两个三角形全等 六个条件 可得到什么结论 与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢 问题 一个条件可以吗 两个条件可以吗 一个条件可以吗 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 探究活动 2 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论 有一个条件相等不能保证两个三角形全等 有两个条件对应相等不能保证三角形全等 不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗 3 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 不一定全等 结论 探究活动 三个条件呢 探究活动 三个角 2 三条边 3 两边一角 4 两角一边 如果给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 结论 三个角对应相等的三角形不一定全等 探究活动 有三个角对应相等的两个三角形 三个条件呢 三边相等的两个三角形会全等吗 画法 动手试一试 探究活动 结论 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 用上面的结论可以判定两个三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 如何用符号语言来表达呢 结论 A B C 例2如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD A B C D 应用迁移 巩固提高 归纳 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 温故知新 我们曾经做过这样的实验 将三根木条钉成一个三角形木架 这个三角形木架的形状和大小就不变了 你现在能解释其中的道理吗 三角形的三边长度固定 这个三角形的形状大小就完全确定 这个性质叫三角形的稳定性 已知 AOB 如图 用直尺和圆规作 A O B 使 A O B AOB 练一练 课本P7 8 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 AOB是一个任意角 在边OA OB上分别取OM ON 移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与M N重合 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线 为什么 练习 课本P8 例3 已知 BAC 如图 用直尺和圆规作 BAC的平分线AD 并说出该作法正确的理由 三角形的稳定性举例 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 证明 BD CE BD ED CE ED 即BE CD 练一练 思 考 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知中的AC FE BC DE以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 解 要证明 ABC FDE 还应该有AB DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分 且AD BF AD DB BF DB即AB DF 思 考 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知中的AC FE BC DE以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 练习1 如图 AB AC BD CD BH CH 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 解 有三组 在 ABH和 ACH中 AB AC BH CH AH AH ABH ACH SSS BD CD BH CH DH DH DBH DCH SSS 在 ABH和 ACH中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 在 ABH和 ACH中 2 如图 D F是线段BC上的两点 AB CE AF DE 要使 ABF ECD 还需要条件 BC BC DCB BF DC 或BD FC A B C D 练习2 解 ABC DCB理由如下 AB CDAC BD ABD SSS 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 A E BDFC C 图1 已知 如图1 AC FE AD FB BC DE求证 ABC FDE 证明 AD FB AB FD 等式性质 在 ABC和 FDE中 AC FE 已知 BC DE 已知 AB FD 已证 ABC FDE SSS 求证 C E 2 ABC FDE 已证 C E 全等三角形的对应角相等 求证 AB EF DE BC 已知 如图 AB AC DB DC 请说明 B C成立的理由 A B C D 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 DB DC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 解 连接AD B C 全等三角形的对应角相等 已知 如图 四边形ABCD中 AD CB AB CD求证 A C A C D B 分析 要证两角或两线段相等 常先证这两角或两线段所在的两三角形全等 从而需构造全等三角形 构造公共边是常添的辅助线 1 2 3 4 已知 AC AD BC BD 求证 AB是 DAC的平分线 AC AD BC BD AB AB ABC ABD 1 2 AB是 DAC的平分线 全等三角形的对应角相等 已知 已知 公共边 SSS 角平分线定义 证明 在 ABC和 ABD中 练习3 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD CB 求证 A C 证明 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD ACD SSS 已知 已知 公共边 A C 全等三角形的对应角相等 你能说明AB CD AD BC吗 解 E F分别是AB CD的中点 又 AB CD AE CF 在 ADE与 CBF中 AE ADE CBF AE ABCF CD 补充练习 如图 已知AB CD AD CB E F分别是AB CD的中点 且DE BF 说出下列判断成立的理由 ADE CBF A C 线段中点的定义 CF AD AB CD SSS ADE CBF 全等三角形对应角相等 已知 CB A C D 16 如图所示 1 AB CD AD BC O为AC的中点 过O点的直线分别与AD BC相交于M N 那么 1和 2有什么关系 请证明 将过O点的直线旋转至图 2 3 的位置时 其他条件不变 那么图 1 中的 1和 2的关系还成立吗 请证明 2 请同学们谈谈本节课的收获与体会 本节课你学到了什么 发现了什么 有什么收获 还存在什么没有解决的问题 小结 2 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 1 知道三角形三条边的长度怎样画三角形 3 初步学会理解证明的思路 应用 边边边 证明两个三角形全等 课堂小结 1 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等简写成 边边边 SSS 2 边边边公理的发现过程所用到的数学方法 包括画图 猜想 分析 归纳等 3 边边边公理的应用中所用到的数学方法 证明线段 或角相等 证明线段 或角 所在的两个三角形全等 转化 1 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 用结论说明两个三角形全等需注意 小明做了一个如图所示的风筝 他想去验证 BAC与 DAC是否相等 但手头却只有一把足够长的尺子 你能帮助他想个方法吗 说明你这样做的理由 思 考 探索与思考 小明有一块 飞镖 想知道 B和 C是否相等 他没有量角器 只有刻度尺 你能帮小明想一个办法吗 说明你的做法的理由 C A B D 取出若干根的木条 把它们分别做成三角形和四边形框架 并拉动它们 你发现什么 三角形的大小和形状是固定不变的 而四边形的形状会改变 只要三角形三边的长度确定了 这个三形的形状和大小就确定 三角形的这个性质叫 三角形的稳定性 做一做 四边形不具有稳定性 你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗 试一试 已知三角形三条边分别是4cm 5cm 7cm 画出这个三角形