2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线（第1课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

3线段的垂直平分线第1课时 基础梳理 一 线段的垂直平分线的性质及判定1 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的 到这条线段 的距离 点 两个端点 相等 2 线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离 的点 在这条线段的 上 相等 垂直平分线 二 用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段AB的垂直平分线CD的步骤是 1 分别以点 为圆心 以 的长为半径作弧 两弧相交于点C和点D 2 作 则 就是线段AB的垂直平分线 A B 直线CD 直线CD 自我诊断 1 判断对错 1 如果有两个到线段端点距离相等的点 那么经过这两个点的直线就是这条线段的垂直平分线 2 到一条线段两个端点距离相等的点有两个 3 线段垂直平分线上的点到这条线段上两个点的距离相等 2 如图 在 ABC中 B 30 BC的垂直平分线交AB于点E 垂足为点D 若ED 5 则CE的长为 A 10B 8C 5D 2 5 A 3 如图 在 ABC中 DE垂直平分AC交AB于点E A 30 ACB 80 则 BCE 50 知识点一线段垂直平分线的性质和判定的应用 示范题1 8分 2017 云梦县期中 已知 如图 在 ABC中 BAC 120 若PM QN分别垂直平分AB AC 则 PAQ的度数是多少 规范解答 PM垂直平分AB PA PB PAB B 2分同理 QA QC QAC C 4分 BAC 120 B C 180 120 60 6分 PAQ BAC PAB QAC BAC B C 120 60 60 8分 互动探究 本题中如果BC 10cm 求 APQ的周长 解析 由上面的解析可知 PA PB QA QC PA PQ QA PB PQ QC BC 10cm 即 APQ的周长为10cm 备选例题 如图 在四边形ABCD中 AD BC 对角线AC的中点为O 过点O作AC的垂线分别与AD BC相交于点E F 连接AF 求证 AE AF 证明 AD BC EAO FCO AEO CFO 又 AO CO AOE COF OE OF AC垂直平分EF AE AF 微点拨 线段垂直平分线中的两组相等线段1 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 2 被垂直平分的线段 被分为两条相等的线段 知识点二作线段的垂直平分线 示范题2 2017 南雄市模拟 如图 在 ABC中 AB AC A 40 1 作边AB的垂直平分线MN 保留作图痕迹 不写作法 2 在已知的图中 若MN交AC于点D 连接BD 求 DBC的度数 思路点拨 1 根据作线段垂直平分线的方法作图即可 2 根据MN垂直平分AB 得出AD BD 从而求出 ABD的度数 因为 ABC的度数根据AB AC及 A的度数可以求出 所以 DBC的度数便可以根据 DBC ABC ABD求出 自主解答 1 如图 2 AB的垂直平分线MN交AC于点D AD BD A 40 ABD A 40 AB AC ABC C 180 A 70 DBC ABC ABD 70 40 30 微点拨 用尺规作线段的垂直平分线的 三种应用 1 确定到两点距离相等的点的位置 2 确定任意一条线段的中点 3 过任意一点作已知直线的垂线 点在直线外时 可以以该点为圆心 适当长为半径画弧与直线交于两点 再作直线上两点间线段的垂直平分线即可 点在直线上时 作法与上面的类似 注意 所画弧的半径要大于已知线段长的一半 纠错园 已知 如图 AD平分 EAF DE AE DF AF 且DE DF 求证 AD垂直平分EF 错因 误以为如果有一个点到线段两个端点距离相等 那么过这点的直线就是这条线段的垂直平分线