余弦定理练习题(含答案)

余弦定理练习题1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45 C120 D1504在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定8在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.15已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.16三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长18已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状余弦定理答案1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于(A)A6B2C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，则c等于(B)A. B.C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于(D)A60 B45C120 D1504在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为(D)A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB.显然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于(C)Aa BB Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选A.设三边长分别为a，b，c且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形8在ABC中，b，c3，B30，则a为()A. B2C.或2 D2解析：选C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).设a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c边最长，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0，180)，C120.11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60或120.cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案：215已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案：4516三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_解析：设三边长为k1，k，k1(k2，kN)，则2k4，k3，故三边长分别为2,3,4，最小角的余弦值为.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.18已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数解：(1)由题意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsin Csin C，得BCAC，由余弦定理得cos C，所以C60.19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状解：由正弦定理，得.由2cos Asin Bsin C，有cosA.又根据余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此ABC为等边三角形