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九年级20192020学年第一学期期末质量检测数 学 试 题(满分150 分，时间120分钟)一、选择题（每小题3分，满分48分）1. 关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为( )A B C Dk42. 在反比例函数的图象的每一支上，随的增大而增大，则的值可以为（ ）A B C D3. 如图是由个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A B C D4. 如图，中，点是的外心。则 ( )A B C D5. 下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等；的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A个 B个 C个 D个6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等.小明将拉到的位置，测得 (为水平线)，测角仪的高度为米，则旗杆的高度为( )A B C D7. 如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则( )A B C D8. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为( )A B C D9. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为( )A B C D10. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，. ，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A B C D11. 如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是( )A B CD12. 在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是（ ）A B C D 13. 如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是( )A B C D14. 如图，以原点为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点(不与，重合)，连接，设，则点的坐标是( )A B C D15. 如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的倍.设点的横坐标是，则点的横坐标是( )A B C D16. 如图，正方形中，、交于点，连接，给出下列结论：；.其中正确的个数为（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题（每小题3分，共24分）17.方程的解为 18. 汽车刹车后行驶的距离(单位:) 关于行驶的时间(单位:)的函数解析式是.汽车刹车后到停下来前进了 19. 如图，是的直径，则的度数为 20. 如图，在四边形中，则的度数为 21. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏。规定每人每次至少要出一个手指， 两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么，婷婷获胜的概率为 22. 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形(不完整)的门，根据实际需要该门的最高点距离地面的高度为.宽度为，则该圆形门的半径应为 23. 如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为 24. 如图是抛物线图象的一部分， 抛物线的顶点坐标，与轴的交点，直线与抛物线交于两点，下列结论:；方程有两个相等的实数根；抛物线与轴的另一个交点是；当时，有，其中正确的是 三、解答题（满分78分，共7个大题）25. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，.（1）求的取值范围:（2）当时，求的值.26. 为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题.（1）在这次问卷调查中，共抽查了_名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛。用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.27. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边三角形的顶点，点在反比例函数图象上，连接、.（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标.28. 某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，. ，, .求的长度(参考数据，, ，)29. 如图，是的直径，过的中点. ，垂足为.（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值。30.（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图，在中，点在线段上，求的长.经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题()请回答：，.(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，. 求的长.31. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧.（1）求抛物线的解析式.（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标.（3）若, 是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围.九年级2019-2020学年第一学期期末质量检测数 学 试 题 答 案一、选择题1-5: 6-10: 11-15： 16：二、填空题17. ， 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.三、解答题25.（1）原方程有两个实数根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值为.26. 解:（1）喜欢跑步的有名同学，占，在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: (名)；故答案为: 50；（2）喜欢足球人数：.补全统计图：（3）该校名同学中喜爱足球活动的有（名）.(4)画树状图得:共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种.27. 解：（1），且为等边三角形，反比例函数的表达式为：；，过点作轴于点.，即又设，点的坐标为.28. 解：如图，延长交过点平行于的直线于点，在中，在中，.则.答: 的长度为.29. (1) 证明：如图，连接.为的中点，为的中点,又.是圆的切线（2）解：连.是直径，.为的中点，在中在中由面积法可知即在中.30.解: (1) ，.又，.，故答案为：；.(2)过点作交于点，如图所示.，.,在中，即，解得：在中，.31.解：(1) 与轴交于和点,是方程的两个根，即解得，对称轴轴在轴的右侧（2）如图，和为等腰直角三角形. .为直角三角形令，解得：，设，则，当，即时，最大，此时，所以由函数可知，对称轴为，则与关于对称轴对称，故其函数值相等，都为又，时，均有，结合函数图象可得：解得：.
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