xp(F6)03第三章时域分析.ppt

1 3 5线性控制系统的稳定性 自动控制系统的基本性能 要求 之一 稳定性分析系统动态和稳态指标必须在系统稳定的前提下进行 稳定是自动控制系统能够工作的首要条件 控制系统的基本问题 本节讲授内容 稳定性的概念线性系统稳定的充要条件代数稳定性判据 2 3 5 1稳定性的概念 如果系统设计时不考虑这些因素 设计出来的系统不稳定或稳定裕度小 这样的系统是不成功的 不能工作的 需要重新设计 或调整某些参数或改变系统结构 影响稳定性的因素 控制系统在实际运行过程中 总会受到外界和内部一些因素的干扰 外界干扰 负载的波动 能源的波动 环境条件的改变 内部干扰 系统参数的变化 电器 电子元件的老化 线性和非线性系统稳定性的定义和类型 输入输出稳定 李雅普诺夫稳定 渐近稳定 超稳定 大范围渐近稳定 一致收敛稳定 大范围渐近一致收敛稳定等十多种 3 设一线性定常系统原处于某一平衡状态 若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态 当此扰动撤消后 系统仍能回到原有的平衡状态 则称该系统是稳定的 反之 系统为不稳定 基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况 它与系统的输入信号无关 是系统本身固有的特性 因而可用系统的脉冲响应函数来描述 线性系统的稳定性取决于系统的固有特征 结构 参数 与系统的输入信号 外部扰动量 无关 稳定性的基本概念 4 如果单位冲击响应函数是收敛的 即有 表示系统仍能回到原有的平衡状态 因而系统是稳定的 由此可知 系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是一致的 系统仍能回到原有的平衡状态 3 5 2线性系统稳定的充要条件 式中 q 2r n 5 系统的脉冲响应为 注意 在经典控制理论中 只有渐进稳定的系统 动态过程衰减趋于零 才是稳定系统 否则称为不稳定系统 在工程中 临界稳定为不稳定系统系统 6 3 5 3代数稳定性判据 1877年 劳斯 Routh 提出了判断n次代数方程所有根都具有负实部的一般方法 1895年 瑞士数学家赫尔维茨 Hurwitz 也独立提出了同样的结果 只是形式不同 一种间接判断系统特征根是否具有全部负实部的方法 系统稳定的必要条件 否则不稳定 系统特征方程 系统特征方程次数不缺项 系统特征方程系数符号一致 全为正或负 7 将各项系数 按下面的格式排成劳斯表 劳斯稳定判据 系统的闭环特征方程为 8 如果劳斯表中第一列的系数均为正值 则其特征方程式的根都在S的左半平面 系统是稳定的 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化 其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数 系统为不稳定 劳斯稳定判据 系统特征方程 首先检验 系统特征方程次数是否缺项系统特征方程系数符号是否全为正 注 计算时 劳斯表第一列一旦出现零或负值 就说明该系统不稳定 9 已知一系统的特征方程式为 例3 1 试用劳斯判据判别系统的稳定性 解 列劳斯表 该表第一列系数符号不全为正 因而系统是不稳定的 且符号变化了两次 到 到 所以该方程中有二个根在S的右半平面 10 已知某调速系统的特征方程式为 例3 2 求该系统稳定的K值范围 解 列劳斯表 由劳斯判据可知 若系统稳定 则劳斯表中第一列的系数必须全为正值 因此可得 0 K 11 9 11 劳斯判据特殊情况 1 劳斯表某一行中的第一项等于零 而该行的其余各项不等于零或没有其余项 若劳斯表第一列中系数的符号有变化 其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目 相应的系统为不稳定 如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同 则表示该方程中有一对共轭虚根存在 相应的系统也属不稳定 12 已知系统的特征方程式为 试判别相应系统的稳定性 例3 3 由于表中第一列 上面的符号与其下面系数的符号相同 表示该方程中有一对共轭虚根存在 相应的系统为 临界 不稳定 解 列劳斯表 13 2 劳斯表中出现全零行 14 一个控制系统的特征方程为 显然这个系统处于临界 不 稳定状态 例3 4 试判别相应系统的稳定性 解 列劳斯表 15 劳斯判据的应用 2 实际系统希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离 1 稳定判据能回答特征方程式的根在S平面上的分布情况 而不能确定根的具体数据 解决的办法 此法可以估计一个稳定系统的各根中最靠近右侧的根距离虚轴有多远 从而了解系统稳定的 程度 16 用劳斯判据检验下列特征方程 是否有根在S的右半平面上 并检验有几个根在垂线 的右方 例3 5 解 列劳斯表 第一列全为正 所有的根均位于左半平面 系统稳定 17 令 代入原特征方程 列劳斯表 18 已知一单位反馈控制系统下图所示 试回答 例3 6 时 闭环系统是否稳定 时 闭环系统的稳定条件是什么 列劳斯表 第一列均为正值 S全部位于左半平面 所以系统稳定 时 闭环系统的特征方程为 解 19 系统开环传递函数为 闭环特征方程为 20 小结 利用劳斯稳定判据可确定系统可调参数对系统稳定性的影响 欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值 21 3 6稳态误差及其计算 控制系统稳定是前提条件 先分析 控制系统的性能 动态性能 稳态性能 稳态误差 稳态误差的不可避免性 摩擦 不灵敏区 零位输出等非线性因素 输入函数的形式不同 阶跃 斜坡 或加速度 控制系统的稳态误差是表征系统稳态性能的一项重要指标 它表示系统对某种典型输入信号响应 跟踪 伺服 的准确程度 稳态误差小 说明系统稳态时的实际输出与希望输出之间的差别小 系统的稳态性能好 22 3 6 1误差和稳态误差 误差有两种定义 1 从输入端定义 误差E s 偏差或作用误差 等于系统输入信号R s 与主反馈B s 之差 2 从输出端定义 误差等于系统希望输出量的希望值与实际值之差 两种误差关系 23 由图可得误差传递函数 输入形式 结构形式 开环传递函数 稳态偏差 和稳态误差 利用终值定理求 24 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类 0 I II型 是必要的 稳态偏差 稳态误差 稳定系统 控制系统闭环特征方程式的根都具有负实部 结论 系统的稳态误差或稳态偏差取决于输入信号形式 阶跃 速度 加速度 任意 和开环传递函数 积分环节 开环放大系数 反馈 25 以单位反馈控制系统为例讨论稳态误差 系统的误差信号为 则系统的稳态误差为 1 单位阶跃输入 位置误差系数 式中 26 2 单位斜坡 速度 输入 速度误差系数 式中 3 单位抛物线斜坡 加速度 输入 加速度误差系数 式中 27 3 6 2系统的类型与稳态误差系数 令系统开环传递函数为 时间常数形式 系统类型 与系统的阶数n区别 28 10型系统 分别讨论阶跃 斜坡和加速度函数的稳态误差情况 当 时 对三种典型输入 可求出稳态误差分别为 29 2I型系统 当 时 对三种典型输入 可求出稳态误差分别为 时 稳态位置误差为零稳态速度误差为一恒值稳态加速度误差为无穷大 因此 在 30 3II型系统 当 时 对三种典型输入 可求出稳态误差分别为 时 稳态位置误差为零稳态速度误差为零稳态加速度误差为一恒值 因此 在 31 稳态误差系数系统稳态误差 32 例 若单位负反馈系统的前向传递函数和输入信号分别为 I型系统不能跟踪加速度信号 因此 稳态误差为无穷大 试确定系统稳态误差 解 33 3 6 4扰动作用下的稳态误差 负载力矩的变化 放大器的零点漂移 电网电压波动和环境温度的变化等 这些都会引起稳态误差 扰动不可避免 稳态误差大小反映了系统抗干扰能力的强弱 扰动稳态误差 控制对象 控制器 34 输出对扰动的传递函数 扰动产生的输出 扰动作用下的控制系统 时 35 扰动作用下的误差传递函数为 扰动稳态误差为 当扰动为单位阶跃函数 且 时 则 扰动稳态偏差 扰动稳态误差 在扰动作用点以前的环节 的传递系数 如果在 则由一定扰动引起的稳态误差越小 中包含有积分环节 则扰动稳态误差为零 越大 36 3 6 5减小或消除稳态误差的措施 提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法 顺馈控制作用 能实现既减小系统的稳定误差 又能保证系统稳定性不变的目的 其他条件不变时 影响系统的动态性能 稳定性 37 1 按输入进行补偿 图3 30输入补偿的复合控制系统 当 时 系统补偿后的误差为零 即 这种对误差完全补偿的作用称为全补偿 输入信号误差的完全补偿条件 38 2 按扰动进行补偿 图3 31扰动补偿的复合控制系统 取 当 系统补偿后可以完全消除扰动对系统输出的影响的误差为零 39 由于和一般具有比较复杂的形式 故全补偿条件的物理实现相当困难 和的形式简单并易于实现 在工程实践中 大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件 或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿 40 小结 时域分析是 通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的 以系统单位阶跃响应的超调量 调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣 2 二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡 但只要阻尼取值适当 如左右 则系统既有响应的快速性 又有过渡过程的平稳性 因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼 41 3 稳定是系统所能正常工作的首要条件 线性定常系统的稳定是系统固有特性 它取决于系统的结构和参数 与外施信号的形式和大小无关 不用求根而能直接判断系统稳定性的方法 称为稳定判据 稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布情况 而不能确定根的具体数值 4 稳态误差是系统控制精度的度量 也是系统的一个重要性能指标 系统的稳态误差既与其结构和参数有关 也与控制信号的形式 大小和作用点有关 5 系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的 解决这一矛盾的方法 除了在系统中设置校正装置外 还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度