2019版沪教版（上海）九年级数学上学期24.4第2课时 相似三角形的判定（2）A卷

2019版沪教版（上海）九年级上学期24.4第2课时 相似三角形的判定（2）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（ ）A1对B2对C3对D4对2 . 如图，点P在ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到ABPACB的是（ ）ABAPB=ABCCDABP=C3 . 如图,RtABC中,ACBC,AD平分BAC交BC于点D,DEAD交AB于点E,M为AE的中点,BFBC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：AED=ADC; ;ACBE=12;3BF=4AC;其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题4 . 如图，在中，交于点，交于点，则的长为_5 . 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算AB的长等于_，（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个ADE，使ADEABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE2简要说明画图方法（不要求证明）_三、解答题6 . 如图所示，直线AMBN，MAB与NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，A（1）如图1，当直线l与直线MA垂直时，试探究AB，AD，BE之间的数量关系并说明理由；（2）如图2，当直线l与直线MA不垂直，且交点D，E在AB的异侧时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出AB，AD，BE之间的数量关系7 . 在两个等腰三角形和中，、分别是顶角，试分别依据下列条件，判断是否相似？如果相似，请写出证明过程；（或）8 . （1）（证法回顾）证明：三角形中位线定理已知：如图1，DE是ABC的中位线求证：证明：添加辅助线：如图1，在ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：（2）（问题解决）如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，GEF=90，求GF的长（3）（拓展研究）如图3，在四边形ABCD中，A=105，D=120，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，GEF=90，求GF的长9 . 如图，已知ABC中，C=90，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持NMC=45再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将MNF关于直线NF对称后得到ENA已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），ENF与ANF重叠部分的面积为y（cm2）（1）用含t的代数式表示出NC与NF；（2）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）求y与t的函数关系式及相应t的取值范围10 . 已知O为坐标原点，抛物线yx23x4与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），有点C(2，6)（1）求A，B两点的坐标（2）若点D(1，3)，点E在线段OA上，且ACBADE，延长ED交y轴于点F，求EFO的面积（3）若M在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在点M和点N，使以Q，M，N，A为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出M点的坐标若不存在，请说明理由11 . 数学课上老师提出了下面的问题：在正方形对角线上取一点，使小明的做法如下：如图应用尺规作图作出边的中点；应用尺规作图作出的中点；连接，交于点所以点就是所求作的点请你判断小明的做法是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请给出一种新的做法12 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OA（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由13 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且FBE=FEA（1）过点F作FHBE于点H，证明：；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若DG=2，求AE值第 8 页 共 8 页参考答案一、单选题1、2、3、二、填空题1、2、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、