M12-2电路分析第十二章.ppt

12 2RC电路的频率特性 一 一阶RC低通滤波电路 令 图12 6 a 图12 6 a 所示RC串联电路 其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为 将上式改写为 其中 图12 6 曲线表明图12 6 a 电路具有低通滤波特性和移相特性 相移范围为0 到 90 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大 例如从102 1010Hz 为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化 可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线 常画出20log H j 和 相对于对数频率坐标的特性曲线 这种曲线称为波特图 横坐标采用相对频率 C 使曲线具有一定的通用性 幅频特性曲线的纵坐标采用分贝 dB 作为单位 表12 l比值A与分贝数的关系 由式 12 9 和 12 10 画出的波特图如图12 7所示 图12 6 图12 7 采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似 图12 7 当 C时 是平行横坐标的直线 当 C时 是斜率与 20dB 十倍频成比例的一条直线 两条直线交点的坐标为 l 0dB 对应的频率 C称为转折频率 当 C时 20log H j C 3dB 常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度 简称带宽 例如 上图所示低通滤波器的带宽是0到 C 二 一阶RC高通滤波电路 令 对图 a 所示RC串联电路 电阻电压对输入电压的转移电压比为 将上式改写为 其中 波特图如图所示 该曲线表明图12 8 a 电路具有高通滤波特性 由此可见 当 C时 曲线近乎一条平行于横坐标的直线 当 C时 曲线趋近于一条直线 其斜率与20dB 十倍频成比例 以上两条直线交点的坐标为 l 0dB 对应的频率 C称为转折频率 图12 8 当 C时 20log H j C 3dB 我们说此高通滤波电路的带宽从 C到 该高通滤波电路的相移角度从90 到0 之间变化 当 C时 45 图12 8 为求负载端开路时转移电压比 可外加电压源 列出结点3和结点2的方程 图12 9 三 二阶RC滤波电路 消去 求得 其中 图12 10 该电路的幅频和相频特性曲线 如图所示 幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性 其转折频率 C可令式 12 17 求得 即 求解得到 上式表明电路参数R C与转折频率 C之间的关系 它告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽 这类公式在设计实际滤波器时十分有用 图12 10 b 所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到 180 之间变化 当 C时 C 52 55 图12 10 用类似方法求出12 11 a 电路的转移电压比为 其幅频特性曲线如图12 11 b 所示 该网络具有高通滤波特性 其转折频率的公式为 图12 11 该网络移相范围为180 到0 当 C时 H j C 0 707 C 52 55 与一阶RC滤波电路相比 二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强 滤波效果更好 二阶RC电路移相范围为180 比一阶电路移相范围更大 二阶RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性 还可实现带通滤波特性 图12 11 图12 12 a 电路负载端开路时的转移电压比为 图12 12 其幅频和相频特性曲线如图12 12 b 和 c 所示 该网络具有带通滤波特性 其中心频率 0 1 RC RC滤波电路所实现的频率特性 也可由相应的RL电路来实现 在低频率应用的条件下 由于电容器比电感器价格低廉 性能更好 并有一系列量值的各类电容器可供选用 RC滤波器得到了更广泛的应用 图12 12 当 0时 H j 0 1 3 0 0 该网络的移相范围为90 到 90 1 二阶RC低通滤波电路 图12 10 将以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下 2 二阶RC高通滤波电路 图12 11 3 二阶RC带通滤波电路 图12 12 例12 4试设计转折频率 C 103rad s的低通和高通滤波电路 解 根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论 如果用图12 6 a 和图12 8 a 一阶RC滤波电路 则需要使电路参数满足条件 假如选择电容为C 1 F 则需要选择电阻R 1k 来满足转折频率的要求 实际滤波器设计时还得根据滤波器的其它要求和具体情况来确定 若用图12 9 a 二阶RC低通滤波电路 则需要根据式 12 19 确定电路参数值 即RC 0 3742 C 0 3742 10 3s 如果选择电容C 1 F 则需要选择电阻R 374 2 若用图12 11 a 二阶RC高通滤波电路 则需要根据式 12 21 确定电路参数值 即RC 1 0 3742 C 2 6724 10 3s 如果选择电容C 1 F 则需要选择电阻R 2672 4 图12 9 a 12 11 例12 5图12 13 a 表示工频正弦交流电经全波整流后的波形 试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量 解 全波整流波形可用傅里叶级数展开为 其中 图12 13 设A 100V 则 即RC 15 9ms 例如电容C 10 F 则电阻R 1590 若电容C 100 F 则电阻R 159 用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值 1 对于直流分量 电容相当于开路 输出电压为 采用图 b 所示一阶RC滤波电路 并选择电路元件参数满足以下条件 即可求得 2 对于基波 先计算转移电压比 3 对于二次谐波有 求得 4 对于三次谐波有 求得 最后将以上各项电压瞬时值相加得到 由于低通滤波电路对谐波有较大衰减 输出波形中谐波分量很小 得到图12 13 c 所示脉动直流波形 为了提高谐波效果 可加大RC使转折频率 C降低 如选择 C 0 01 求得的输出电压为 图12 13 c 提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改变为图12 9所示二阶RC滤波电路 仍然采用1 RC 0 1 的参数 求得的输出电压为 若采用1 RC 0 01 的参数 其输出电压为 例12 6试用图12 14 a 表示RC选频网络和运算放大器构成一个正弦波振荡器 图12 l4例12 6 解 它具有带通滤波特性 在图 a 输入端外加频率为 0 1 RC的正弦电压信号u1 t U1mcos 0t时 输出信号u2 1 3 u1 为最大值 若在其输出端连接一个电压放大倍数为3的同相放大器 见图12 14 a 输出电压u0 3u2 u1与输入电压完全相同 此时可将输出电压反馈回网络输入端 其方法是将ab两点相连 代替外加输入信号而不会影响输出电压的波形 图12 l4例12 6 这表明该电路可构成一个正弦波振荡器 其振荡频率仅由RC参数确定 易于调整 由于RC选频网络对其它频率成分的衰减较大 不会形成振荡 所产生的正弦波形较好 该电路已为许多低频信号发生器采用 图12 14 b 是RC选频振荡器的电原理图 在实验室按图接线 接通电源 调整电阻R1使运放的放大倍数等于3时 在输出端即可观察到正弦振荡波形 若采用C 0 1 F的电容器 R R1 1k Rf 2k 左右的电阻器 用示波器可以观测到频率为 左右的正弦振荡波形 下面是用示波器观测RC振荡器的振荡波形 用直流稳压电源提供 12V和 12V电压 加在运算放大器上 调整电位器使运算放大器的放大倍数等于3倍左右时 用示波器可以观察正弦振荡波形 调节电位器可以观测到振荡波形 C 0 1 F