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【典型例题】例1 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点，则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（ ）A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc20 eV一8eV，带电粒子的总能量EEkc+Ec8eV+08eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek8eV一（一6）eV14eV，选项B正确。说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 例2 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求：（1）小球所带电荷量； （2）OB线受到的拉力。解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于AOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。设AB长为l，则（1）由Fmg，得小球电荷量为Q2.0106 C（2）OB线受的拉力为TGmg0.110310 N103 N例3 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（ ）A. 电荷将向上加速运动B. 电荷将向下加速运动C。电流表中将有从a到b的电流D。电流表中将有从b到a的电流 解析：充电后电容器的上极板A带正电。不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。由C知电容C减小。由Q=CU知极板所带电荷量减少。由E知两极板间场强减小。场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动。极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流。电流表中将会有由b到a的电流，选项BD正确。 例4 如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度vo，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场。已知平行板长为l，两板间距离为d，（重力忽略不计） 求：（1）vo的大小； （2）离子在偏转电场中运动的时间t；（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；（4）离子在偏转电场中的加速度；。（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vx； （6）离子在离开偏转电场时的速度vy的大小；（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y； （8）离子离开偏转电场时的偏转角的正切值tan。解析：（1）不管加速电场是不是匀强电场，W=qU都适用，所以由动能定理得：qU1，所以v0。（2）由于偏转电场是匀强电场，所以离子做类平抛运动。即垂直电场方向为速度为v0的匀速运动，平行电场方向为初速度为零的匀加速直线运动。所以在垂直电场方向tl （3）E，FqE （4）a。 （5）vyatl（6）v。（7）y（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）（8）tan（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）例5 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极间的电压不变，则： 把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落，以上判断正确的是（ ）A. B. C. D. 解析：考查质点自P下落到N孔处的全过程。根据动能定理，在A、B两板没有移动时mg2dqU0 （1）其中m和q分别为质点的质量和带电荷量，U为两极板间的电压。当A板向上或向下移动一小段距离时，由于极板间电压不变，故（1）式仍成立，故正确，错误。当B板向上平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h2d，即有mghqU2d，即有mgh一qU0 （3）（3）式表明质点能穿过N孔继续下落。正确，即应选D。例6 如图所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中央有一个小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场。AB是一长9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着l0个完全相同的带正电小球，每个小球的电荷量为q、质量为m，相邻小球距离为L现将最下端小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直。经观察发现，在第4个小球进入电场到第5个小球进入电场这一过程中AB做匀速运动。求：（1）两板间电场强度E；（2）上述匀速运动过程中速度v的大小。解析：（1）由题意，当有4个小球在电场中时，电场力等于重力：4Eql0mg E5mg2q （2）对第4个小球刚好进入电场之前的过程应用动能定理：l0mg3LqE（3L+2L+L） 将式代入式得v。例7 如图所示，在x0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x的空间中，沿y轴正方向以v0的速度做匀速直线运动，沿x轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为a，则FeEma d v0t1解得：t1 vo电子从A点进入xEA，所以粒子的加速度aBaA。由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势AB，由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为EKBEKA，EBEA，选项B正确。9(1) (2) 均为 提示：当加速度a=0时，设A、B间的距离为,根据平衡条件 A、B运动的距离均为 10. ACD解析：水平放置的金属板在Q的电场中处于静电平衡，它是一个等势体，也就是说它表面的电场线处处与表面垂直，由于表面绝缘，故带电小球在其表面上滑动时，电量不变，但电场力不做功，故小球作匀速直线运动所以A、C、D选项正确112d； 提示：取B球为研究对象，当A、B相距为d时，B受A的库仑力作用，则有 - 当A、B相距为r时，有：- 由、得：r2d 根据能量守恒定律，电势能减小量等于带电小球B动能的增加量，即 12. C 解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得hH；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。 故hH 13. 负电荷、负电荷、：l：。 解析：（1）由于三个点电荷的存在，使每个点电荷皆受三个库仑力的作用而平衡。若q2为正电荷，对q2而言，q1和q3必为同性电荷，但对三者而言，要求每个电荷都处于平衡态，则q1与q3必为负电荷。（2）由库仑定律和平衡条件知：对q1： 对q3： 由式得 由式得 由两式得 q1：q2：q3：l：。14. 解析：（1）根据得 M点的场强（2）电荷q从M点移到N点，电场力做功 这一过程中电场力做负功则电势能增加15. 解析：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B点时的速度为vB，根据动能定理有：，解得（2）小-滑块在AB轨道上运动中，所受摩擦力为f=mg.小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A,B两点间的距离）为L，则根据动能定理有：,解得16. 解析： A点电势比B点低5000V 解析：由动能定理 17. 解析：（1）两极间不加电压时，粒子做平抛运动水平方向上：L=vt 竖直方向上： 当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动，即水平方向上：L=vt 竖直方向上： 由、得a=g（方向向上）由牛顿运动定律得，（2）由、式可得 18解:：分析A：由平衡条件得： 方向为水平向左 19解：(1) 因为由A到B过程中电场力做正功,所以电势能减小 (2)由动能定理得: (3) 在最低点由牛顿第二定律得: 20解:（1）求粒子在偏转电场中的偏转位移y 电子运动的时间为：- 电子在偏转电场中的加速度为:- 偏转位移-联立以上各式得 （2）求偏转角 mgEqF21解:珠子所受电场力和重力的合力与圆环的交 点位置即为速度最大的位置， 由最低点到速度最大的位置过程中，根据动能定理得 - 由得最大速度为 22解：（1）电容器所带电量为Q, QU=E 电容为 （2）转移的电子数为个23解：（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，由直线运动条件可知微粒受电场力一定向左，重力和电场力的合力必与微粒的运动方向相反，微粒做匀减速运动。（2）因为粒子带正电，所以电场强度方向为水平向左，由力的合成知识得 （3）微粒由A运动到B时的速度时，微粒进入电场时的速度最小，设粒子的最小速度为， 由 得 最小速度24解：（1）由动能定理得 (2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大设为r (相当于平抛运动水平射程)。 -， - 圆面积- 由上述三式得 ，即在荧光屏的发光面积为25解：质点将在竖直方向做竖直上抛运动，加速度a1=g；在水平方向做匀加速直线运动加速度为a2，由牛顿第二定律得 （1）设相对于ab的高度为H 在水平方向： - 在竖直方向上：- 解得 最大高度 ，最高点距右板的距离- 将代入得（2）粒子到达b板时竖直速度为 粒子到达b板时水平速度为 速度大小为：； 速度方向与水平方向的夹为
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