理论力学

1.1 如图示，将垂直力沿AC和BC方向分解，求分解后的分力。 解：如图所示，利用几何关系：因此，1.2 如图示，已知，试将作用于长方体棱角D、大小为的力用用基矢量表示，并计算其在长方体对角线AB上的投影。解：根据投影或二次投影，得，因此设沿对角线AB的单位矢量为，因为AB长为则有，于是1.3 已知作用于同一点的三个力（单位均为），在l轴上的投影分别为7N，2N和4N，试求l轴的基矢量。解：设，由，导出解得，因此求得1.4 两轴（基矢量分别为和）的夹角为，处于两轴所在平面的力在这两轴上的投影分别为和，试求力。解：设，由, ，得解出因此1.5 如图示，求力在轴上的投影及对于轴之矩。解：轴的单位矢量为力在上的投影对于轴之矩1.6 计算图示手柄上的力对于Ax，Ay，Az之矩。已知，。解：根据投影或二次投影，得由图得。因此1.7 计算题1.2中力对长方体另一棱角C点的矩。解：，已在题1.2中给出，于是有1.8 力沿边长为，的长方体的一棱边作用如图示。试计算对于长方体对角线OC之矩。解：根据已知条件，设对角线OC的单位矢量为，则有因此1.9 力沿长方体对角线AB作用如图示。求对y轴及CD轴之矩。已知，。解：根据已知条件，设CD轴的单位矢量为，则有因此1.10 若或，试问和是否相同？为什么？（为矢径，起始点与和的作用点重合。）解：力和不一定相同。设沿水平方向，则图（a）中终点在铅垂线AB上的和满足，而图（b）中终点在水平线CD上的和满足，这两种情况下与不相同。1.11 轴AB与铅垂线成角，悬臂CD垂直地固结在轴上，其长为，并与铅垂面Baz成角，如图示。如在D点作用铅垂向下的力，求此力对AB轴之矩。解：建立坐标系，轴沿AB方向，轴沿CD方向，则而力对AB轴之矩为：1.12 摇臂起重机上作用一力，如图示。试求力对图示坐标轴Ox、Oy、Oz之矩。解：