九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数及其图象 22.1.2 二次函数y=ax2的图象课件 新人教版.ppt

22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 一次函数的图象是一条直线 二次函数的图象是什么形状呢 通常怎样画一个函数的图象 列表 描点 连线 问题1 你能画出二次函数y x2的图象吗 9 4 1 1 0 4 9 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 问题2 一 复习导入 描点 连线 y x2 问题1你能说说二次函数y x 的图象有哪些特征吗 二 探索新知 问题2请在同一坐标系中 画出函数y 的图和y 2x 的图象 并通过图象谈谈它们的特征及其差异 问题3 1 在同一直角坐标系中 画出数y x y 2x 的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 2 当a 0时 二次函数y ax 的图象有什么特点 二次函数y ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线 一般地 二次函数y ax2 bx c的图象叫做抛物线y ax2 bx c 归纳总结 二次函数y ax 的图像及其性质 抛物线 a的符号 开口方向与大小 对称轴 顶点坐标 最大 小 值 增减性 a 0 a 0 开口向上a值越大 开口越小 a值越小 开口越大 y轴 y轴 0 0 0 0 当X 0时y有最小值 y最小 0 当X 0时y有最大值 y最大 0 开口向上a值越大 开口越大 a值越小 开口越小 在对称轴左侧 y随x增大而减小 在对称轴右侧 y随x增大而增大 在对称轴左侧 y随x增大而增大 在对称轴右侧 y随x增大而减小 3 二次函数y ax 的开口大小与a的关系 a 越大 开口越小 a 越小 开口越大 a 值相同 开口形状相同 1 若抛物线y ax 与y 4x 的形状及开口方向均相同 则a 三 巩固练习 4 2 下列关于二次函数y ax a 0 的说法中 错误的是 A 它的图像的顶点是原点B 当a 0 在x 0时 y取得最大值C a越大 图像开口越小 a越小 图像开口越大D 当a 0 在x 0时 y随x的增大而增大 C 3 请在同一坐标系中画出函数y1 x和y2 x 的图像 结合图像 指出当x取何值时 y1 y2 当x取何值时 y1 y2 列表如下 根据图像可知 当x 0或x 1时 y1 y2 当0 x 1时 y2 y1 如图所示 4 一个二次函数 它的图像的顶点是原点 对称轴是y轴 且经过点 1 1 求这个二次函数的解析式 2 画出这个二次函数的图像 3 根据图像指出 当x 0时 若x增大 y怎么变化 当x 0时 若x增大 y怎样变化 4 当x取何值时 y有最大 或最小 值 其值为多少 1 设这个二次函数解析式为y ax2 将 1 代入得y x2 2 3 当时 y随x增大而增大 当时 y随x增大而减小 4 当x 0时 y有最小值为0 1 画二次函数y ax 的图像时 有哪些地方是你需关注的 2 如何理解并熟记抛物线y ax 的性质 3 本节课你存在哪些疑问 四 归纳小结 数学创造是直觉的结果 对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解 而与任何冗长的或形式的推理过程无关 卢卡斯