传热学第四版习题答案(高教出版社)

目录 第一章 2 第二章 8 小论文题目 32 第三章 32 习题 34 小论文题目 63 第四章 64 综合分析与分析 论述题 76 第五章 80 第六章 86 第七章 129 习题 130 第八章 154 第九章 162 第十章 203 第一章 思考题 1 试用简练的语言说明导热 对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联 系和区别 答 导热和对流的区别在于 物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传 递现象 称为导热 对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的 相互掺混 联系是 在发生对流换热的同时必然伴生有导热 导热 对流这两种热量传递方式 只有在物质存在的条件下才能实现 而辐射 可以在真空中传播 辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换 2 以热流密度表示的傅立叶定律 牛顿冷却公式及斯忒藩 玻耳兹曼定律是 应当熟记的传热学公式 试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义 答 傅立叶定律 dx tq 其中 q 热流密度 导热系数 dx t 沿 x 方向的温度变化率 表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向 牛顿冷却公式 fwth 其中 热流密度 h 表面传热系数 wt 固体表面温度 ft 流体的温度 斯忒藩 玻耳兹曼定律 4Tq 其中 q 热流密度 斯忒藩 玻耳兹曼常数 T 辐射物体的热力学温度 3 导热系数 表面传热系数及传热系数的单位各是什么 哪些是物性参数 哪些与过程有关 答 导热系数的单位是 W m K 表面传热系数的单位是 W m 2 K 传热系数的单位是 W m 2 K 这三个参数中 只有导热系数是物性参数 其它均与过程有关 4 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时 冷 热流体之间 的换热量可以通过其中任何一个环节来计算 过程是稳态的 但本章中又引 入了传热方程式 并说它是 换热器热工计算的基本公式 试分析引入传热 方程式的工程实用意义 答 因为在许多工业换热设备中 进行热量交换的冷 热流体也常处于固体壁 面的两侧 是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程 5 用铝制的水壶烧开水时 尽管炉火很旺 但水壶仍然安然无恙 而一旦壶 内的水烧干后 水壶很快就烧坏 试从传热学的观点分析这一现象 答 当壶内有水时 可以对壶底进行很好的冷却 水对壶底的对流换热系数大 壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高 当没有水时 和壶底发生对 流换热的是气体 因为气体发生对流换热的表面换热系数小 壶底的热量不能 很快被传走 故此壶底升温很快 容易被烧坏 6 用一只手握住盛有热水的杯子 另一只手用筷子快速搅拌热水 握杯子的 手会显著地感到热 试分析其原因 答 当没有搅拌时 杯内的水的流速几乎为零 杯内的水和杯壁之间为自然对 流换热 自热对流换热的表面传热系数小 当快速搅拌时 杯内的水和杯壁之 间为强制对流换热 表面传热系数大 热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧 因此会显著地感觉到热 7 什么是串联热阻叠加原则 它在什么前提下成立 以固体中的导热为例 试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等 答 在一个串联的热量传递过程中 如果通过每个环节的热流量都相同 则各 串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和 例如 三块无限大平板叠加构成 的平壁 例如通过圆筒壁 对于各个传热环节的传热面积不相等 可能造成热 量传递方向上不同截面的热流量不相等 8 有两个外形相同的保温杯 A 与 B 注入同样温度 同样体积的热水后不久 A 杯的外表面就可以感觉到热 而 B 杯的外表面则感觉不到温度的变化 试问哪个 保温杯的质量较好 答 杯子的保温质量好 因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量 少 经外部散热以后 温度变化很小 因此几乎感觉不到热 能量平衡分析 1 1 夏天的早晨 一个大学生离开宿舍时的温度为 20 他希望晚上回到房间时 的温度能够低一些 于是早上离开时紧闭门窗 并打开了一个功率为 15W 的电 风扇 该房间的长 宽 高分别为 5m 3m 2 5m 如果该大学生 10h 以后回来 试估算房间的平均温度是多少 解 因关闭门窗户后 相当于隔绝了房间内外的热交换 但是电风扇要在房间内 做工产生热量 为 J5403615 全部被房间的空气吸收而升温 空气在 20 时的比热为 1 005KJ Kg K 密度为 1 205Kg m3 所以89 0 2 3543 t 当他回来时房间的温度近似为 32 1 2 理发吹风器的结构示意图如附图所示 风道的流通面积 2260cmA 进入吹风 器的空气压力 kPap1 温度 251t 要求吹风器出口的空气温度 47t 试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度 电加热器 的功率为 1500W 解 1 3 淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟 310cm 冷水通过电热器从 15 被加热到 43 试问电热器的加热功率是多少 为了节省能源 有人提出可 以将用过后的热水 温度为 38 送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水 如 果该换热器能将冷水加热到 27 试计算采用余热回收换热器后洗澡 15min 可以 节省多少能源 解 1 4 对于附图所示的两种水平夹层 试分析冷 热表面间热量交换的方式有何不 同 如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数 应采用哪一种布置 解 a 中热量交换的方式主要为热传导 b 热量交换的方式主要有热传导和自然对流 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数 应采用 a 布置 1 5 一个内部发热的圆球悬挂于室内 对于附图所示的三种情况 试分析 1 圆球表面散热的方式 2 圆球表面与空气之间的换热方式 解 1 圆球为表面传热方式散热 2 换热方式 a 自然对流换热 b 自然对流与强制对流换热相当的过 渡流传热 c 强制对流换热 1 6 一宇宙飞船的外形示于附图中 其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光 学窗口 其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器 船体表面各部分的表 面温度与遮光罩的表面温度不同 试分析 飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发 生热交换的对象可能有哪些 换热的方式是什么 解 一遮光罩与外界发生辐射换热及遮光罩外表与船体外表进行辐射 传热方式 为 辐射 1 7 热电偶常用来测量气流温度 如附图所示 用热电偶来测量管道中高温气流 的温度 Tf 壁管温度 fw 试分析热电偶结点的换热方式 解 具有管道内流体对节点的对流换热 沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点 的热辐射 1 8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示 瓶胆的两层玻璃之间抽成真空 内胆外 壁及外胆内壁涂了反射率很低的银 试分析热水瓶具有保温作用的原因 如果不 小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性 这会影响保温效果吗 解 保温作用的原因 内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银 则通过内外胆向 外辐射的热量很少 抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质 以减少其对流换 热的作用 如果密闭性破坏 空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热 从而保温瓶的保温效果降低 导热 1 9 一砖墙的表面积为 12 2m 厚为 260mm 平均导热系数为 1 5W m K 设 面向室内的表面温度为 25 而外表面温度为 5 试确定次砖墙向外界散失的 热量 解 根据傅立叶定律有 WtA9 2076 5 125 1 10 一炉子的炉墙厚 13cm 总面积为 20m 平均导热系数为 1 04w m k 内外 壁温分别是 520 及 50 试计算通过炉墙的热损失 如果所燃用的煤的发热量 是 2 09 104kJ kg 问每天因热损失要用掉多少千克煤 解 根据傅利叶公式 KW tAQ2 7513 0 52 4 每天用煤 dg 9 109 2 73644 1 11 夏天 阳光照耀在一厚度为 40mm 的用层压板制成的木门外表面上 用热 流计测得木门内表面热流密度为 15W m2 外变面温度为 40 内表面温度为 30 试估算此木门在厚度方向上的导热系数 解 tq 06 34 15KmWtq 1 12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中 得到下列数据 管壁 平均温度 tw 69 空气温度 tf 20 管子外径 d 14mm 加热段长 80mm 输 入加热段的功率 8 5w 如果全部热量通过对流换热传给空气 试问此时的对流换 热表面传热系数多大 解 根据牛顿冷却公式 fwtrlhq 2 所以 ftd 49 33W m 2 k 1 13 对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为 1 013 Pa510 的饱和水 沸腾换热实验 测得加热功率为 50W 不锈钢管束外径为 4mm 加热段长 10mm 表面平均温度为 109 试计算此时沸腾换热的表面传热系数 解 根据牛顿冷却公式有 tAh 2 43 tAhW m 2 K 1 14 一长宽各为 10mm 的等温集成电路芯片安装在一块地板上 温度为 20 的 空气在风扇作用下冷却芯片 芯片最高允许温度为 85 芯片与冷却气流间的表 面传热系数为 175 W m 2 K 试确定在不考虑辐射时芯片最大允许功率时多少 芯片顶面高出底板的高度为 1mm 解 01 401 175maxKmWthA 85 20 1 5925W 1 15 用均匀的绕在圆管外表面上的电阻带作加热元件 以进行管内流体对流换热 的实验 如附图所示 用功率表测得外表面加热的热流密度为 3500W 2m 用热 电偶测得某一截面上的空气温度为 45 内管壁温度为 80 设热量沿径向传 递 外表面绝热良好 试计算所讨论截面上的局部表面传热系数 圆管的外径为 36mm 壁厚为 2mm 解 由题意 3500W rlhRlm 22 80 45 又 r 18 2 mm 16mm 5 12 h W m 2 K 1 16 为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响 欧美国家的天气 预报中普遍采用风冷温度的概念 wind chill temperature 风冷温度是一个当量 的环境温度 当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温 实 际风速下的散热量相同 从散热计算的角度可以将人体简化为直径为 25cm 高 175cm 表面温度为 30 的圆柱体 试计算当表面传热系数为 KmW2 15时人体在 温度为 20 的静止空气中的散热量 如果在一个有风的日子 表面传热系数增加 到 KmW2 50 人体的散热量又是多少 此时风冷温度是多少 辐射 1 17 有两块无限靠近的黑体平行平板 温度分别为 21 T 试按黑体的性质及斯藩 玻尔兹曼定律导出单位面积上辐射换热量的计算式 提示 无限靠近意味着每 一块板发出的辐射能全部落到另一块板上 解 由题意 41Tqf 42Tqf 两板的换热量为 1 1 18 宇宙空间可近似地看成为 0K 的真空空间 一航天器在太空中飞行 其外表 面平均温度为 250 表面发射率为 0 7 试计算航天器单位表面上的换热量 解 4Tq 0 7 1520 1067 5448 KmWW 2m 1 19 在 1 14 题目中 如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内 机壳的平均温 度为 20 芯片的表面黑度为 0 9 其余条件不变 试确定芯片的最大允许功率 解 014 2730 27385 1067 5944421 辐 射 TA P 辐 射对 流 1 657W 1 20 半径为 0 5 m 的球状航天器在太空中飞行 其表面发射率为 0 8 航天器内 电子元件的散热总共为 175W 假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量 试估算其表面的平均温度 解 电子原件的发热量 航天器的辐射散热量即 4TQ 4A QT 187K 热阻分析 1 21 有一台气体冷却器 气侧表面传热系数 1h 95W m 2 K 壁面厚 2 5mm 5 46KmW 水侧表面传热系数 5802 W m 2 K 设传热壁可以 看成平壁 试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数 你能否指 出 为了强化这一传热过程 应首先从哪一环节着手 解 01526 1hR 10376 5 4025 R 10724 8023 hR 则 21K 94 7 2KmW 应强化气体侧表面传热 1 22 在上题中 如果气侧结了一层厚为 2mm 的灰 16 0KmW 水侧结了一 层厚为 1mm 的水垢 15 KmW 其他条件不变 试问此时的总传热系数为多 少 解 由题意得 5801 5 46021 951232 hhK 34 6 m 1 23 在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过 以吸收管外的火焰及烟气辐射给 管壁的热量 试针对下列三种情况 画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲线 1 管子内外均干净 2 管内结水垢 但沸腾水温与烟气温度保持不变 3 管内结水垢 管外结灰垢 沸腾水温及锅炉的产气率不变 解 1 24 在附图所示的稳态热传递过程中 已知 4601 wt 302 ft 51 mm 5 02 mm 5 461 W m K 6 12 W m K 582hW m K 试计算单位面积所传递的热量 解 由题意得 07 21 hRZZfwttq 225 35KW 1 25 在工程传热问题的分析中定性地估算换热壁面的温度工况是很有用的 对于 一个稳态的传热过程 试概括出通过热阻以估计壁面温度工况的简明法则 解 因为稳态传热所以通过每个截面的热流量都相等 热阻越小的串联环节温降 小 则换热壁面温度越趋于接近 否则温差较大 传热过程及综合分析 1 26 有一台传热面积为 12 2m的氨蒸发器 氨液的蒸发温度为 0 被冷却水的 进口温度为 9 7 出口温度为 5 蒸发器中的传热量为 69000W 试计算总传 热系数 解 由题意得 21tt 7 35 又 KA t 782 3 2mW 1 27 设冬天室内的温度为 1f 室外温度为 2ft 试在该两温度保持不变的条件下 画出下列三种情形从室内空气到室外大气温度分布的示意性曲线 1 室外平静无风 2 室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面 3 除了室外刮风以外 还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热 解 1 28 对于图 1 4 所示的穿过平壁的传热过程 试分析下列情形下温度曲线的变化 趋向 1 0 2 1h 3 2h 1 29 在上题所述的传热过程中 假设 0 试计算下列情形中分隔壁的温度 1 21h 2 21215 3 hh 解 2 0wt 又 21ffwtAt 2 h 时 11wt 2 1时 3 22fft 1ft 2ft1ft 2ft 3 215 0h 时 3 2121ffwtt 1 30 设图 1 4 所示壁面两侧分别维持在 20 及 0 且高温侧受到流体的加热 0 8 11 KmWCtmf 过程是稳态的 试确定壁面材料的导热系数 解 2wwf thq 21ft 64 K 1 31 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成 空腔内抽成真空 且空腔的厚度 远小于其高度与宽度 其余已知条件如图示 表面 2 是厚为 m1 0 的平板的一 侧面 其另一侧表面 3 被高温流体加热 平板的导热系数 57KW 试问在 稳态工况下表面 3 的温度 wt为多少 解 在稳态工况下因为 41223wTA 24123wwtTt 132 67 1 32 一玻璃窗 尺寸为 60 cm30 厚为 4 冬天 室内及室外温度分别为 20 及 20 内表面的自然对流换热表面系数为 W 外表面强制对流换热表面 系数为 50 KmW 玻璃的导热系数 78 K 试确定通过玻璃的热损失 解 AhT 21 57 5W 1 33 一个储存水果的房间的墙用软木板做成 厚为 200m 其中一面墙的高与 宽各为 3m及 6 冬天设室内温度为 2 室外为 10 室内墙壁与环境之间 的 表面传热系数为 6 KmW 室外刮强风时的表面传热系数为 60 KW 软木 的导热系数 04 试计算通过这面墙所散失的热量 并讨论室外风力 减弱对墙散热量的影响 提示 可以取室外的表面传热系数值为原来的二分之一 或四分之一来估算 解 由题意 AhTWN 1 45 67W 当室外风力减弱时 30W m 2 K AhTWN 1 45 52W 单位换算 1 34 一台 R22 的空调器的冷凝器如附图所示 温度为 313K 的氟利昂 22 的饱和 蒸气在管子内流动 温度为 283K 的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结 该冷凝器的迎风面积为 24 0m 迎面风速为 sm 2 氟利昂蒸气的流量为 skg 01 从凝结氟利昂蒸气到空气的总传热系数为 KW240 试确定该冷凝器所需的传热 面积 提示 以空气进 出口温度的平均值作为计算传热温差的空气温度 所谓 迎风面积是指空气进入冷凝器之前的流动面积 1 35 一战车的齿轮箱外表面积为 0 2 为安全需要 其最高温度不超过 65 为此用 25 的冷空气强制对流流过此表面 该齿轮箱在稳态运行时消耗的机械能 为 1000W 假定这份能量全部通过对流传热散失到环境中 所需的对流传热系数 应多大 如果齿轮箱四周的固体表面平均温度为 30 试分析通过辐射传热最多 可以带走多少热量 齿轮箱表明的发射率可取为 0 85 解 1 36 航空喷气发动机的工作叶片与高温的燃气相接触 为了使叶片金属的温度不 超过允许数值 常在叶片中间铸造出冷却通道 从压气机出口抽出一小部分冷空 气进入这些通道 附图中示意性地画出了这样的叶片的截面 现在给出以下数据 空心叶片内表面面积 Ai 200mm2 冷却空气的平均温度 tfi 700 表面传热系数 hi 320W m2 K 面积 Ao 2840mm2 的叶片外表面与平均温度为 1000 的燃气接 触 平均表面传热系数 ho 1420W m2 K 此时叶片外表面温度为 820 内表 面温度为 790 试分析此时该叶片内的导热是否处于稳态 解 1 37 一宇航员在太空模拟舱内工作 检测仪器仪表的工作性能 该模拟舱外表 面面积为 3 外表面温度为 0 表面发射率为 0 05 模拟舱位于表面温度为 100 的人工环境的大壳体内 此时模拟舱内的温度保持恒定 试确定模拟舱表 面的辐射散热量 这份能量都是有宇航员身上散失的吗 解 1 38 在例题 1 6 中 为获得 1h 后该男子的体温平均下降的数值 可以近似地认 为他向环境的散热量为一常数 实际上 这一散热量是随时间而变化的 1 分 析该男子向环境散热的方式 2 如何计算其辐射传热量随时间的变化 并估 算考虑这一变化后 1h 内的辐射总散热量 皮肤与衣料的表面发射率可取为 0 9 刚开始时平均表面温度为 31 环境为 10 3 如何计算其向四周冷空气的 对流传热量随时间的变化 并估算考虑这一变化后 1h 内的对流总散热量 由于 人体的颤抖 人体向冷空气散热的对流传热表面传热系数可取为 20W K 该男子的散热面积可以用直径为 0 318cm 高 1 7m 的圆柱体的面积来近似代替 解 1 39 当空气与壁面的平均温度在 30 50 范围时 空气在水平管外自然对流的 表面传热系数可按下列式计算 4 1 dtCh 式中 常量 04 125 75mkcal 直径 d 的单位为 m 温差 t 的单位为 h 的单 位为 2kcal 试用我国法定计量单位写出此公式 解 1 40 对于水在大容器内的饱和沸腾试验 有人提出了下列经验公式 7 0214 02 qpCh 式中 8617 141 039 NC 140323NmKW 其他各量的单位为 p 22KmWqmN 试将此式改用工程单位制单位写出 第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式 并说明其中各个符号的意义 答 傅立叶定律的一般形式为 nx tgradtq 其中 gradt为空间某点的 温度梯度 n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量 指向温度升高的方向 q 为该处的热流密度矢量 2 已知导热物体中某点在 x y z 三个方向上的热流密度分别为 yxq 及 z 如何获 得该点的 热密度矢量 答 kqjizyx 其中 kji 分别为三个方向的单位矢量量 3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律 答 导热微分方程式所依据的基本定律有 傅立叶定律和能量守恒定律 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件 答 第一类边界条件 01 ftw 时 第二类边界条件 2 x 时 第三类边界条件 fwth t 5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件 答 在一个串联的热量传递过程中 如果通过每个环节的热流量都相同 则各串 联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和 使用条件是对于各个传热环节的传热 面积必须相等 7 通过圆筒壁的导热量仅与内 外半径之比有关而与半径的绝对值无关 而通过 球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关 怎样理解 答 因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关 而通过球 壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关 所以绝对半径不同时 导热量不一样 6 发生在一个短圆柱中的导热问题 在下列哪些情形下可以按一维问题来处理 答 当采用圆柱坐标系 沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么 有人认为 只要 扩展表面细长 就可按一维问题来处理 你同意这种观点吗 答 只要满足等截面的直肋 就可按一维问题来处理 不同意 因为当扩展表面 的截面不均时 不同截面上的热流密度不均匀 不可看作一维问题 9 肋片高度增加引起两种效果 肋效率下降及散热表面积增加 因而有人认为 随着肋片高度的增加会出现一个临界高度 超过这个高度后 肋片导热热数流量 反而会下降 试分析这一观点的正确性 答 错误 因为当肋片高度达到一定值时 通过该处截面的热流密度为零 通过 肋片的热流已达到最大值 不会因为高度的增加而发生变化 10 在式 2 57 所给出的分析解中 不出现导热物体的导热系数 请你提供理论 依据 答 由于式 2 57 所描述的问题为稳态导热 且物体的导热系数沿 x 方向和 y 方向的数值相等并为常数 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算 矩形的一个边绝热 其余三个边均与温度为 ft的流体发生对流换热 你能预测他 所得的温度场的解吗 答 能 因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时 矩形物体内部的温度分布 应为关于绝热边的中心线对称分布 习题 平板 2 1 用平底锅烧开水 与水相接触的锅底温度为 111 热流密度为 42400 2 mW 使用一段时间后 锅底结了一层平均厚度为 3mm 的水垢 假设此 时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值 试计算水垢与金 属锅底接触面的温度 水垢的导热系数取为 1W m K 解 由题意得 42013 wtq w m2 所以 t 238 2 2 2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成 各层的厚度依次为 0 794mm 152mm 及 9 5mm 导热系数分别为 45 KmW 0 07 KmW及 0 1 KmW 冷藏室的有效换热面积为 37 2 2 室内外气温分别为 2 及 30 室 内外壁面的表面传热系数可分别按 1 5 及 2 5 2计算 为维持冷藏 室温度恒定 试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量 解 由题意得 32121 htA 2 371 0957 24509 215 3 357 14W 357 14 3600 1285 6KJ 2 3 有一厚为 20mm 的平板墙 导热系数为 1 3 KmW 为使每平方米墙的热损 失不超过 1500W 在外表面上覆盖了一层导热系数为 0 12 的保温材料 已 知复合壁两侧的温度分别为 750 及 55 试确定此时保温层的厚度 解 依据题意 有 1502 3 107521 tq 解得 m0537 2 2 4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 及 B 组成 且 BA 2 见附图 已知 KmWA 6 KmB 烘箱内空气温度 41ft 内壁面的总表面传热 系数 501h 为安全起见 希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于 50 设可把炉门导热作为一维问题处理 试决定所需保温材料的厚度 环境温度 2ft 25 外表面总传热系数 5 922KWh 解 热损失为 11 ffBAfwf tttq 又 50 fwt 联立得 mA039 78 2 5 对于无限大平板内的一维导热问题 试说明在三类边界条件中 两侧边界条 件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解 解 两侧面的第一类边界条件 一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件 一 侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件 一侧面的第一类边界条件 和另一侧面的第三类边界条件 平壁导热 2 6 一火箭发动机燃烧室是直径为 130mm 的圆筒体 厚 2 1mm 导热系数为 23 2W m K 圆筒壁外用液体冷却 外壁温度为 240 测得圆筒体的热流密 度为 4 8 106W 其材料的最高允许温度为 700 试判断该燃烧室壁面是否 工作于安全温度范围内 解 2 7 如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热 灶具的功率为 1000W 其中 85 用于加热平底锅 锅底厚 3 平底部分直径 d 200 不锈刚的 导热系数 18W m K 锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为 2500W K 流体平均温度 tf 95 试列出锅底导热的数学描写 并计算 锅底两表面的温度 解 2 8 一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中 将导热系数已知的标准 材料与被测材料做成相同直径的圆柱 且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测 材料的两端 在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶 试 样的四周绝热良好 图中未示出 已知试样两端的温度分别为 th 400 tc 300 t r 2 49 t t 1 3 56 t t 2 3 60 试确定被测材料的导热系数 并讨论哪些因素会影响 t t 1 与 t t 2 不相等 解 2 9 双层玻璃窗系由两层厚为 6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成 空气隙厚度 为 8mm 假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为 20 及 20 试确定该双层玻璃窗的热损失 如果采用单层玻璃窗 其他条件不变 其热损失 是双层玻璃的多少倍 玻璃窗的尺寸为 cm60 不考虑空气间隙中的自然对 流 玻璃的导热系数为 0 78 KmW 解 321 tq 116 53W 2 wtq 521 AQ95 4 所以 6 4 01 q 2 10 某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户 如附图所示 已知玻璃厚 g 3 空 气夹层宽 air 6 玻璃的导热系数 g 0 8W m K 玻璃面向室内的表面 温度 ti 15 面向室外的表面温度 to 10 试计算通过三层玻璃窗导热的热流 密度 解 2 11 提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法 为了是发动机的叶片 能承受更高的温度而不至于损坏 叶片均用耐高温的合金制成 同时还提出了在 叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法 如附图所示 叶片内部 通道则由从压气机来的空气予以冷却 陶瓷层的导热系数为 1 3W m K 耐 高温合金能承受的最高温度为 1250K 其导热系数为 25W m K 在耐高温合 金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料 其造成的接触热阻为 10 4 K W 如果燃 气的平均温度为 1700K 与陶瓷层的表面传热系数为 1000W K 冷却空气 的平均温度为 400K 与内壁间的表面传热系数为 500W K 试分析此时耐 高温合金是否可以安全地工作 解 2 12 在某一产品的制造过程中 厚为 1 0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜 其厚度为 0 2mm 薄膜表面上有一股冷却气流流过 其温度为 20 对流换热表 面传热系数为 40 2KmW 同时 有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结 合面上 如附图所示 基板的另一面维持在温度 301 t 生成工艺要求薄膜与 基板结合面的温度 60 t 试确定辐射热流密度 q 应为多大 薄膜的导热系数 02 f 基板的导热系数 06 KmWs 投射到结合面上的辐射热流全 部为结合面所吸收 薄膜对 60 的热辐射是不透明的 解 根据公式 tKq 得 2 180360 1mW 23 8 402 42q 89Z 2 13 在附图所示的平板导热系数测定装置中 试件厚度 远小于直径 d 由于安 装制造不好 试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为 m1 0 的空气隙 设热 表面温度 10 t 冷表面温度 302 t 空气隙的导热系数可分别按 21 t查取 试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差 通过空气隙的辐射换热可以略 而不计 解 查附表 8 得 1t 17 21KmW 302 t 06 22 无空气时 43821dAtff 0935 ff 有空气隙时 Atf 21 得 98 43 f 所以相对误差为 1 28 f 圆筒体 2 14 外径为 100mm 的蒸气管道 覆盖密度为 20 3 mkg的超细玻璃棉毡保温 已 知蒸气管道外壁温度为 400 希望保温层外表面温度不超过 50 且每米长管 道上散热量小于 163W 试确定所需的保温层厚度 解 保温材料的平均温度为 t 25 04 由附录 7 查得导热系数为 08475 23 0 KmWt 2121lntld 代入数据得到 d 0 314mm 所以 m d1072 2 15 外径为 50mm 的蒸气管道外 包覆有厚为 40mm 平均导热系数为 0 11 KmW 的煤灰泡沫砖 绝热层外表面温度为 50 试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖 交界面处的温度是否超过允许值 又 增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面 处的温度有什么影响 蒸气管道的表面温度取为 400 解 由题意多层蒸气管总热流量 231212 ln ln ddtZ 代入数据得到 WZ5 68 由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300 由此设在 300 时 dtl3 72 n2111 Wtl9 58 232 因为 z 21 所以不会超过允许温度 当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加 从而边界面 处温度下降 2 16 一根直径为 3mm 的铜导线 每米长的电阻为 2 22 310 导线外包有厚为 1mm 导热系数为 0 15 KmW的绝缘层 限定绝缘层的最高温度为 65 最低温 度为 0 试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流 解 根据题意有 WrtlqlQ8 95 1 2ln60 n 212 RI286 19 解得 AI32 2 17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为 1000 的烟气加热 管内 沸水温度为 200 烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为 100 2KmW 沸水与内壁间的表面传热系数为 5000 2KmW 管壁厚 6mm 管壁 42 外径为 52mm 试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负 荷 1 换热表面是干净的 2 外表面结了一层厚为 1mm 的烟灰 其 0 08 3 内表面上有一层厚为 2mm 的水垢 其 1 K 解 Wrhrhtl 98 125306 420 5ln 051 n 1221 rrtl 94 5821027 40 5ln08 2 l502 11 l 2020 Wrhrrrhtl ii 06 527 0136 40ln2 5l08 4ln1 501 l n l 1 2112020 2 18 在一根外径为 100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料 一种材料的导热 系数为 0 06 KmW 另一种为 0 12 KmW 两种材料的厚度都取为 75mm 试 比较把导热系数小的材料紧贴管壁 及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法 对保温效果的影响 这种影响影响对于平壁的情形是否存在 假设在两种做法中 绝热层内外表面的总温差保持不变 解 将导热系数小的材料紧贴壁管 19 22750ln2507ln 2121 tllt 将导热系数大的材料紧贴壁管则 47 56 ln5 l 2112tlt 故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好 若为平壁 则平壁 21 tq 由于 21 所以不存在此问题 2 19 一直径为 30mm 壁温为 100 的管子向温度为 20 的环境放热 热损失率 为 100W m 为把热损失减少到 50W m 有两种材料可以同时被应用 材料 A 的 导热系数为 0 5 KmW 可利用度为 3 14 m 103 材料 B 的导热系数为 0 1 K 可利用度为 4 0 m 103 试分析如何敷设这两种材料才能达到上述 要求 假设敷设这两种材料后 外表面与环境间的表面传热系数与原来一样 解 根据题意有 10 2 103 221 htrlh 解得 h 13 2696 按题意有 将导热系数大的放在内侧 14 05 r mr5 1 3214 r 049 2 rm 解方程组得 1 76049 213 05 49ln5 01 3ln2 l l 21012 hrrt 32214 05 r mr87 1 312 r9 72 4309 26135 087 49ln1 05 387ln21 l l2101 hrt 2 20 一直径为 d 长为 l 的圆杆 两端分别与温度为 1t及 2的表面接触 杆的导热 系数 为常数 试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件 并求 解之 杆的侧面是绝热的 杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热 平均表面传热系数为 h 流体温度ft 小于 1t及 2 解 4 21dxt 4 22dxt 在侧面绝热时 有 21 得微分方 程为 02 t 边界条件为 21 0tlt 解微分方程得 1 2txlt 3ftdxh 根据条件有 321 得微分方程为 0 42 ftdht 边界条件为 21 0tlxtx 解微分方程得 xdhxf eCet 2 2 1 代入边界条件得 xdhldhldhfflxdhldhldhlfff eetteettt 22212221 2 21 一直径为 20mm 长 300mm 的钢柱体 两端分别与温度为 250 及 60 的两 个热源相接 柱体表面向温度为 30 的环境散热 表面传热系数为 10 2KmW 试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的热量 钢柱体的 40 解 根据上题结果得 2112 mxlmlfflmxlmllff eettettxt 其中 d h 07 2 4 12 ml m 12 21 12 22 0 306 50 35 06 7 eeext 1549 1 WddtQ46 9 4 420 2112 mllmlfflmllmlfflx eettett 12 12 21 12 22 306 50 305 60 7 el 162 89 WQlx 4d 89 1 4 球壳 2 22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为 300mm 的圆球 球外包有厚为 30mm 的多层结构的隔热材料 隔热材料沿半径方向的当量导热系数为 108 4KmW 球内液氨的温度为 195 6 室温为 25 液氨的相变热为 199 6kJ kg 试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量 解 W82 04165 0 9 2 4 Kgm316 980 2 23 有一批置于室外的液化石油气储罐 直径为 2m 通过使制冷剂流经罐外厚 为 1cm 的夹层来维持罐内的温度为 40 夹层外厚为 30cm 的保温层 保温材料 的导热系数为 0 1 mW 在夏天的恶劣条件下 环境温度为 40 保温层外 表面与环境间的复合换热表面传热系数可达 30 2KmW 试确定为维持液化气 40 的温度 对 10 个球罐所必须配备的制冷设备的容量 罐及夹层钢板的壁厚 可略略而不计 解 一个球罐热流量为 R21t 1785 043 10 41 4122 rhrRW68 785 0 所以 10 个球罐热流量为 W68 10 2 24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定 如附图所示内球内安置 有一电加热器 被测材料安装在内外球壳间的夹套中 外球外有一水夹层 其中 通以进口温度恒定的 冷却水 用热电偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度 在一次实验中测得以下数据 20 5 1 00 ti md 40 t 电加热功 率 P 56 5W 试确定此颗粒材料的表观导热系数 如果由于偶然的事故 测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏 但又急于要获得该 颗粒表观导热系数的近似值 试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值 的测试方法 球壳内用铝制成 其厚度约为 3 4mm 解 根据题意 W5 6425 01 解得 07 KmW 如果电偶损坏 可近似测量水的出入口温度 取其平均值代替球外壳温度计算 2 25 内外径各为 0 5m 及 0 6m 的球罐 其中装满了具有一定放射性的化学废料 其容积发热率为 35 1 该罐被置于水流中冷却 表面传热系数 h 1000 2 流体温度 2ft 试 1 确定球罐的外表面温度 2 确定球罐 的内表面温度 球罐用铬镍钢钢板制成 解 球罐的体积为 06541 2 43 43 rV 总发热热流为 W76510651 球的外表温度 2 th 解得 t 30 78 解 得 62 3t 43 0125 78 1t 2 26 附图所示储罐用厚为 20mm 的塑料制成 其导热系数 1 5 KmW 储罐 内装满工业用油 油中安置了一电热器 使罐的内表面温度维持在 400K 该储 罐置于 25 的空气中 表面传热系数为 10 2KmW lr0 2 5 0 试确定所 需的电加热功率 2 27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中 其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关 如附图所示 设角膜及隐性镜片均呈球 状 且两者间接触良好 无接触热阻 角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的 球体 试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量 1r 10mm 2r 12 5mm 3r 16 3mm fit 37 20 ft ih 12W m2 K 0h 6W m2 K 1 0 35 W m K 2 0 8 W m K 解 不戴镜片 2141rAhRoi 所以 W to09 有效热量 o36 1 戴镜片时 3221144rrAhRoi 所以 to108 即散热量为 Wo36 2 28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成 直径为 1 22m 其外包覆有厚为 0 45m 导热系数为 0 043 Km的软木保温层 液态气体温度为 62 2 与金 属壳体间换热的表面传热系数为 21 2 由于软木保温层的密闭性不好 大 气中的水蒸气浸入软木层 并在一定深度范围内冻结成了冰 假设软木保温层的 导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响 试确定软木保温层中冰层的深度 球形罐金属壳体的热阻可不计 在 实际运行中 因保温层的密闭性不好而在软 木保温层中出现的水和冰 对球形罐的保温性能有何影响 2 29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为 0 1mm 的半球热源 如附图所示 该晶体管被置于一块很大的硅基板中 硅基板一侧绝热 其余各面的温度均为 t 硅基板导热系数 120 KmW 试导出硅基板中温度分布的表达式 并计算当晶 体管发热量为 4W 时晶体管表面的温度值 提示 相对于 0 1mm 这样小的半径 硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的 球壳表面 变截面变导热系数问题 2 30 一高为 30cm 的铝制圆台形锥台 顶面直径为 8 2cm 底面直径为 13cm 底面及顶面温度各自均匀 并分别为 520 及 20 锥台侧面绝热 试确定通过 该锥形台的导热量 铝的导热系数为 100 KmW 解 根据傅利叶导热公式得 dx tA 因为 5 6 301 40 x 得 23 10 xrd 得 dxrx08 4 代入数据积分得 W97 2 31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小 凸面锥台 圆柱 凹面 锥台 比较的条件是 21 td及导热系数均相同 三种形状物体的直径与 x 轴的关 系可统一为 nax 其中 a 及 n 值如下 凸面锥台 柱体 凹面锥台 a 0 506 2 1m 0 08m 20 24 2 1 m n 0 5 0 0 1 5xmx5 221 解 对于变截面导热 21xAdt 凸面锥台 21xXAd 22304821 manx 柱体 21x 125 1 dx 凹面锥台 21xXd 243 6061 xx 由上分析得 23 2 32 某种平板材料厚 25mm 两侧面分别维持在 40 及 85 测得通过该平板 的热流量为 1 82km 导热面积为 0 2 2m 试 确定在此条件下平板的平均导热系数 设平板材料导热系数按 1 0bt 变化 其中 t 为局部温度 为了确定上述温 度范围内 0 及 b 值 还需要补充测定什么量 给出此时确定 0 及 b 的计算式 解 由 dx tA 得 5KW 补充测定中心位置的温度为 0tt 又 1 0b 所以 21202 tbtxA 1 代入数据解得 2021 4ttb 2 将 2 代入 1 得到 2 33 一空心圆柱 在 1r 处 1t 2r 处 2t 1 0btt t 为局部温度 试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式 解 导热微分方程式简化为 0 drt 即 1cdr t 所以 tb1 即 21 20lncrtbt 当在 1r 处 1t即 10c 1 2 处 2t 即 2 22lnrtb 2 两个式子联立得 2120210lnrtbtc 21 10102llnrrtt 1 2 得 212010 lctbt 3 将 c代入 3 得温度表达式 2121021020 ln rtbttt 由傅利叶公式 dx tq 得 21202101ln rtbtrcq 2 34 设一平板厚为 其两侧表面分别维持在温度 1t及 2 在此温度范围内平板 的局部导热系数可以用直线关系式 1 0btt 来表示 试导出计算平板中某处 当地热流密度的表达式 并对 b 0 b 0 及 b0 在平壁中任一 x 处 21000 1tdtqdxconstdxtbq 21btt 作同样积分 但以 为积分上限得 2120 ttq b 其中 表 达 式 代 入 并 以 上 述为 已 知 值 于 是 令 20 212 tbatt 221120 ttbtt 最后可解出 202121 0 ttt 2 84 一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示 用导热系数 已知的材料 A 及待测导热系数的材料 B 制成相同尺寸的两个长圆柱体 并垂直 地安置于温度为 st的热源上 采用相同办法冷却两个柱体 并在离开热源相同的 距离 1x处测定两柱体的温度 At 已知 A 200 KmW At 75 Bt 65 st 100 t 25 试确定 B之值 解 设圆棒可作为无限长情形处理 即 0 dx 则有 Ahpmxtet csmxs ln0 即 因而对两个棒有 tttt sBsABAsBsAlnllnl 123 968 045153 0ln614 25106ln72 B mKW 83 讨论 如果测得了 A B 两棒不同 x 处具有相同得温度 也可据 BA 而 得 如上题设 Ax 0 15m x 0 075m 具有相同得温度 在 得 前 提 下 1 d l 仍有 met 0 C hp 因为 BAxtt 故 BAx 亦即 RCA BA hpxx 其中 Chp 均相同 故有 A R 即 mKWB501 7202 2 85 当把直径为 d 的金属柱体安置到温度为 st的等温壁面上去时 一般都假定 金属柱体与基体交接处的温度为 st 实际上 由于要向柱体传导热量 交接处 即肋根 的温度常要略低于离开肋根较远处的温度 st 设柱体周围的流体温度 t 低于 st 试 1 定性的画出肋根附近 包括基体及柱体中的部分区域 的 等温线分布 2 定性地分析柱体与周围流体间的表面传热系数 h 及柱体导热 系数 的大小对肋根处温度下降的影响 3 如果把柱体看做是测定壁温的热电 偶 由上述分析可以得到什么样的启示 设柱体与基体之间接触良好 不存在接 触热阻 见附图 解 设稳态 无接触热阻 1 在固体表面上设置了一个固体圆柱后 圆柱根部温度会低于 st 这是因为加 了圆柱体相当于增加了该处得散热量 其时圆柱根部温度得分布大致如图示 2 h 越大 肋根处温度下降越明显 导热系数越大 温度下降越明显 3 热电偶热节点测定得温度值实际上已经偏离了未接触热电偶时该处温度之值 即存在着测温误差 要减少测温误差 因尽量减小沿热电偶导线的热量传递 2 86 有一冷却电子器件的散热器 长称热沉 heat sink 如附图所示 其中 L 为 垂直于纸面方向的尺度 热沉底面温度为 75 试计算 1 肋片的效率 2 肋面总效率 3 该热沉能散发的热量 热沉的材料为铝 导热系数为 180 mKW 解 2 87 有一用针肋构成的热沉用来使处于微腐蚀性环境中的发热表面维持在 70 发热表面的尺寸为 10cmx16cm 针肋的高度与直径分别为 3cm 与 4 2cm 材料为 不锈钢 导热系数为 15 mKW 在周围流体温度为 20 考虑对流与辐射作用 在内的表面传热系数为 70 2的条件下 试计算为散发 80W 的热量需要多 少个针肋 解 小论文题目 2 88 为了测定 2CO在微细管道内的对流传热表面传热系数 采用对实验管道直 接通电加热的方法 假定电流产生的热量所形成的内热源均匀分布 记为 管 道的内外径分别为 d 与 D 外表面绝热良好 见附图 通过管壁的导热可以作 为一维问题处理 实验测得管外壁面温度为 xtwo 试导出据测定的外表面温度 及 xtwo 确定官职内壁面温度 xtwi的计算式 解 2 89 对于长方形截面的直肋片 试分析在一定的金属耗量下 为使肋片的散热量 最大 肋片的 H 与 h 之间应满足怎样的关系 参见图 2 15 解 2 90 对于附图所示的圆截面直肋 设肋端 x H 是绝热的 按本书的讨论 肋 片中过余温度的分布满足 cAhpmchxx 0 在导出上式的几个假定条件下 试分析在一定的金属消耗量下 为使肋片的散热 量达到最大 肋片几何尺寸 H d 与其导热系数 表面传热系数之间应满足怎样的 关系 设 h 均为常数 解 按教材中式 2 38 有 mHth d024 直肋的体积正比于 Hd2 令HdVf2 则上式可写为 2152130dVtf m 已用 h 4 代入 按题意 hf 均保持不变 则最佳直径应满足 0 由此得 25232 21521421310 dhsedhVdVth fff 令 15f 可得下列超越方程 2sec3t 或 3 0 sh 由此解出 9126 0 代入其定义式 可得最佳工况下直径 应满足的关系式 273 4hHdopt 第三章 思考题 1 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点 答 当内外热阻之比趋于零时 影响换热的主要环节是在边界上的换热能力 而内部由于热阻很小而温度趋于均匀 以至于不需要关心温度在空间的分布 温 度只是时间的函数 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程 大大降低了求解难度 2 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时 怎么才能改善热电偶的温度响应特性 答 要改善热电偶的温度响应特性 即最大限度降低热电偶的时间常数hAcv 形状 上要降低体面比 要选择热容小的材料 要强化热电偶表面的对流换热 3 试说明 无限大平板 物理概念 并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态 导热问题 答 所谓 无限大 平板 是指其长宽尺度远大于其厚度 从边缘交换的热 量可以忽略 不计 当平板两侧换热均匀时 热量只垂直于板面方向流动 如薄板两侧均匀加 热或冷却 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理 4 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段 这一阶段在物理过程及数学处 理上都有些什么特点 答 非稳态导热过程进行到一定程度 初始温度分布的影响就会消失 虽然各 点温度仍 随时间变化 但过余温度的比值已与时间无关 只是几何位置 x 和边界条件 Bi 数 的函数 亦即无量纲温度分布不变 这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段 这一阶段的数学处理十分便利 温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算 5 有人认为 当非稳态导热过程经历时间很长时 采用图 3 7 记算所得的结果是错 误的 理由是 这个图表明 物体中各点的过余温度的比值与几何位置及