中考数学模拟试卷（4月）A卷

中考数学模拟试卷（4月）A卷一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）在实数3.14159， , ，0中，无理数有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A . 13107kgB . 0.13108kgC . 1.3107kgD . 1.3108kg3. （3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A . B . C . D . 4. （3分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A . 平均数是82B . 中位数是82C . 极差是30D . 众数是825. （3分）不解方程，判断方程2x23x10的根的情况是（ ） A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （3分）如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120，AB=AD=2，则O的半径长为（ ） A . B . C . D . 7. （3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B . C . D . 8. （3分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（ ） A . 10B . 20C . 15D . 259. （3分）如图，在 中 ， 于点 ， 于点 ， 为 边的中点，连接 、 ，则下列结论: ; 为等边三角形.下面判断正确是（ ） A . 正确B . 正确C . 都正确D . 都不正确10. （3分）若点M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函数y=k2x（k0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ） A . y1y2B . y1y2C . y1=y2D . 不能确定二、 填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分）在2，2， 这三个实数中，最小的是_12. （4分）如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则BAC_. 13. （4分）分解因式：2m -32m5=_；14. （4分）如图，AOB30，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC6，则PD_. 15. （4分）如图，已知半O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，ODAC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为_. 16. （4分）甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了_场 三、 解答题（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分）计算： sin30+tan60cos45+tan30 18. （6分）先化简，再求值： ，其中x3 19. （6分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等 （1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹 （2）连接CD，若ABC的底边长为5，周长为21，求BCD的周长 四、 解答题（满分21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（30.5x）元，由题意得（x+3）（30.5x）=10，化简，整理得：x23x+2=0解这个方程，得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：_ （2）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：_ （3）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题 （4）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题 21. （7.0分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 时间(小时) 频数(人数) 频率 0t0.5 4 0.1 0.5t1 a 0.3 1t1.5 10 0.25 1.5t2 8 b 2t2.5 6 0.15 合计 1 （1）在表中，a_，b_； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1 400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业 22. （7.0分）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2 （1）求证：ABC=D； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由 五、 解答题（满分27分） (共3题；共27分)23. （9分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0） （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y1y2 （3）求这两个函数的解析式； （4）当x取何值时，y1y2 24. （9分）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由25. （9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE （1）求证：四边形OBCE是平行四边形； （2）连接BE交AC于点F若AB2，AOB60，求BF的长 第 20 页 共 20 页参考答案一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（满分24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题（满分18分） (共3题；共18分)17-1、18-1、19-1、19-2、四、 解答题（满分21分） (共3题；共21分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、五、 解答题（满分27分） (共3题；共27分)23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、