高中数学(平面向量)综合练习含解析

高中数学(平面向量)综合练习含解析1在中，若点满足，则（ ）A B C D2已知，点C在内，且，则等于（ ）20090420A3 B C D3若向量满足，且，则（ ）A4 B3 C2 D04已知向量，且，则实数（ ）A B或 C D5已知向量，向量，且，则实数等于A B C D 6已知|1，|，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D7已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为（ ）A B C D8在平行四边形中，为的中点若，则的长为 A B C D9为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A以AB为底面的等腰三角形 B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形10在中，且对AB边上任意一点N，恒有，则有（ ）A B C D11点P是所在平面内的一点，若，则点P在（ ）A内部 BAC边所在的直线上 CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上12在中，角A，B，C所对的边分别为，且为此三角形的内心，则（ ）A4 B5 C6 D713在中，则C的大小为（ ）A B C D14在中，、的对边分别为、，且，则的面积为（ ）A B C D15若非零向量满足，则向量与的夹角为 .16在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三点，若存在正实数，使得，则的取值范围为 17已知向量，向量的夹角是，则等于 18已知正方形，过正方形中心的直线分别交正方形的边于点，则最小值为_19若均为非零向量，且，则的夹角为 20在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC，ABC=60，BC=AB=2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且= ，=，则的最小值为 21已知是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，则的取值范围是 22向量，且与的方向相反，则的取值范围是 23如图，在三棱锥中中，已知，设，则的最小值为 24已知A点坐标为，B点坐标为，且动点到点的距离是，线段的垂直平分线交线段于点（1）求动点的轨迹C方程（2）若P是曲线C上的点，求的最大值和最小值25ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知，（1）求；（2）设,求26已知函数，点为坐标原点, 点N,向量，是向量与的夹角，则的值为 27已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域28如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直，且分别在轴和轴上（1）若四边形的面积为40，对角线的长为8，且为锐角，求圆的方程，并求出的坐标；（2）设四边形的一条边的中点为，且垂足为，试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线，并说明理由29在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域（含边界）上，且（1）若，求；（2）用表示并求的最大值30已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：如图所示，在中，又，故选C考点：向量加法2A【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系则故选B考点：共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量的模等知识，属基础题解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果3D【解析】试题分析：设，则由已知可得考点：向量的运算4B【解析】试题分析：由已知，则考点：共线向量5D【解析】试题分析：由考点；向量垂直的充要条件6B【解析】试题分析：由题意得，所以向量与向量的夹角为，选考点：向量夹角7D【解析】试题分析：选D考点：向量夹角8D【解析】试题分析：，因此选D考点：向量数量积9B【解析】试题分析：设BC的中点为 D，故ABC的BC边上的中线也是高线故ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B考点：三角形的形状判断10D【解析】试题分析：以为原点，为轴，建立直角坐标系，设，则，由题意（或），解得，所以故选D考点：向量的数量积，数量积的坐标运算【名师点睛】1平面直角坐标系中，以原点为起点的向量，点A的位置被所唯一确定，此时的坐标与点A的坐标都是（x，y）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量（x，y）向量点A（x，y）要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A（1，2），B（3，4），则（2，2）3用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题，可以减少思维量，降低难度本题建立坐标系后，问题转化为函数的最小值是或在时取得最小值，由二次函数的性质结论易得11B【解析】试题分析：由得，即，所以与共线，故选B考点：向量的线性运算，向量的共线12C【解析】试题分析：如下图所示，过作于，于，又为内心，故选C考点：1三角形内心性质；2平面向量数量积【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势13B【解析】试题分析：，解得，所以，故选B考点：平面向量数量积的应用14C【解析】试题分析：由，根据正弦定理可得，；再根据，得，所以的面积为，故C为正确答案考点：1、正弦定理；2、向量的数量积【思路点晴】本题主要考查的是正弦定理、三角函数的和差公式、向量的数量积的综合运用，属于中档题；由，根据正弦定理求出的值，进而求出的值；再根据，利用两个向量的数量积的定义求得的值，最后根据面积公式求出的面积即可15 【解析】试题分析：如图所示，设，两个非零向量满足，则四边形ABCD是矩形，且 而向量与的夹角即为，故向量与的夹角为考点：向量的夹角的计算16【解析】试题分析：由题意，设夹角为，对两边平方，整理得，可得到，以为横坐标, 为纵坐标,表示出满足上面条件的平面区域如图阴影部分所示，则，它表示点到点的距离的平方及点与点连线斜率的和，由可行域可知当点位于点时取到最小值2，但由题意为正实数，故的取值范围为【名师点睛】本题主要考查向量的运算，简单的线性规划，及目标函数的实际意义等知识，属难题解题时由两个难点，一个是根据题意得到可行域明亮一个是目标函数的实际意义，需要一定的数学功底考点：172【解析】试题分析：考点：向量的运算18【解析】试题分析：以正方形中心为坐标原点建立如图所示直角坐标系，设正方形边长为2个单位，则，因此，由得，因此函数在单调增，在单调减，即时，函数取最小值yAxCANADAAMABAOA考点：利用导数求函数最值【思路点睛】函数最值存在的两条定论1闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到不单调时，利用导数探求极值点，为函数取最值的可疑点2开区间上的“单峰”函数一定存在最大（小）值“单峰”利用导数探求19【解析】试题分析：，因此考点：向量夹角20【解析】试题分析：由题意得，当且仅当时取等号，即的最小值为考点：向量数量积，基本不等式求最值21【解析】试题分析：如图，以为原点，为轴建立直角坐标系，则，设，由得，所以，所以考点：向量的数量积，数量积的坐标运算【名师点睛】1在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多2平面直角坐标系中，以原点为起点的向量，点A的位置被所唯一确定，此时的坐标与点A的坐标都是（x，y）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量（x，y）向量点A（x，y）要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A（1，2），B（3，4），则（2，2）3用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题，可以减少思维量，降低难度22【解析】试题分析：因为与的方向相反，所以与共线，且方向相反设（），又与方向相反，所以，所以考点：向量的数量积，共线向量，数量积的坐标运算23【解析】试题分析：设，又，当且仅当时，等号成立，即的最小值是考点：1空间向量的数量积；2不等式求最值【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势24（1）；（2），【解析】试题分析：（1）根据题意知，所以的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以轨迹的方程为；（2）设点则，根据两点之间的距离公式得：，化简得：，又有椭圆的范围知，求函数的最值试题解析：（1）；又，的轨迹是以为焦点的椭圆，所求轨迹方程为 （2）解：设点则 考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程；3、两点间距离；4、二次函数的最值【方法点晴】本题主要考查的是利用椭圆的定义确定点的轨迹、椭圆的标准方程及椭圆的性质，两点间距离，二次函数求最值，属于中档题题求点的轨迹时，可以根据某些曲线的定义先确定轨迹，再求其轨迹方程，在利用二次函数求最值的过程中，一定要分析自变量的取值范围，否则容易产生错误25（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件，采取化角的策略，由正弦定理得：，又，所以，所以，展开两边同除以即可；（2）因为，所以，则，由余弦定理得，所以 ，试题解析：（1）（2） ， ，则 ，考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、两角和正弦公式；4、数量积公式26【解析】试题分析：由题意可得是直线的倾斜角，考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算27（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到的值，然后化简即可（2）先表示出，再根据的范围求出函数的最大值及最小值试题解析：（1），（2） ， 函数 考点：正弦函数的性质28（1），（2）共线【解析】试题分析：（1）利用四边形面积得直径，因而半径为5，利用弦AC=8可求得圆心M到直线AC距离为3，即圆心，方程为，可得圆在y轴上的交点（2）判断三点是否共线，一般利用斜率进行判定，即判断是否成立，而，因此只需判断是否成立，设则转化为判断是否成立：对于圆的一般方程，a，c为两根，b，d为两根，从而由韦达定理得，因此三点共线试题解析：解：（1）不难发现，对角线互相垂直的四边形面积，因为可得又因为，所以为直角，而因为四边形是圆的内接四边形，故，连接，求得，所以，故圆的方程为，令，求得证：设四边形四个顶点的坐标分别为则可得点的坐标为，即又，且，故使共线，只需证即可而，且对于圆的一般方程，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有同理，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的纵坐标，于是有，所以，即，故必定三点共线 考点：圆的方程，直线与圆位置关系29（1）；（2）的最大值为1【解析】试题分析：（1）直接求出向量的坐标，即可计算模的大小；（2）由向量相等的定义可得，试题解析：（1）由已知，所以，（2）由已知得，由简单线性规划的思想可得的最大值为1考点：向量的坐标运算，向量的相等，简单线性规划30（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）由题意得可得，由椭圆的定义可求得，再由的关系，可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，运用韦达定理，以及向量的数量积的坐标表示、化简整理，由不等式的性质，即可得所求范围；（3）求得的坐标，以及直线的方程，令，运用韦达定理，即可得到所求定点试题解析：（1）椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得：由得：设A（x1，y1），B （x2，y2），则 ，的取值范围是（3）证：B、E两点关于x轴对称，E（x2，y2）直线AE的方程为，令y = 0得：又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点（1，0）考点：椭圆的简单几何性质及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单的几何性质及其应用，直线与圆锥曲线的综合应用，着重考查了直线方程和椭圆联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档性试题，本题的解答中，把直线方程代入椭圆的方程，得二次方程，把向量的运算转化为二次方程韦达定理的应用，是解答此类问题的关键，同时此类问题的运算量较大，需要认真审题、细致计算也是解答的一个易错点答案第13页，总14页