江苏省九年级上学期期中数学试卷A卷

江苏省九年级上学期期中数学试卷A卷一、 选择题 (共15题；共30分)1. （2分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A . x（x1）=45B . x（x+1）=45C . x（x1）=45D . x（x+1）=452. （2分）抛物线 顶点坐标是（ ）A . （ ，2）B . （ ， ）C . （1， ）D . （1，2）3. （2分）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为【】A . 0B . 1C . 1D . i4. （2分）已知二次函数y=3（x2）2+5，则有（ ） A . 当x2时，y随x的增大而减小B . 当x2时，y随x的增大而增大C . 当x2时，y随x的增大而减小D . 当x2时，y随x的增大而增大5. （2分）已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b1）x+3的图象可能是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（ ）A . （x+3）2=9B . （x3）2=9C . （x+3）2=6D . （x+3）2=77. （2分）若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（ ）A . 2018B . 2008C . 2014D . 20128. （2分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A . y1y2y3B . y1y3y2C . y3y2y1D . y3y1y29. （2分）在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， = ，要使DEBC，还需满足下列条件中的（ ） A . = B . = C . = D . = 10. （2分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A . x2+3xy=2B . C . D . 11. （2分）若点A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）A . y3y1y2B . y1y3y2C . y3y2y1D . y1y2y312. （2分）已知关于x的方程x2mx+3=0的解为1，则m的值为（ ） A . 4B . 4C . 2D . 213. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ） A . B . C . D . 14. （2分）如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（ ）A . BDFBECB . BFABECC . BACBDAD . BDFBAE15. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（ ） A . abc0B . ab+c0C . b24ac0D . 3a+c0二、 解答题. (共9题；共107分)16. （5分）解方程：x2+4x7=6x+517. （15分）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围18. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G（1）求DCB的度数；（2）当点F的坐标为（4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线DC的交点为H如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE19. （6分）阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= ，把x= ，代入已知方程，得（ ）2+ 1=0化简，得y2+2y4=0，故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_； （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数 20. （15分）如图，抛物线 交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）. （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且 ，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值. 21. （10分）如图，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，且AEC=ODB （1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明； （2）当tanAEC= ，BC=8时，求OD的长 22. （15分）某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为:若重量不超过10千克,则免运费；当重量为 千克时,运费为 元；第二件物品的收费标准为:当重量为 千克时,运费为 元。 （1）若新客户所奇首件物品的重量为13千克,则运费是多少元? （2）若新客户所寄首件物品的运费为32元,则物品的重量是多少千克? （3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2:5,共付运费为60元,则两件物品的重量各是多少千克? 23. （11分）如图，ABC中，AB=AC=2，B=40点D在线段 BC 上运动（点D不与B，C 重合），连接AD，作ADE=40，DE 交线段AC于E（1）当BAD=20时，EDC=_；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？并说明理由； （3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断 当BAD等于多少度时，ADE是等腰三角形24. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1， ）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 解答题. (共9题；共107分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、