鸡兔同笼教学设计与反思

“鸡兔同笼”教学设计与反思永泰县城南小学卢鸿祯设计理念：“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第112117页。教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备： 1、设计导学提纲：自学课本第112115页并思考解决以下几个问题： (1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。(4)、你还有什么疑问吗？2、课件制作。教学流程：一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？生：幻灯片：西游记、红楼梦、三国演义、水浒传。师：这些名著你们读过吗？师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。展示：(幻灯片)周髀算经九章算术海岛算经王曹算经孙子算经缉古算经等。师：你们见过这些书吗？在哪里见过？生：我在数学书上见过。生：我在网络上见到过。师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？生：孙子算经。师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题）二、借助导学提纲，交流自学情况。全班汇报、展示。1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？生汇报：第一种：列表法。生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。师：你们认为这种方法有什么优势？生：这种方法比较简单，容易理解。师：除了列表法，你们还有什么方法？第二种：假设法。生1：我先用2682=10（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用102=3，就是兔有5只，鸡有85=3只。（配合幻灯或画图演示）师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？生2：我是全部假设成兔，总共有8426=6（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用62=3（只），就是鸡有3只，兔有83=5只。（配合幻灯或画图演示）师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？生：都是用的假设法。（板书：假设）师：还有和他们的解法不一样的吗？第三种：列方程。（配合幻灯演示）生：设有x只兔，鸡就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只鸡。师：老师想问你，这里的 4x和2（8x）分别表示是什么？生：4x是兔脚的总数，2（8x）是鸡脚的总数。师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。（板书：方程）第四种：古人的解法。（配合幻灯演示：）生：用2628=5，这是兔子的只数，再用85=3，这就是鸡的只数。（屏幕显示：脚数2头数=兔数 头数兔数=鸡数）师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数2”。生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数2头数=兔的只数。师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。2、方法优化。师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。 生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。3、体验感受，建立模型。师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。（幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？） 师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。幻灯：龟-兔 鹤-鸡 师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。 （幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。） 师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？ 生：人狗同行。 师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？ 生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。 师：他的这个理解可以吗？ 生：可以。 师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人鸡（两只脚）狗兔（四只脚） 师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？ （再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？） 生1：鸡兔同笼是多方面的。 生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。 师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？ 生1：鸭猫问题。 生2：猪鹅问题。 生3：马鹰问题。 师：鸡、鸭行不行？牛马呢？ 生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。4、质疑引思。师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：应用）今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。三、应用拓展，强化体验。1、应用。（自由选择）（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？师：谁来汇报第一题 （生汇报，同学判断）（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？师：谁来汇报第二题 （生汇报，同学判断）2、拓展。（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？ 师：谁来汇报第一题 （生汇报，同学判断）（2）、地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？师：谁来汇报第二题 （生汇报，同学判断）生：大卡车需要 1 辆，小卡车需要 8 辆 生：不对，大卡车需要 4 辆，小卡车需要 3 辆。 师：（出示表格） 这道题不是标准的鸡兔同笼问题，是鸡兔同笼的变式。因此它的答案不是惟一的。（师边讲解边填表）通过选择逐一列表法，最后得出以上两种答案都是正确的。 四、课堂总结。1、通过这节课的学习，你们有哪些新的收获？生：我学会用列表法和假设法解答鸡兔同笼的问题了。生：假设法和列方程法它不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题2、教师总结。师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，那么我们一定会更加轻松地走向数学学习的自由王国。五：课外作业：创编一道生活中的“鸡兔同笼”问题。要求：在小组里交流一下创编的是否正确合理，然后同桌交换解决。六、阅读延伸。在中国古算书中，孙子算经一直在我国数学史占有重要的地位，有着许多有趣的题目。有兴趣的同学可以去看看这本书，寻找一些你感兴趣的问题。1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。” 七、板书设计：“鸡兔同笼”问题方法模型应用列表 假设 方程 教后反思：1、 注重数学思想的渗透 “鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。 2、重视让学生体验数学与生活的联系。课前让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题。课堂上交流时老师补充介绍日本的龟鹤同游以及民谣人狗同行，让学生深刻感受数学与生活的联系。体会到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学。 3、关注每一个同学的发展。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。但这节课也存在着很多不足之处，尤其是这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，学生的理解可能还不够深刻，练习还不到位。学生对方法的掌握可能有依样画葫芦的现象。