广东省2020年数学中考试试卷G卷

广东省2020年数学中考试试卷G卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ） A . (3，1)B . (3，1)C . (3，1)D . (3，1)2. （2分）下列实数中，无理数是（ ） A . 1B . C . D . 3. 3. （2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A . 7cmB . 8cmC . 7cm或3cmD . 3cm4. （2分）把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（ ）A . y=x2+3B . y=x2+7C . y=（x+2）25D . y=（x2）255. （2分）如果=，那么的值是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）A . 与相似B . 与相似C . 与相似D . 与相似7. （2分）如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（ ） A . 4：9B . 2：3C . D . 16：818. （2分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（ ）个 ABFCAE；AGC=120；DG=AG+GC；AD2=DHDG；ABFDAHA . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示 x6.156.186.216.24y0.02-0.010.020.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定10. （2分）仔细观察,探索规律: 则 的个位数字是（ ）A . 1B . 3C . 5D . 7二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分）当a=3时，代数式 的值是_ 12. （1分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是_. 13. （1分）如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP PB ，那么 的值为_. 14. （1分）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M，若AB8，OM：CM3：8，则O的周长为_ 15. （1分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PEPF的最小值是_. 三、 解答题 (共9题；共102分)16. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（0，1），且当x=2时，函数有最大值为4， （1）求函数表达式 （2）直接写出：当x取何值时，函数值大于1 （3）写出将函数图像向左平移1个单位，向上平移2个单位后所得到的函数表达式 17. （10分）已知函数 过点（-2，-3）和点（1，6） （1）求这个函数的解析式； （2）当 在什么范围内时，函数值 随 的增大而增大； （3）求这个函数的图像与 轴的交点坐标. 18. （10分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是_； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率. 19. （15分）如图，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD于点 F，且 CFAD （1）求证：点 E 是 OB 的中点； （2）若 AB=12，求 CD 的长 20. （5分）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E. （1）求证：ADEBCE； （2）如果AD2AEAC，求证：CDCB. 21. （15分）如图，点 是 的内心， 的延长线与 的外接圆 交于点 ，与 交于点 ，延长 、 相交于点 ， 的平分线交 于点 . （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 22. （15分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120. （1）第40天，该厂生产该产品的利润是_元； （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆. 求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？23. （15分）如图，已知ABC是等边三角形（1）如图1，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且EDEC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，连接EF，猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系 （2）点E在线段BA的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系24. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共9题；共102分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、