湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷H卷

湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷H卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）A . 最小值-3B . 最大值-3C . 最小值2D . 最大值22. （2分） (2018九上青海期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 三角形的内心是（ ）A . 三条中线的交点B . 三个内角的角平分线的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条高的交点4. （2分） (2017于洪模拟) 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为（ ）A . （1， ）B . （1，2）C . （1， ）D . （1， ）5. （2分） (2018遵义模拟) 现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米， 1.41， 1.73）A . 64B . 67C . 70D . 736. （2分） (2017七下常州期中) 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A . 100（1+x）2=331B . 100+1002x=331C . 100+1003x=331D . 1001+（1+x）+（1+x）2=3318. （2分） 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）A . 32B . 34C . 36D . 389. （2分） (2016九上海盐期中) 数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（ ） A . 勾股定理B . 直径所对的圆周角是直角C . 勾股定理的逆定理D . 90的圆周角所对的弦是直径10. （2分） (2016九上乐昌期中) 若点A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在抛物线y= （x+2）21上，则（ ） A . y1y3y2 B . y2y1y3C . y3y2y1D . y3y1y2二、 填空题 (共6题；共11分)11. （5分） (2016九上三亚期中) 二次函数y=x2的图象开口方向_当x=_时，y有最_值，是_，当x0时，y随x的增大而_ 12. （1分） (2014绵阳) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_ 13. （2分） 已知二次函数y=x22mx3，当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，则m=_，当x=8时的函数值为_ 14. （1分） (2018九上宁波期中) 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则ABC的度数为_15. （1分） (2017九上鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+4上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_16. （1分） 一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？_（填“能”或“不能”）三、 解答题 (共2题；共8分)17. （2分） 平移和旋转都不改变图形的_和_ 18. （6分） (2017信阳模拟) 如图，AB是O的直径，且AB=6，C是O上一点，D是 的中点，过点D作O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD（1） 求证：AFEF； （2） 填空：当BE=_时，点C是AF的中点；当BE=_时，四边形OBDC是菱形四、 综合题 (共11题；共118分)19. （15分） (2018九上绍兴月考) 如图，已知二次函数 的图象经过点 ， （1） 求 、 的值， （2） 求出二次函数的图象与 轴的另一个交点坐标， （3） 直接写出不等式 的解集20. （10分） 已知二次函数y(xm)(xm4)，其中m为常数 （1） 求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点 （2） 若A(1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系 21. （6分） (2018淮安) 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件 （1） 当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_件； （2） 当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润 22. （5分） 如图，O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分BED（1）求证：AB=CD；（2）若BED=60，EO=2，求DEAE的值23. （20分） (2016株洲) 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形 （1） 求证：DFB是等腰三角形； （2） 求证：DFB是等腰三角形； （3） 若DA= AF，求证：CFAB （4） 若DA= AF，求证：CFAB 24. （10分） (2016九上无锡期末) 如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1） 求证：DP是O的切线； （2） 若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积 25. （15分） (2016九上呼和浩特期中) 已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3） 若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26. （15分） (2015九上重庆期末) 定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b如：max1，2=1， max3，7=3（1） 求maxx2+1，2； （2） 已知maxx22x+k，3=3，求实数k的取值范围； （3） 当1x2时，maxx2x6，m（x1）=m（x1）直接写出实数m的取值范围 27. （5分） (2017株洲) 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF 求证：DAEDCF；求证：ABGCFG28. （5分） (2017福建) 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a ，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值29. （12分） (2017宜兴模拟) 问题背景： 如图，在四边形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D，逆时针旋转90到AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），易证点C，A，E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD简单应用：（1） 在图中，若AC= ，BC=2 ，则CD=_ （2） 如图，AB是O的直径，点C、D在上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的长 拓展规律：（3） 如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求CD的长（用含m，n的代数式表示） （4） 如图，ACB=90，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是_ 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共11分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、 解答题 (共2题；共8分)17、答案：略18、答案：略四、 综合题 (共11题；共118分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略