大学物理作业

第4章 真空中的静电场43 一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。qRy解：建立如图所示的直角坐标系o-xy，在半环上任取dl=Rdq的线元，其上所带的电荷为dq=lRdq，dq在O点产生的电场强度为, 由对称分析得 Ey=0。qxdq其中，则如图，方向沿x轴正向。48 求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。解： 由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性。则可应用高斯定理求解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r的同心球面S1与S2为高斯面，则（1）r0R习题718图得 (2) 49 如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为，求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x表示。 (1) 平板内（）得 ，方向垂直板面向外。（2）平板外 （），方向垂直板面向外。416 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解 1、(1) 先应用高斯定理求各区域的电场强度(a) (b) (c) （2）求各区域的电势(a) oQ1Q2R1R2习题716图得 (b) 得 (c) 得 2、两球面间的电势差为417 一半径为R的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。习题710图ro解： 据高斯定理有时：时，V=0，则时：RroV时：空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。第5章 静电场中的导体和电介质51 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q电荷1、利用高斯定理和静电平衡条件可得：R2R1习题 81图q-qq（rR1）； （R1rR2）2、利用电势的定义式可求得： 54 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0107C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题 84图d1d2解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有（1），（2）依题意VAB=VAC,即代入（1）（2）式得q11.010-7C，q22.010-7C，qB1.010-7C，qC=-q22.010-7C，（2）=2.3103V510 半径都为a的两根平行长直导线相距为d（da），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十l和一l，求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为x0pl-l两直导线之间的电势差为（2）求此导线组每单位长度的电容为=511 如图，C1=10mF，C2=5mF，C3=5mF，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为=3.75mF；（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为ABC1C3C2习题 811图（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为第6章 恒定电流62 在半径分别为R1和R2（R1 R2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为r的均匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r处的场强。解：（1）球面间任一薄层的电阻为：整个球壳间导电物质的电阻为：（2）（3） 由 613 在如图所示的电路中，E13.0V，r1=0.5W，E21.0V，r2=1.0W，R1=4.5.W，R2=19W，R3=10.0W，R4=5.0W，试求电路中的电流分布。R2R3E2,r2E1,r1R1习题613R4I1I3I2解：设各电流如图解得与图中所示方向相反615 在如图所示的电路中E16.0V，E2=2.0V，R1=1.0.W，R2=2.0W，R3=3.0.W，R4=4.0W，试求（1）通过各电阻的电流；（2）A、B两点间的电势差。E2R1R4ABR3E1R2习题615解：,第7章 稳恒磁场72一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A， 如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。IOR习题 72图解：两半无限长电流在O点产生的磁感应强度大小相同，方向相同，叠加为3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为则圆弧中心O点的合磁感应强度为习题 77图I1l2I277如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。解：O点处在两直线电流的延长线上，l1故两直电流在O处产生的磁感应强度为0。I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感应强度分别为：因为并联电流电压相同有：，所以79一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I，试求（1）环内离轴线为r处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。解：（1）环形螺线管内的磁场具有对称性，可根据安培环路定理求解。在环形螺线管内作一半径为的圆形回路,则有：（2）环内离轴线为r处取一宽度为，高为的矩形面积元，则通过面积元的磁通量为=710一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略），电流I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。解：（1）电流分布具有对称性，因此两圆筒间的磁感应强度也具有对称性，利用安培环路定理求解磁场强度。 在两圆筒间作一半径为的圆形回路,则有：（2）在两圆筒间离轴线为r处取一宽度为，长为的矩形面积元，则通过面积元的磁通量为=724 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）rR1；（2）R1rR2；（3）R2rR3；面出Br曲线。习题 724图解：由安培环路定理 作一半径为的圆形回路，则有：（1）（2）（3）（4）第九章 电磁感应91在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时，导线中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解：建立如图所示的坐标系ox, 在导线ab上任取一线元，方向为，则两端的动生电动势为，dlabvIxo则ab棒两端的电动势E方向沿x轴负向，即，a端电势高。93如图所示，长直导线中通有电流I=5A时，另一矩形线圈共1.0103匝，a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的速率向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。daLIv解：设线圈运动到某个时刻左端距离长直导线的距离为x, 顺时针方向为线圈回路的绕行方向，则通过线圈回路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律，电动势为 Ex=d=0.1=方向为顺时针方向。94若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i=5sin100pt A，线圈内的感生电动势将多大？解：电动势为910均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。解：回路中的感应电动势的大小为E