大学物理作业

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第4章 真空中的静电场43 一细棒弯成半径为R的半圆形,均匀分布有电荷q,求半圆中心O处的场强。qRy解:建立如图所示的直角坐标系o-xy,在半环上任取dl=Rdq的线元,其上所带的电荷为dq=lRdq,dq在O点产生的电场强度为, 由对称分析得 Ey=0。qxdq其中,则如图,方向沿x轴正向。48 求半径为R,带电量为q的空心球面的电场强度分布。解: 由于电荷分布具有球对称性,因而它所产生的电场分布也具有球对称性。则可应用高斯定理求解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r的同心球面S1与S2为高斯面,则(1)r0R习题718图得 (2) 49 如图所示,厚度为d的“无限大”均匀带电平板,体电荷密度为,求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电,产生的电场具有面对称性,因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面,其侧面与板面垂直;两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等,用x表示。 (1) 平板内()得 ,方向垂直板面向外。(2)平板外 (),方向垂直板面向外。416 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求:(1)各区城电势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少?解 1、(1) 先应用高斯定理求各区域的电场强度(a) (b) (c) (2)求各区域的电势(a) oQ1Q2R1R2习题716图得 (b) 得 (c) 得 2、两球面间的电势差为417 一半径为R的无限长带电圆柱,其内部的电荷均匀分布,电荷体密度为,若取棒表面为零电势,求空间电势分布并画出电势分布曲线。习题710图ro解: 据高斯定理有时:时,V=0,则时:RroV时:空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。第5章 静电场中的导体和电介质51 点电荷+q处在导体球壳的中心,壳的内外半径分别为Rl和R2,试求,电场强度和电势的分布。解:静电平衡时,球壳的内球面带q、外球壳带q电荷1、利用高斯定理和静电平衡条件可得:R2R1习题 81图q-qq(rR1); (R1rR2)2、利用电势的定义式可求得: 54 三个平行金属板A、B和C,面积都是200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板都接地,如图所示。如果A板带正电3.0107C,略去边缘效应(1)求B板和C板上感应电荷各为多少?(2)以地为电势零点,求A板的电势。ABC习题 84图d1d2解:(1)设A板两侧的电荷为q1、q2,由电荷守恒原理和静电平衡条件,有(1),(2)依题意VAB=VAC,即代入(1)(2)式得q11.010-7C,q22.010-7C,qB1.010-7C,qC=-q22.010-7C,(2)=2.3103V510 半径都为a的两根平行长直导线相距为d(da),(1)设两直导线每单位长度上分别带电十l和一l,求两直导线的电势差;(2)求此导线组每单位长度的电容。解:(1)两直导线的电电场强度大小为x0pl-l两直导线之间的电势差为(2)求此导线组每单位长度的电容为=511 如图,C1=10mF,C2=5mF,C3=5mF,求(1)AB间的电容;(2)在AB间加上100V电压时,求每个电容器上的电荷量和电压;(3)如果C1被击穿,问C3上的电荷量和电压各是多少?解:(1)AB间的电容为=3.75mF;(2)在AB间加上100V电压时,电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量,为ABC1C3C2习题 811图(3)如果C1被击穿,C2短路,AB间的100V电压全加在C3上,即V3=100V,C3上的电荷量为第6章 恒定电流62 在半径分别为R1和R2(R1 R2)的两个同心金属球壳中间,充满电阻率为r的均匀的导电物质,若保持两球壳间的电势差恒定为V,求(1)球壳间导电物质的电阻;(2)两球壳间的电流;(3)两球壳间离球心距离为r处的场强。解:(1)球面间任一薄层的电阻为:整个球壳间导电物质的电阻为:(2)(3) 由 613 在如图所示的电路中,E13.0V,r1=0.5W,E21.0V,r2=1.0W,R1=4.5.W,R2=19W,R3=10.0W,R4=5.0W,试求电路中的电流分布。R2R3E2,r2E1,r1R1习题613R4I1I3I2解:设各电流如图解得与图中所示方向相反615 在如图所示的电路中E16.0V,E2=2.0V,R1=1.0.W,R2=2.0W,R3=3.0.W,R4=4.0W,试求(1)通过各电阻的电流;(2)A、B两点间的电势差。E2R1R4ABR3E1R2习题615解:,第7章 稳恒磁场72一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形,圆弧半径R=3cm,导线中的电流I=2A, 如图所示,求圆弧中心O点的磁感应强度。IOR习题 72图解:两半无限长电流在O点产生的磁感应强度大小相同,方向相同,叠加为3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为则圆弧中心O点的合磁感应强度为习题 77图I1l2I277如图所示,两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点,并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀,求圆环中心处的磁感应强度。解:O点处在两直线电流的延长线上,l1故两直电流在O处产生的磁感应强度为0。I1与I2为并联电流,其在O处产生的磁感应强度分别为:因为并联电流电压相同有:,所以79一矩形截面的空心环形螺线管,尺寸如图所示,其上均匀绕有N匝线圈,线圈中通有电流I,试求(1)环内离轴线为r处的磁感应强度;(2)通过螺线管截面的磁通量。解:(1)环形螺线管内的磁场具有对称性,可根据安培环路定理求解。在环形螺线管内作一半径为的圆形回路,则有:(2)环内离轴线为r处取一宽度为,高为的矩形面积元,则通过面积元的磁通量为=710一对同轴的无限长空心导体直圆筒,内、外筒半径分别为R1和R2(筒壁厚度可以忽略),电流I沿内筒流出去,沿外筒流回,如图所示。(1)计算两圆筒间的磁感应强度。(2)求通过长度为l的一段截面(图中画斜线部分)的磁通量。解:(1)电流分布具有对称性,因此两圆筒间的磁感应强度也具有对称性,利用安培环路定理求解磁场强度。 在两圆筒间作一半径为的圆形回路,则有:(2)在两圆筒间离轴线为r处取一宽度为,长为的矩形面积元,则通过面积元的磁通量为=724 有一同轴电缆,其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度:(1)rR1;(2)R1rR2;(3)R2rR3;面出Br曲线。习题 724图解:由安培环路定理 作一半径为的圆形回路,则有:(1)(2)(3)(4)第九章 电磁感应91在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab,长l=20cm,离长直导线距离d=10cm(如图)。当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时,导线中的感应电动势多大?a、b哪端的电势高?解:建立如图所示的坐标系ox, 在导线ab上任取一线元,方向为,则两端的动生电动势为,dlabvIxo则ab棒两端的电动势E方向沿x轴负向,即,a端电势高。93如图所示,长直导线中通有电流I=5A时,另一矩形线圈共1.0103匝,a=10cm,长L=20cm,以v=2m/s的速率向右平动,求当d=10cm时线圈中的感应电动势。daLIv解:设线圈运动到某个时刻左端距离长直导线的距离为x, 顺时针方向为线圈回路的绕行方向,则通过线圈回路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律,电动势为 Ex=d=0.1=方向为顺时针方向。94若上题中线圈不动,而长导线中,通有交流电i=5sin100pt A,线圈内的感生电动势将多大?解:电动势为910均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间,磁场对时间的变化率为dB/dt,在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob,位置如图所示,试求回路中的感应电动势的大小。解:回路中的感应电动势的大小为E
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