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武汉市数学中考试试卷E卷一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分)有四组线段,每组线段长度如下:2,1, , ;3,2,6,4; , 1, , ;1,3,5,7,能组成比例的有( )A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组2. (2分)抛物线y=2x2+1的对称轴是( ) A . 直线 B . 直线 C . y轴D . x轴3. (2分)下列说法中正确的有几个( )(1)“每次摸一个球,摸到红球的概率是”,就是指按要求摸6次,必有一次摸到的是红球。(2)在公式中,p为正整数;(3)在等式(1+x2)0=1中,当x无论取什么值时都成立;(4)概率的大小是指一事件发生的可能性大小,所以仍然不能确定该事件是否一定发生,学习概率对实际生活没有帮助。A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. (2分)点AC为半径是3的圆周上两点,点B为 的中点,以线段BABC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )A . 或2 B . 或2 C . 或2 D . 或2 5. (2分)下列事件中,属于必然事件的是( ) A . 旭日东升B . 守株待兔C . 大海捞针D . 明天放假6. (2分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )A . a0B . b0C . c0D . a+b+c07. (2分)下列说法中,不正确的是( ) A . 过圆心的弦是圆的直径B . 等弧的长度一定相等C . 周长相等的两个圆是等圆D . 同一条弦所对的两条弧一定是等弧8. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0)对于下列命题:b-2a=0;abc0;4a-2b+c0其中符合题意的有( ) A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. (2分)如图所示,AB为O的直径,点C在O上,若A15,则BOC的度数是A . 15B . 30C . 45D . 7510. (2分)如图,在 中, 分别是 边上的中点,则 ( ) A . 1B . C . D . 11. (2分)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm,水的最大深度是2 cm,则杯底有水部分的面积是( ) A . ( )cm2 B . ( )cm2C . ( )cm2D . ( )cm212. (2分)如图,已知O上三点A,B,C,半径OC=1,ABC=30,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为( ) A . 2B . C . D . 二、 填空题 (共6题;共6分)13. (1分)如果 ,那么 的值是_ 14. (1分)如图,将半径为3cm,圆心角为60的扇形纸片AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处,则顶点O经过的路线总长_cm(结果保留)15. (1分)如图是小明在科学实验课中设计的电路图,任意闭合其中两个开关,能使灯泡L发光的概率是_. 16. (1分)在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA = ,则斜边AB边上的高CD的长为_. 17. (1分)如图,在平面直角坐标系中,A(-2,-1),B(-1,-1),若抛物线 与线段AB有交点,则 的取值范围是_. 18. (1分)如图,已知直线y= 与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则PAB面积的最小值是_. 三、 解答题 (共8题;共75分)19. (10分)如图,已知点D在ABC的外部,ADBC , 点E在边AB上,ABADBCAE (1)求证:BACAED; (2)在边AC取一点F , 如果AFED , 求证: 20. (10分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次调查的学生共有多少名? (2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数 (3)如果要在这 个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E) 21. (5分)如图,以O为位似中心,将ABC放大为原来的2倍(不写作法,保留作图痕迹) 22. (10分)如图,已知O是ABC的外接圆,且BC为O的直径,在劣弧 上取一点D , 使 ,将ADC沿AD对折,得到ADE , 连接CE (1)求证:CE是O的切线; (2)若CE C D , 劣弧 的弧长为,求O的半径 23. (10分)如图,二次函数 的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足 的x的取值范围。 24. (10分)如图,已知O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CFAD (1)求证:E是OB的中点 (2)若AB8,求CD的长 25. (5分)如图,平行四边形ABCD中,ACBC , 过A、B、C三点的O与AD相交于点E , 连接CE (1)证明:ABCE; (2)证明:DC与O相切; (3)若O的半径r5,AB8,求sinACE的值 26. (15分)如图所示,已知抛物线yax2(a0)与一次函数ykx+b的图象相交于A(1,1),B(2,4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点. (1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集; (2)当点P在直线AB上方时,请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标; (3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由. 第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题;共75分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、
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