概率论-第二章+习题

第二章 随机变量与概率分布一、单项选择题1设随机变量x的密度函数p(x)= , 则常数 A=( )A、1/4 B、1/2 C、1 D、22设随机变量x的分布列为Px=k=，k=1,2,，则常数C= ( )A、1/4 B、1/2 C、1 D、23设 x N (m, s2 )，且概率密度 p(x) =e，则正确的为 ( )A、m=, s=2 B、m=2, s=3 C、m=2, s= D、m=, s=4设随机变量x 的密度函数 p(x) = ，则A=( )A、1 B、1/2 C、1/4 D、25设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为F(x),则 F(3/2) = ( )A、0.1 B、0.3 C、0.6 D、1.06设随机变量x的分布列为, 则常数 a = ( )A、1/8 B、1/4 C、1/3 D、1/27在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射击时命中目标的概率为0.6，则击中目标的次数 x 的概率分布为 ( )A、二项分布 B(5, 0.6) B、普阿松分布P(2)C、均匀分布 U(0.6, 3) D、正态分布 N(3, 52)8某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概率为2/3，则击中目标前的射击次数X的概率分布为( )A、PX=k= C() k () n k, k=0,1,2,n B、PX=k= e 1 , l0, k=0,1,2,nC、PX=k= () ()k k=0,1,2, D、PX=k= () ()k-1 k=0,1,2,9设随机变量x的密度函数为p(x)，且p(-x)=p(x)，F(x)是x的分布函数，则对任意的实数a,有( )A、F(-a)=1- B、F(-a)= - C、F(-a)=F(a) D、F(-a)=2F(a)-110设随机变量 x 的密度函数为p(x)= ，则Px1.5等于 ( )A、0.875 B、0.75 C、 D、二、填空题11设随机变量x的分布函数为 F(x)= , 则 F(p/4) = 。 12x N(1,s2) 且 P1x3 = 0.3，则 Px -1 = 。13设随机变量x 的密度函数为 p(x) = ，-x+，则常数 c= 。14. 设随机变量得概率密度为f(x)= ，则常数A= 。15设随机变量X的概率分布为p(X=k)=,k=1,2,3,4,5,则常数C= 。16随机变量的概率密度p(x)= 则常数C= 。17设随机变量XN(5,9)，已知标准正态分布函数值F(0.5)=0.6915，为使PXa0.6915，则常数 a 。18抛掷硬币5次，记其中正面向上次数为X，则PX4= 。19设随机变量X的分布函数为F(x)= ；其中0ab，则Pa/2 x0) 的泊松分布，且PX=0=PX=2，则 l = 。三、计算题21设随机变量X的概率密度为 f(x)= 求：（1）X的分布函数 F(x)；（2）PX1.3。22连续型随机变量 x 的分布函数为 F(x) = A + B arctanx, -x求：(1) 常数A,B； (2) x 落入（-1，1）的概率。23设随机变量 x 的分布函数 F(x)= 求：（1）常数A； （2）x 的密度函数p(x)； （3）P x 1。24某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽，求（1）耗用子弹的分布列；（2）。（是的数学期望，见第四章）25. 设随机变量X的分布函数F(x)连续且单调增，求Y= -2lnF(X)的密度函数。四、综合应用题（每小题10分）26设随机变量x 的密度函数 p(x) = 求：(1) 常数A； (2) 分布函数 F(x)；(3) pp/2 x 3p/4参考答案1.C, 2.C, 3.C, 4.B, 5.C, 6.B, 7.A, 8.D, 9.B, 10.A, 11./2, 12. 0.2, 13. 1/p, 14. 4, 15. 1 16. 2, 17. 6.5, 18.31/32, 19. 0.4, 20. 2, 21. F(x)= , 1/8, 0.245 . 22. A=1/2, B=1/p, C=1/2, 23. A=1, f(x)= , 1-2e-1, 24. 25. fY(y)= , 附详解：由于为严格单调增加的连续函数，则必存在反函数，记为，设的分布函数为，密度函数为，由，得的取值范围为，26. A=, F(x)=, p=