浙江省台州市2018届高三上学期期末考试数学试题+Word版含答案

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学 2018.01参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=（ ）A.B.C.D.2.若复数（为虚数单位），则=（ ）A.B.C.D.3.已知为锐角，且，则=（ ）A.B.C.D.4.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列满足，则（ ）A.B.C.D.6.有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）A.B.C.D.7.已知实数，满足不等式组则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.已知，是两个非零向量，且，则的最大值为（ ）A.B.C.D.10.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.双曲线的离心率为_，渐近线方程为_.12.已知随机变量的分布列为：则=_，=_.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；表面为_.14.若的展开式中所有项的系数之和为256，则=_，含项的系数是_（用数字作答）.15.当时，的最小值为3，则实数的值为_.16.在中，内角，所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为_.17.如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数（，为常数），且，.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.19.如图，正方形的边长为4，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.21.已知椭圆:的左右焦点分别为，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，.求证：以为直径的圆恒过交点，并求出面积的取值范围.22.数列，中，为数列的前项和，且满足，.（1）求，的通项公式；（2）求证：；（3）令，求证：.台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准 2018.01一、选择题1-5:BCDBC6-10:DDABA二、填空题11.，12.，13.，14.，15.16.17.三、解答题.18.解：（1）由题得：，由，得故，当，时，的单调递增，可得，的单调递增区间为；（2）由（1）得，由得：.，故在上的最大值为，最小值为.19.解：（1），平面，又平面，由已知可得，平面；（2）由（1）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，又平面，平面，在中，与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）函数的定义域为，解得或，为减函数，解得，为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）在恒成立，令，则，当时，当，在上单调递减，在上单调递增，.21.解：（1），又点在椭圆上，解得，或（舍去），又，所以椭圆的方程为；（2），方法一：当直线的斜率不存在时，为短轴的两个端点，则，则以为直径的圆恒过焦点，当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点，同理，则以为直径的圆恒过焦点，当的斜率存在且不为零时，面积为，又当直线的斜率不存在时，面积为，面积的取值范围是.方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上，所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点，以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得以为直径的圆恒过焦点，又，面积为，当，不为短轴的两个端点时，面积为，面积的取值范围是.22.解：（1），当时，（2），；（3）当时，左边右边，当时，令，则，易知在上单调递增，所以，由可知对于任意的，.