压强与浮力常见题型七：复杂液体压强与压力问题问题

（压强与浮力）常见题型精选专题七：复杂液体压强与压力问题 2018年2月8日于兰州例1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示，A、B两点到量筒底部的距离相等，A点在水中，B点在酒精中，设A、B两点处的液体压强分别为PA和PB，则比较PA和PB的关系是：PAPB水酒精解答一：因为水和酒精的质量相等，即对两个量筒的底部压力相等，而且两个量筒的底面积相等，所以两个量筒底部的压强相等。现在我们转换思维，从底部向上出发，设装水的量筒中A点到底部的距离为hA,装酒精的量筒中B点到底部的距离为hB，由题意可知，hAhB，根据Pgh可知，A点对量筒底部产生的压强为PA1，B点对量筒底部产生的压强为PB1，因为水的密度大于酒精的密度，故可得PA1PB1，我们再设水或者酒精对量筒底部产生的压强为P，而且我们已经得知水和酒精对量筒底部产生的压强是相等的，则得到关系式为：PAPPA1，PBPPB1，因为PA1PB1，所以可得PAPB此题要求我们换个逆向思维来解题，从上往下看不行的话，再从下往上看。反着推。这题若不反着推，是不可能求解出来的。第二种思路：我们来比较A点以下的水的质量和B点以下的酒精，因为二者的体积是相等的，所以明显的A点以下的水的质量大于B点以下的酒精的质量。又因为两个量筒中水的总质量和酒精的总质量是相等的，我们再来比较A点以上的水的质量和B点以上的酒精的质量，很明显，A点以上的水的质量是小于B点以上的酒精的质量的，质量大，重力也就大，根据PFS可知PAPBabhAB例2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有A、B两种不同的液体，放在水平桌面上，其中a、b两点处在同一水平线上，而且这两点受到的液体压强相等，则关于两个容器的底部所受到液体的压强和压力的比较中，判断正确的是：PAPB，FAFB解答：因为a、b两点受到的压强相等，而且a点上方液体的高度小于b点上方液体的高度，可以较容易地推导出：rArB，又因为压强与液体的密度成正比，所以可以推知：a点下方的液体所产生的压强是大于b点下方的液体所产生的压强的。所以a点上下方的压强加在一起以后的总压强，是大于b点上下方的压强加在一起后的总压强的，即：PAPB，又因为FPS，而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而易举的推导出：FAFB。例3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内A、B两点在同一水平位置上，试比较两点的压强大小。解：如图所示：甲杯中水的高度为h1，乙杯中酒精的高度为h2，A、B处在同一水平位置，高度为h，由题意可知水gh1酒gh2，设A点的压强为PA，B点的压强为PB，则满足：PA水ghPB酒gh（注意，这里是h，不是h1、h2），进一步推出：甲乙PAPB酒gh水gh（酒水）gh（1）因为酒精的密度小于水的密度，所以（1）式的结果是小于0的，即：PAPB例4、如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液体压强相等，且两杯液体内A、B两点距底部的距离hA1.6hB，A、B两点处的液体压强分别为PA、PB。（已知r酒精0.8103kg/m3），则下列说法中正确的是：BA、PAPB，且PBPA1.2 r水ghBB、PAPB，且PBPA0.8 r水ghBC、PAPB，且PAPB0.4 r水ghBD、PAPB，且PAPB0.8 r水ghB解：因为底部的压强是相等的，根据p=gh可知，两烧杯中液面的总高度比恰好是二者的密度的反比。 h水：h酒精酒精：水=0。8：1，即h水=0。8h酒精.(1)题目已知, hA = 1。6hB .(2)根据液体压强公式p=gh可得：pA=水g（h水hA）.(3)pB= 酒精g（h酒精hB） .(4)将(1)和(2)分别代入(4)式,就可以比较AB两点的压强了到了此时，到底是（3）比（4），还是PBPA呢？根据ABCD这四个答案，还是先进行（3）：（4），看一看，比值是大于1还是小于1，再来确定PA和PB哪个更大一些？经过计算，得出比值小于1的结论。再求PBPA，结果算得选项B正确。例5、（10东城一模）如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的A、B两种液体，它们的密度分别为A和B。若将甲、乙两物块分别放入A、B两种液体中（液体均没有溢出），甲在A液体中悬浮，乙在B液体中沉底，此时，A液体对容器底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的4倍，则没有放入甲、乙两物块前， A和B两种不同液体对容器底部的压强之比为_1：1_。AB 图15 B 分析：由题知，甲物块的体积是乙物块体积的4倍（V甲=4V乙），可由甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍得出A、B两种液体的密度关系；设两容器的底面积分别为SA、SB，由A液体对容器底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的4倍得出容器底面积的大小关系；再由两种液体的体积相同，得出原来液体深度关系，最后利用液体压强公式求没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比这题不是难而是繁，一步想不到就不行，据统计，学生做此题的正确率为25%左右，而且，此题的计算量非常大，需要学生具有相当程度的耐力。解：由题知，V甲=4V乙，-甲在A液体中悬浮，G浮=G排=G甲，G甲=G排甲=F浮甲=AV排甲g=AV甲g，乙在B液体中沉底，乙受到的浮力：F浮乙=BV排乙g=BV乙g，甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，G甲=2F浮乙，即：AV甲g=2BV乙g，-由得：A：B=1：2；-注：由得出这一步，完全是摸着石头过河，一步一步的来，没有谁一下子就能拿准A与B的关系，除非他是天才！所以做题还是要一步一步的摸！设两容器的底面积分别为SA、SB，放入甲物块，A液体对容器底部增加的压强：pA=AhgA（V甲/SA）g，放入乙物块，B液体对容器底部增加压强：pB=BhgB（V乙/SB）g，pA=4pB，A（V甲/SA）g=4B（V乙/SB）g，-由得：SA：SB=1：2；注：由得出：SA：SB=1：2这一步，也没有其它的解题技巧，也完全是摸着石头过河，一步一步的来。没有谁能一下子就能拿准SA与SB的关系。教师也如此！两种液体的体积相同，容器为柱形容器，v=Sh，原来液体深度：hA：hB=2：1；没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比：pA/pB=AghA/BghB=1g2/（2g1）=1：1编排此题的教师真是费尽了心血，绕了一个又一个的圈，同时也提供了一个又一个的线索，顺着这些线索一步一步的来，才能取得最后的胜利。例6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。解：由题知，p=gh，将容器倒置后，液面深度不变，酒精对容器底部的压强不变，即P甲=P乙；p=F/s，F=ps，倒置后底面积减小，酒精对容器底部的压力变小，即F甲F乙酒精的质量不变，容器和酒精的总重不变，在水平面上，F=G，容器对水平面的压力不变，即F甲=F乙；p=F/s，倒置后底面积减小，容器对水平面的压强增大，即P甲P乙；故答案为：等于；大于；小于；等于例7、如图所示，两柱形容器内装有A、B两种体积相同的液体，A液体深度是B液体深度的2倍，两种液体对容器底部的压强相同。若将甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块密度是甲物块的3倍，乙物块所受浮力等于甲物块重的一半。则这时两容器底部所受液体的压强分别为Pa和Pb，则Pa4Pb甲乙图6例8、如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面积为S1，容器乙下半部分为圆锥形，底面积为S1，上半部分为圆柱形，底面积为S2，S1：S2=2：1，甲、乙两容器的质量相等。如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后，再分别放入体积相同，密度不同的物块A和B，物块A放在容器甲中，静止时有的体积露出水面，物块B放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，在水中静止时，物块A和B均未与容器底接触。（容器壁的厚度忽略不计）下列说法中正确的是DA放入物块前，两容器对桌面的压力相等B放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大于乙容器底部受到水的压力C放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为2：3D放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为4：9例9、如图所示，两柱形容器的底面积SA3SB，容器内分别装有A、B两种液体，容器底受到的压强pApB若将质量相等的甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了pA、pB，已知pB2pA，那么，原容器内所装液体的高度之比hAhB_（难易度）例10、如图12所示的容器，上部横截面积S1，底部横截面积S2，容器上下两部分高分别为h1、h2，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端系在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为F，如将细绳剪断，待空心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了_。（用题中字母表示）（难易度）AB 图15 B 例11、如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的A、B两种液体，它们的密度分别为A和B。若将甲、乙两物块分别放入A、B两种液体中（液体均没有溢出），甲在A液体中悬浮，乙在B液体中沉底，此时，A液体对容器底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的4倍，则没有放入甲、乙两物块前， A和B两种不同液体对容器底部的压强之比为_1：1_。（难易度）例12、如图所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为2：3，两种液体对容器底部的压强相同。若将一重为G的小金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的1/3，将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设两容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法中正确的是：D甲乙ABA、A、B液体的密度之比A：B2：1B、乙容器中投入金属球后，容器底部受到液体的压力增大了3G/2C、甲、乙两容器中投入金属球后，甲、乙容器底部受到的液体压强仍然相同D、乙容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压力增大了G例13、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为1、2的两种液体现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为A、B将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA、FB甲、乙两容器内液面上升的高度分别为h1、h2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了F1、F2，压强分别增加了P1、P2甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了F3、F4，压强分别增加了P3、P4已知2mA5mB，4VA3VB，FA=FB，4S1=5S2，71=82，2h1=3h2则（C）AF1：F2=15：7，F3：F4=2：5Bp1：p2=4：5，p3：p4=2：1C如果1=0.8103kg/m3，那么A=2.0103kg/m3D如果2=4103kg/m3，那么B=1.6103kg/m3例14、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度可忽略容器甲的底面积为S1，开口端面积为S2，容器乙的底面积为S2，开口端面积为S1，S1：S2=1：2在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块A和B物块A放在容器甲中，静止时有1/3的体积露出水面，物块B放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块A和B均未与容器底部接触，水也没有溢出下列说法中正确的是（）A物块A和B的密度之比为2：9B放入物块前，两容器对桌面的压强比为2：9C放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为2：9D放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为2：9例15、如图所示的容器，上部横截面积为S1，底部横截面积为S2，容器上下两部分高分别为h1、h2，容器中盛有适量的水，若用一个竖直向下的压力F，使边长为a的正方体木块上表面恰好与水面相平时静止，这时物体的下表面受到水竖直向上的压力为F，下列说法正确的是（）A下表面受到水的压强为水gaB物体受到F与F的合力等于GC物体受到的F与F是一对相互作用力D撤消压力F待木块静止后水对容器底部的压力减少了S2F/S1例16、如图所示，容器下部横截面积为S2上部横截面积S1的3倍，当由管口注入重为G的某种液体时，上部液体与容器的下部等高，则液体对容器底部的压力为（3G/2）如图所示，容器下部的横截面积为上部横截面积的2倍，当由管口注入重为24N的某种液体时，上部液体柱与容器下部等高，则液体对容器底部的压力为（32）32N例17、在底面积相同甲、乙两个容器中，装入质量相等的液体放在水平桌面上，如图所示若将小球A放在甲容器的液体中时呈悬浮状态，若将小球B放在乙容器的液体中时也呈悬浮状态，已知小球A、B体积相等则下列判断正确的是（AB）A两容器中不放小球时，甲容器底受液体压强大B小球A在甲容器的液体中受到的浮力大C小球B在乙容器的液体中受到的浮力大D小球A在甲容器的液体中受到的浮力与小球B在乙容器的液体中受到的浮力大小可能相等hBhA乙甲例18、在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲内液体密度为甲，乙内液体密度为乙。两容器中装有完全一样的小球，静止时如图所示，小球在甲中有五分之一露出液面。取出小球后，容器中A、B两点的压强相等，已知hA = 2hB，此时两容器底所受液体压强之差为 A、0.75甲ghB B、2甲ghB C、0.4甲ghBD、1.2甲ghB例18、为了测量某种液体的密度，小青找到一支平底试管，在试管中放少许细砂，如图所示，刻线A在平底上某一位置，小青将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，在水面和试管相平处记下刻线B，如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F1，可以将试管提升到水面与刻线A相平如果将平底试管放到某种液体中，需要对试管施加一个竖直向下的压力F2，才能使液面与刻线A相平，量出刻线A和B到试管底部的距离比hA：hB=2：3，则用F1、F2和水表示这种液体的密度是：（3F1+F2）水/2F1水（设水的密度为水）早间使用祛疤修复因子啫喱，清洁疤痕处，均匀涂擦按摩3-5分钟，直至吸收晚间使用祛疤修复精华乳霜，清洁疤痕处，均匀涂擦按摩5-10分钟，直至吸收如果条件允许的情况下，涂抹完丽卡以后用温热毛巾热敷5分钟效果更佳第 7 页 共 7 页