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动态综合型问题27、（11分）已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个交点为B、C，若ABC为等边三角形求的值；设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由来源:zzstep%.com&8、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： P O D Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形9、开口向下的抛物线与轴的交点为A、B（A在B的左边），与轴交于点C。连结AC、BC。(1) 若ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式；中国教育出%&版#网*(2) 在（1）的条件下，将抛物线沿轴的负半轴向下平移（0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。(3) 当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线COB运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由.（参考数据： ）（图1）OCBAOCBA（图2）来源:中国教&育出版%网#OABFBEx（图9）y10、如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。(1)设的长为,的周长为，求关于的函数关系式(2)当/y轴时，求点和点的坐标(3)当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由来源:zzs#tep.com*11、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2）， 与x轴相交于另一点B。（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。来源:%中国教育*#出版网来源:%中*&教网来源:&中*教网#%来源#*:中国%教育出&版网来#%源:中教网&12、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式； 来#源:%中国教（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标动态综合型问题2答案7、答案：解：（1）由题意可得，解得抛物线对应的函数的解析式为3分来源:#&中教网（2）将向下平移个单位得：-=，可知A(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=26分www.zzst%e*p.com由ABC为等边三角形，得，由0，解得=37分来源*:中国教育&出不存在这样的点P 8分来源*:中%&教#网点D与点A关于轴对称，D（1，3）由得BC=2要使四边形CBDP为菱形，需DPBC，DP=BC由题意，知点P的横坐标为1+2，当=1+2时-m=，故不存在这样的点P11分8、【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC， 来源:zzstep%.c#o*&m来源:*&%中教网PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB， PODQOB 来源:*中国教育出版网&#（2）解法一： PD=8-t 四边形ABCD是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，来源&%:zzstep#.comODPADB， ，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 来源:中国*&教#育出版网当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形ABCD是矩形，A=90，在RTABP中，AB=6cm， ， ， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.9、答案：源:z%zstep.&co*m抛物线与轴的交点为A（-1，0）、B（4，0）（1） 若ABC是直角三角形,只有ACB=900 。来源:学&科&网由题易得ACOCOB来*源%:中教网中国教育出版网#%& 抛物线开口向下 C(0,2) 把 C（0，2）代入得 ww#w%.zzstep.*com （2）由 可得抛物线的顶点为（，）, 点C(0,2) .com*www.zzs%#tep.com当点C向下平移到原点时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 当顶点向下平移到轴时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 （3）当点C为（0，4）时，抛物线的解析式为OCBA（图2）D抛物线的顶点为D（，） 连结DC、DBD（，） B（4，0） C（0，4）CD=来源:zzst#*ep%.&comDB=CD+DB=2.7+6.75=9.45 CO+OB=4+4=8 DB+DCCO+OB由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线COB的长度所以点P先到达点B 10、(1)解：和B关于EF对称，E=BE，来源:中国%*教育出版网 = =. w#ww.zz%step.com (2)解：当/y轴时，=90。 OAB为等边三角形，EO=60，O=EO。 设，则OE=。 在RtOE中，tanEO=， E=OtanEO=来%&源#:中教网 E+ OE=BE+OE=2+， (1，0)，E(1，)。 中&*%国教育出版网 (3)答：不能。 理由如下：EF=B=60， 要使EF成为直角三角形，则90角只能是EF或FE。假设EF=90， FE与FBE关于FE对称， BEF=EF=90，中国教育出版#网*BE=180，则、E、B三点在同一直线上，与O重合。中国&教育出%版网来源:中国#教育%出版 这与题设矛盾。EF90。来源:中国*%教育#出版网即EF不能为直角三角形。w#ww.zz%step.com 同理，FE=90也不成立。 EF不能成为直角三角形。中国#教%育出版网11、解：（1）二次函数y1=-x2+3x B(3，0) （2）由已知可得C(6,0)ww*w.zz#st%ep.com如图：过A点作AHx轴于H点，可得：OPDOHAPD=2a教育%出版网正方形PDEF中国%教*育出版网E（3a，2a）E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图像上来#&源*:中教网 具体分析：中国#教*%育出版网如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，则有来源:z#zstep&.co%m*来源:中教*&网如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有中国教*育出#版%网来源:中教网#*%如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有12、解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标（2，5）点A（1，0）在抛物线C1上.（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G.点P、M关于点A成中心对称,PM过点A，且PAMA.中国&教育#*出版网PAHMAG.MGPH5，AGAH3.RGC1C4PNFEHABQyx顶点M的坐标为（，5）抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到中%国教育*出版网#抛物线C3的表达式. （3）抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5.设点N坐标为（m，5），作PHx轴于H，作NGx轴于G，作PRNG于R.旋转中心Q在x轴上,EFAB2AH6. EG3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，5）.根据勾股定理，得 来源#*:中国教育出&版网 来&源:z*zstep.co%m当PNE90时，PN2+ NE2PE2，解得m，N点坐标为（，5）当PEN90时，PE2+ NE2PN2，解得m，N点坐标为（，5）.PNNR10NE，NPE90 综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形 11 / 11
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