冀教版2020年中考数学试卷A卷新版

冀教版2020年中考数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . B . C . D . 2. （1分）计算(x5)7+(x7)5的结果是（ ） A . 2x12B . 2x35C . 2x70D . 03. （1分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A . B . C . D . 4. （1分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ） A . x B . x C . x D . x55. （1分）下列数据： ，则这组数据的众数和极差是（ ） A . B . C . D . 6. （1分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 场得 分，负 场得 分，某队在 场比赛中得到 分若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列方程组为（ ） A . B . C . D . 7. （1分）如图在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，BCCD2AD，E是CD上一点，ABE45，则tanAEB的值等于（ ） A . 3B . 2C . D . 8. （1分）如图,平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40，得到平行四边形ABCD(点A是A点的对应点，点B是B点的对应点，点C是C点的对应点)，并且A点恰好落在AB边上，则B的度数为（ ） A . 100B . 105C . 110D . 1159. （1分）已知函数y2x与yx2c(c为常数，1x2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（ ） A . 0c3或c1B . lc0或c3C . 1c3D . 1c3且c010. （1分）矩形 中， ， 是 的中点， 顶点与点 重合，将 绕点 旋转，角的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ，设 ，有下列结论： ； ； ，其中正确的是（ ） A . B . C . D . 11. （1分）观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（ ） A . 3B . 6C . D . 1812. （1分）若直线 与函数 的图象仅有一个公共点，则整数c的值为 A . 3B . 4C . 3或4D . 3或4或5二、 填空题 (共8题；共8分)13. （1分）在百度中搜索“洛阳”，可以知道洛阳有着5000多年的文明史、4000多年的建城史和1500多年的建都史，有“十三朝古都”之称它的行政区域面积有15230平方公里，该数字用科学记数法表示为_平方公里 14. （1分）如图，已知 ,要使 ,还需添加一个条件，则可以添加的条件是_。（只写一个即可，不需要添加辅助线） 15. （1分）在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是_ 16. （1分）在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的 与 分别表示输入的 个数及相应的计算结果：当从计算器上输入的 的值为 时，则计算器输出的 值为_.17. （1分）小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和 已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过30件，现商店将A的单价提高 ，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少7元，已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为_元 18. （1分）用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_ 19. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点B的对应点B落在边CD上，则BC的长为_ 20. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_0（填“”或“=”或“”） 三、 解答题 (共9题；共21分)21. （1分）先化简，再求值： ，期中 22. （1分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留） 23. （1分）请阅读下列材料： 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.小刚同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APB=150，而BPC=APB=150，进而求出等边ABC的边长为 ，问题得到解决.请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.24. （2分）如图， 为线段 上一动点，分别过点 作 ， ，连接 .已知 ，设 . （1）用含 的代数式表示 的值; （2）探究:当点 满足什么条件时， 的值最小?最小值是多少? （3）根据(2)中的结论，请构造图形求代数式 的最小值. 25. （4分）为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如 中国谜语大会 、 中国成语大会 、 中国汉字听写大会 、 中国诗词大会 ，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A： 中国谜语大赛 ，B： 中国成语大会 ，C： 中国汉字听写大会 ，D： 中国诗词大会 ”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中， _，D选项所对应的圆心角度数为_ ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？ （4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率. 26. （3分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2x2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函数y=x22x3的图象与x轴的交点为（1，0）和（3，0），交点的横坐标1和3即为x22x3=0的解 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2x2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2x2=0的解佳佳为了解函数y=x3+2x2x2的图象，通过描点法画出函数的图象x3 2 1 012 y8 0m 2 012（1）直接写出m的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有_个，分别为_； （3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2x+2的解集 27. （3分）如图 （1）问题发现 如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M.填空： 的值为_；AMB的度数为_.（2）类比探究 如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M.请判断 的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.28. （3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，AC8 cm，ADBC于点D点P从点A出发，沿AC方向以 cm/s的速度运动到点C停止在运动过程中，过点P作PQAB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且PQM90（点M，C位于PQ异侧）设点P的运动时间为x（s），PQM与ADC重叠部分的面积为y（cm2） （1）当点M落在AB上时，求x的值； （2）当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是_，此时x的值是_； （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 29. （3分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，动点D从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，到达点C停止，过点D作DHAB于点H，作点A关于DH的对称点，对称点为点E，连接DE，以DE为边向右作菱形DEFG，点G在AC或AC的延长线上，菱形DEFG与ABC重叠部分的面积为S（平方单位），运动的时间为t（秒）. （1）求sinEDG的值； （2）当t为何值时，点F落在BC上； （3）在运动过程中，菱形DEFG与ABC重叠部分的图形不是五边形时，求S（平方单位）与t（秒）的函数关系式（S0）； （4）点P是BC的中点，连接DF、EG，在运动过程中，当点P在菱形的对角线上时，直接写出t的值. 第 24 页 共 24 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共9题；共21分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、29-4、