高中三角函数公式大全-必背知识点

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A =Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(+a)tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()= tan()=和差化积 sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscoscosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差 sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosacos(-a) = sinasin(+a) = cosacos(+a) = -sinasin(-a) = sinacos(-a) = -cosasin(+a) = -sinacos(+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=cosa=tana=其他asina+bcosa=sin(a+c) 其中tanc=asin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(sin+cos)21-sin(a) = (sin-cos)2非重点三角函数csc(a) = sec(a) =双曲函数sinh(a)=cosh(a)=tg h(a)=公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： 及与的三角函数值之间的关系： sin（+）= cos cos（+）= -sin tan（+）= -cot cot（+）= -tan sin（-）= cos cos（-）= sin tan（-）= cot cot（-）= tan sin（+）= -cos cos（+）= sin tan（+）= -cot cot（+）= -tan sin（-）= -cos cos（-）= -sin tan（-）= cot cot（-）= tan (以上kZ) 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不3.三角形中的一些结论：(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知sin=m sin(+2), |m|1,求证tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解:sin=m sin(+2) sin(a+-)=msin(a+) sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1) tan(+)=(1+m)/(1-m)tan