七年级数学《合并同类项》教学设计

3.4合并同类项（1）教学设计教学内容分析： 本节课选自苏科版数学七年级上3.4节第1课时内容，是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，继而介绍了代数式、代数式的值、整式以及有理数运算律的基础上，认识同类项并且对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的重要纽带。学情分析：借班上课：七年级学生进入初中不久，学习积极性还行，但不少学生的学习习惯不好，整体水平不高且不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，部分学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法有待加强。在上课过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。教学目标： 1、知识与技能 理解同类项的概念，能识别同类项；理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；能进行简单的化简求值的运算。 2、过程与方法 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养学生观察、归纳、概括和分类的能力，通过小组合作的学习模式探究，归纳合并同类项法则，并学会运用。 3、情感、态度与价值观 掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯。在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点及难点 重点：合并同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值。 难点：能正确找出同类项并正确合并。教学过程一、新课引入热身赛：求代数式 x22xx2x+1的值，当x = 。 规则：请数学课代表随意报一个x的值（小于10的整数），老师和同学们比赛，先求出正确答案者为胜。设计意图：由于初一学生有比较强烈的好奇心、好胜心和显示欲，所以从贴近学生的生活实际出质发，设计师生竞赛，激发学生的斗志和求胜心，从而诱发学生对新知识的需求和期望感，调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，学生就成为了主动的探索者。引出课题“合并同类项”，并明确指出要解决两大问题。板书。二、探索活动1：什么是同类项找一找：以下几组代数式，有什么相同点？ (1) 2a 与 6a (2) 5ab2c 与13ab2c (3) 3mn 与 mn (4) 9x2y3 与0.5y3x2 设计意图：先让学生独立观察，再同学之间交流讨论彼此的发现，体会“英雄所见略同”的喜悦，增强对数学学习的热情和信心。在观察讨论的基础上总结相同之处，从而由学生自己概括出“同类项”的概念并板书。所含字母相同 ，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 。牛刀小试：下列各组单项式是不是同类项？为什么？(1) 3b 与 2bc (2) 2x2y 与 2xy2 (3) ab 与13ab (4) 3.2 与 2所有常数项也看作是 同类项 。设计意图：通过“牛刀小试”让学生能根据同类项的两个标准来辨别同类项，巩固对同类项的理解，特别利用第（4）来明确指出：所有常数项也是同类项。点将台：请你写出一个单项式，然后钦点另一位同学来写出一个它的同类项两同：字母同，相同字母指数同！ 两无关：与系数无关，与字母顺序无关！ 设计意图：“点将台”是根据初一学生的学习特点而设计的游戏环节，一来可以进一步增强对同类项概念的理解，使学生牢固掌握同类项的知识；二来可以活跃课堂的气氛，增加同学之间的情感交流和竞争力。挑战一下：如果2axb3 与3a4by 是同类项，那么x = ，y = 设计意图：通过“挑战”进一步增强应用意识，培养学生的发散思维。三、探索活动2：怎样合并同类项试一试：如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。S1 =8n S2 =5n总面积：S =8n+5n或总面积：S =（8+5）n8n+5n =（8+5）n = 13n 把同类项合并成一项就叫做合并同类项 。根据是： 乘法分配律的逆运用 。生活中的例子：2块巧克力 + 3块巧克力 = 5块巧克力 3个苹果 + 4个苹果 = 7个苹果 等等。设计意图：从长方形面积的计算到生活中同一类事物的合并，让学生感受到合并同类项并不陌生，生活中处处都有数学相伴，而且我们已经在生活中不知不觉合并着同类的事物。体会到学习合并同类项的必要性。合作学习: 计算并归纳总结合并同类项的方法。(1) 7a3a = （73）a = 4a ；(2) 4x22x2 = （42）x2 = 6x2 ；(3) 9x2y35x2y3 = （95）x2y3 = 4x2y3 ；(4) 5ab2ab213ab2 = （5113）ab2 = 7ab2 。特别注意：ab2 的系数是1，千万不能漏掉！合并同类项的法则：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的指数不变。设计意图：老师讲十遍不如学生自己认认真真的做一遍。让学生充分动手、动脑，亲身参与合并同类项法则的探索归纳过程，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。这个环节要给学生充足的自主探索的时间和空间，鼓励学生积极主动地获取知识，并通过合作交流让学生体验到解决问题带来的成就感，进一步增强学习数学的自信心。在归纳时可引导学生从单项式的构成考虑，学生想到单项式由数字和字母两部分构成，马上就豁然开朗，总结出“系数相加，结果作为系数，字母及指数不变”的法则。板书。牛刀小试： 下列各题合并同类项对不对？不对的请指出错在哪里。 (1) a +a = 2a2 (2) 2a + 3b= 5ab (3) 2x + 2x = x (4) 5y23y2 = 2 (5) 4x2y35x2y3 = x2y3 设计意图：通过展示合并同类项时容易出现的各种错误，从反面加强学生对合并同类项的认识， 更好的掌握合并同类项的法则并正确运用。四、例题讲解： 例1：合并下列各式中的同类项：(1) 3x2y5x7y 2 (2) a23ab5a23ab7解：3x2y5x7y 2 找=3x5x2y7y 2 移=（35）x（27）y 2 并=（8）x（5）y2=8x5y2例题总结：合并同类项的一般步骤：1、首先要找到同类项，并在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项。2、其次利用加法交换律把同类项移到一起，移动时注意每一项都包括它前面的符号。没有同类项的项要照抄下来。3、把同类的项利用合并同类项的法则分别进行合并，并用加号连接。合并同类项可以对多项式进行“瘦身”运动。设计意图：第（1）题由师生合作，教师板书。以例题为桥梁得到合并同类项的一般步 骤：先找再移后并。体现以学生为主，教师为辅，注重学生参与的理念。过程中一要注意分解题目的难度，使学生能清楚地感受法则的应用，更加明白地理解法则；二要注意学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和规范的格式。(2) a23ab5a23ab7解：原式 = a2a23ab3ab57 = （11）a2 +（33）ab（+57）= 0 +（6）ab +（2） = 6ab 2注意：1、两个同类项的系数互为相反数时，合并结果为0；2、如果没有同类项，就把这项继续照抄下来； 3、合并同类项的结果中不能带有括号。 设计意图：第（2）题通过学生板演（投影仪）加强对合并同类项的巩固，教师巡场。在实际操作中发现学生的问题并且给予强调修正，增强应用意识。估计学生会出现各种各样的错误，要耐心细致地多作讲解，多作鼓励，给予充分的时间，尽量让更多的学生理解掌握，在“错误”中不断前进。五、当堂检测：合并同类项 1.下列各组单项式中，同类项的是（）Aab与3ba B4abc与3abCm2n与3mn2 Dx3与232、填一填 2xy + ( ) = 9xy a2b ( ) = a2b 如果 3x2y3k 与 4x2y6 是同类项，那么k = 。3、合并同类项 (1) 2x2 5xy + yx3 2x2 设计意图：为全面了解学生的学习情况而设计当堂检测，可发现学生对知识掌握得如何，能力提高到何种程度，哪些同学已达到了目标，哪些同学还有待于进一步提高，做到心中有数，之后可制定出相应的措施予以帮助。它既检测学生的学习效果，同时也能促进学生的高效学习。提高学生对学习的责任心。不妨一试：求代数式的值 已知当 时，求代数式 4x2 + 7x + 3x25x + 1 + x2 的值。 设计意图：设计这题是为了呼应本课开头的热身赛，算得快的秘密。可以先化简再求值，所以才会算得那么快那么准确。体现数学的“化繁为简”思想。由于时间关系，本题只讲方法，具体课后再完成。六、课堂小结：你学到了什么知识？你还有哪些收获？设计意图：通过提问方式引导学生小结本节内容，培养学生养成学习总结学习的良好学习习惯。谈收获既是一种梳理知识的过程，起到巩固知识的作用，也是培养学生的表达能力和交流意识，增强课堂的情感交流。七、教学反思： 本节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以教学案的设计为主。从热身赛激发学生的学习兴趣，明确本堂课要解决两大问题。再由学生观察讨论概括出“同类项”的概念，并通过几个活动巩固对同类项的认识。接着联系生活实际，让学生合作学习探索出“合并同类项的法则”。然后通过例题掌握合并同类项的步骤，先找后移再并。最后领悟到热身赛的秘密，先合并后代入求值，化繁为简，也前后呼应。多媒体、投影仪和板书相结合，同学们都很喜欢这样的课堂学习氛围。 从学生的检测反馈来看，学生对单一的几个同类项合并掌握得不错，但对多项式中有几种不同的同类项需要合并时出错较多，有移项没有带上符号，不同的同类项之间的连接符号出错，有理数计算出错，没有同类项的没有移下来等等。所以还要加强对这些方面的训练和指导。课后作业：一、选择题1 下列式子中正确的是( )A. 5a +2b = 7ab B. C. D. 5xy 5yx = 0 2 下列各组中,不是同类项的是（ ）A、3和0 B、 C、xy与2pxy D、3 如果是同类项,那么a、b的值分别是( )A. B. C. D.二、填空题：1、在代数式6a27b2 + 2a2b3ba2 + 6b2中没有同类项的是 ；2、若x2y与2xmyn是同类项，则m ；n 。3、已知a2bn与5am-1b3是同类项，则m = ，n = 。4、当k 时，多项式x23kxy3y2 + xy8中不含xy项。三、合并同类项1、2a2b+5a2b 2、 3x3y2+72xy29y2x37 3、3t+s2ts 4、m3mnm+3nm7+2 m5、已知代数式 ）当时，求这个多项式的值； ）当为何值时，这个多项式的值为零。