初中数学教学设计案例大全(七年级-九年级)

课题 定义与命题 一 授课教师 朱成敏 教材 浙教版 教学目标 知识技能目标 1 让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法 2 让学生了解命题的含义 3 让学生掌握命题的结构 能够区分命题的条件和结论 会把命题改写成 如果 那么 的形式 4 让学生了解类比的思维方法 过程性目标 5 让学生经历术语定义产生的过程 在通过类比 完成填空的过程中培养自学的能力 6 让学生经历 命题 这个名词的定义产生过程 进一步了解命题的含义 教学重 难点 1 了解命题的含义 能够区分 命题 与 正确的命题 真命题 2 理解命题的结构 把命题改写成 如果 那么 的形式 3 学生活动的组织 教学方法与教学手段 发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程 一 组织活动 引入新课 创设 幸运 52 的场景组织学生活动 第一关 幸运抢答 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词 例如 它是一种方程 它是两边都是整式的方程 它是只含有一个未知数 未知数的最高次数为 1 且两边都是整式的方程 答案 一元一次方程 引入定义 设计说明 用 幸运 52 这种喜闻乐见的形式引入 让学生及早融入课堂 积极思考 也作为本节课的一个贯穿的背景 更重要的是 希望学生初步经历给名词下定义时候逐 步明确的过程 最终清楚的表述就是名词的定义 二 探究一些名词的定义产生过程 定义 一般地 能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义 例如 1 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 是 数轴 的定义 2 能够完全重合的图形叫做全等图形 是 全等图形 的定义 学生活动一 小组活动 如何给术语下定义 学生单独学习一段材料 小组共同作答 阅读材料 1 选出下列图形中与众不同的一个 A B C D 选 C 原因如下 共同点 都是三角形 不同点 C 选项没有直角 而其余三角形有一个内角是直角 由此把 A B D 选项归为一类 叫做 直角三角形 定义为 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 填空作答 2 选出下列式子中与众不同的一个 A B C D 01 x532 aa23 tt53 选 原因如下 共同点 都是 不同点 由此把 选项归为一类 叫做 定义为 的 叫做 3 请设计一个类似的问题 要求能够得到 平行四边形 的定义 小结 请同学谈体会 如何给名词下定义 设计说明 通过这个活动 培养学生自学的能力 让学生经历给名词下定义的过程 为了真正做到有效的合作学习 在活动中考虑了以下问题 a 把活动的设计成左右的对比 模式 让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考 b 让学生在进行讨论之前先进行独 立思考 有了自己的想法 然后再与别人交换意见 产生思维的碰撞 以真正达到讨论 的目的 三 了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准 可以产生很多判断 如 是方程 正方形四边相等 等等1 x 设计说明 体会定义的必要性 也作为从定义到命题的过渡 第二关 争分夺秒 抢答 判断下列句子是否对事情进行了判断 1 对顶角相等 2 画一个角等于已知角 3 两直线平行 同位角相等 4 动物是鸟 5 是等边三角形吗 6 若 求 的值 ABC 42 a 7 若 则 2ba 发现 2 5 6 没有对事情进行判断 我们把 1 3 4 7 归为一类 叫做命 题 按照刚刚学习的下定义的方法 请给命题下一个定义 命题 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 根据命题的定义判断一些错误的句子 刚刚给出的 4 7 是否是命题 小结 判断是不是命题在于是否作出判断 与正确与否无关 例如 7 虽然是错误的 但依然是命题 设计说明 根据刚刚学习的下定义方法 马上对 命题 这个名词加以使用 一方面 让学生觉得 学以致用 获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心 另一方面 也 进一步巩固了对定义的理解 四 探究命题的结构 两直线平行 同位角相等 问题一 如果需要把这个命题划分为两部分 那么怎么划分 问题二 划分的两部分各自的作用如何 问题三 能不能给它们加上一组关联词语 通常写成 如果 那么 的形式 以 如果 引导的部分是条件 题设 已 知事项 以 那么 引导的部分是结论 由已知事项推出的事项 我们给出一些命题 如何区分它的条件和结论 学生活动二 探索命题的结构 1 三边对应相等的两个三角形全等 选择括号里面的内容填在条件和结论处 ABC A B C AB A B AC A C BC B C 条件 结论 因此 可以改写为如果 那么 A B C A B C 用文字叙述 2 同角的余角相等 选择括号里面的内容填在条件和结论处 1 2 2 3 90 1 3 90 条件 结论 因此 可以改写为如果 那么 用文字叙 述 设计说明 这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系 符号语言上对应 文字语言上对应 如果 那么 体会到条件和结论中存在的因果以及假设 关系 也领略到符号语言在数学中体现的强大作用 第三关 幸运考场 朗读命题并有意识停顿 再把命题改写成 如果 那么 的形式 1 正数大于零 2 同旁内角互补 两直线平行 3 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等 4 一次函数的图象是一条直线 5 有两个内角互余的三角形是直角三角形 6 在同一个三角形中 等边对等角 学生活动三 准备八张卡片 分别写好 1 三边相等 2 三边对应相等 3 两数相等 4 两角相等 5 等边三角形 6 全等三角形 7 对顶角 8 两数的平方相等 请用这八张卡片作为命题的条件和结论 组成四个正确的命题 设计说明 这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的 有时互换却是 不正确的 当条件和结论互换后就变成了另一个命题 更重要的是 在其中让学生进行 开放的数学思考 体现这节课的 数学味 归纳小结 比较以下几个句子 1 是方程 x 2 方程是 1 3 方程是含有未知数的等式 321 4 含有未知数的等式是方程 问题一 请找出哪句是在下定义 问题二 请找出哪些是命题 问题三 请找出哪些句子的表述是正确的 问题四 比较其中两个或者几个句子 结合今天的课程 谈谈你的收获 设计说明 呼应本节课的课题 定义与命题 在小结本节课知识的时候 设计了对比 思考的模式 引导学生回答定义与命题的关系 如 定义都是正确的命题 命题不一 定是正确的 命题也不一定是定义 定义有充分必要性 等等 允许不同层次的学生有 不同的理解 通过这个活动小结本课 学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与 联系 完成知识内化和升华 布置作业 必做题 P72 作业题 A 组 选做题 P72 作业题 B 组 4 1 定义与命题 第 2 课时 的教学设计 授课教师 桐乡市求是实验中学 邵玉良 教材 浙教版初中数学八年级下册 一 教学目标 知识技能目标 1 了解真命题和假命题的概念 2 会在简单的情况下判别一个命题的真假 3 了解公理和定理的含义 过程性目标 1 从生活命题引入数学命题 并通过小组活动 让学生在自己提出问题 自己解决问 题的过程中经历知识的产生过程 并在这个过程中了解类比 归纳 分类等思维方法 2 在学生总结命题 真命题 定理和公理之间的关系中 感受数学知识间的内在联系 3 通过对真假命题的判断 初步体验举反例 推理说明等数学方法 二 教学重点和难点 本节教学的重点是命题的真假的概念和判别 判别命题的真假其实已涉及证明 无论在方法上 还是在表述上 学生都会有一定的困 难 这就是本节教学的难点 三 教学方法和教学手段 本节课从学生的已有认知水平出发 采用情境引入 探究新知 巩固新知 学以致用 畅所欲言的模式展开 教师在教学中引导学生自主探索 组织学生两两合 作 小组讨论 合作学习的学习方式而进行 充分让学生动口 动手 动脑 并采用多 媒体辅助教学 四 教学过程 教学设计 教师活动 学生活动 设计意图 一 情境引入 以生活情境引入 让学生感受生活 中的命题有正确和不正确之分 教师组织播放 课件并提出问 题 学生独立思考并 回答问题 用学生熟悉 关注的问题入 手 让学生感 受生活中的命 题有正确与不 正确之分 激 发学生学习数 学的兴趣和热 爱家乡的情感 二 探究新知 1 试一试 教师组织每一位同学先写出一个数 学命题 然后请他的好朋友判断命 题是否正确 并说明理由 教师出示学生的部分命题 学生所 写的命题中可能有正确 也可能有 不正确 如果没有上面的情况 则 由教师补充 在学生判断命题是否正确的过程中 引入假命题 真命题的概念 并巩 固对真命题 假命题的判断 所写的命题中可能有定理 公理 从而引入定理和公理的概念并例举 公理 如果没有上面的情况 则由 教师补充 所写的命题可能出现不作为公理 定理的真命题 如果没有 则由教 师补充 通过学生判断真命题和假命题的过 程 引导学生归纳出判断真命题和 假命题的方法 2 理一理 由学生小组讨论 命题 真命题 定理和公理之间的关系 并在学生 的回答中相互补充 教师出示问题 组织学生活动 引入定理和公 理的概念并例 举公理 教师组织学生 讨论 学生相互出题 回答 交流 互 动 并总结判断 真命题 假命题 的方法 学生回答并相互 补充 学生分小组讨论 总结出四者之间 的关系 把课堂交给学 生 让学生自 己提出问题 自己解决问题 并在互动中引 出新知 让学 生自己感受知 识的发生发展 过程 培养学 生的概括能力 和语言表达能 力 并在这个 过程中了解类 比 归纳 分 类等思维方 法 采用合作交流 的形式 培养 学生的协作能 力 让学生感 受数学知识间 的内在联系 三 巩固新知 教师组织学生活动 游乌镇 展风 采 分小组竞赛 抢答 1 判一判 所有的定理是真命题 所有的真命题都是公理 2 选一选 下列命题中真命题的是 A 从 1 2 3 4 5 6 六 个数中任意选一个数 是偶数 的概率是 0 4 B 若 a 与 b 互为相反数 则 a b 0 C 绝对值等于它本身的数是正数 D 任何一个角都比它的补角小 3 辩一辩 有甲乙两位同学在讨论数学问题时 甲说 若有 则一定有 2ab 乙说 若有 则 一定有 2 请判断哪位同学说得对 为什么 4 填一填 补全下列命题的条件和结论 使命 题成为真命题 那么两直线平行 5 推一推 如图 若 1 2 则 3 4 请 用推理的方法说明它是真命题 教师出示问题 组织学生活动 学生分小组竞赛 抢答 学生回答 学生回答 学生回答 学生回答 学生回答 及时巩固学生 对真命题 定 理 公理的认 识 巩固对真假命 题的判断 巩固对假命题 的判断 巩固对真命题 的判断 培养 学生的发散性 思维 巩固对真命题 的判断 培养 学生思维的严 密性和初步的 推理能力 教学设计说明 四 学以致用 如图 AB CD 相交于点 O 给出下列五个论断 A D AC BD OC OB OA OD 以其中两个论断为条件 一个论断为结论 写出一个真命题 和假命题 并说明理由 教师出示问题 学生分小组讨论 各小组间交流发 言 培养学生的合 作意识 提高 学生的合作交 流能力 培养 学生的发散性 思维 在合作 中体验成功的 喜悦 五 畅所欲言 通过本堂课的探索 你有什么收 获和体会 学生畅所欲言 表达心声 教师引导学生 总结 学生畅谈自己的 体会与收获 以 及还存在的问题 培养学生学习 后自我反思的 良好习惯 六 作业布置 必做题 作业本 2 18 页 选做题 课本 74 页第 6 题 教师布置作业 作业分层布置 ABCO 1 本节课的设计分为六个环节 情景引入 探究新知 巩固新知 学已致 用 畅所欲言 作业布置 2 通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分 激发学生学习数学的兴 趣和热爱家乡的情感 3 组织学生写命题 互相判断命题是否正确的过程 引入真命题 假命题的概念 再通 过对真命题和假命题的判断过程 引出公理和定理 并由学生归纳出判断命题真假的方 法 再由小组讨论得到命题 真命题 假命题 公理 定理之间的关系 让学生感受数 学知识间的内在联系 这一设计不但激发学生的学习热情 而且引导学生互相合作 互 相学习 互相促进 同时 学生在互相检测的过程中自己发现问题 提出问题 解决问 题 4 采用分层教学 整堂课的设计既有基础训练 又有能力提高 让不同层次的学生得到 不同的发展 5 重视学生合作能力的培养 课堂教学中有学生与学生之间 师生之间 小组之间的合 作 通过合作交流的学习形式 培养学生的协作能力 6 教学过程中 充分应用多媒体辅助教学 加强直观教学 加大思维密度 有力突出重 点和难点 提高课堂教学效果 7 本节课体现以学生为主体的新课程理念 让学生去说 写 想 动 教师作为课堂的 组织者 参与者 引导者融入到学生的学习中 为学生的表现提供广阔的舞台 教材 浙教版八 下 第四章 课题 定义与命题 2 授课教师 湖州市安吉县实验初中 尉国河 教学目标 知识与技能 1 了解真命题和假命题的概念 2 会在简单的情况下判别一个命题的真假 3 了解公理和定理的含义 过程与方法 让学生在命题的判断 真假命题判别 公理定理的认识过程中了解类比 归纳 分 类等思维方法 情感态度与价值观 让学生经历观察 实验 推理等活动 类比 归纳得到真假命题的判别方法 并且 在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验 形成基本的数学素养 从而提高对数学学 习的积极性 教学重点 命题的真假的概念和判别 教学难点 判别命题的真假所涉及推理的方法和表述 教学过程 一 创设情景 1 通过学生说身边的广告语入手 并判断下面三条广告语是不是命题 农夫山泉 农夫山泉有点甜 温迪汉堡包 牛肉在哪儿 滚石乐队 感觉是真实的 从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断 2 判断下列句子中 哪些是命题 哪些不是命题 1 在直线 AB 上任取一点 C 2 相等的角是对顶角 3 不相交的两条直线叫做平行线 把判断出来的命题改写成 如果 那么 的形式 并且讲出它们的条件和结 论 让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念 归纳是不是命题判断的方法 以及 把命题改写成 如果 那么 的形式 板书命题 二 新课引入 思考下列命题的题设 条件 是什么 结论是什么 并判断是否正确 你的理由是什么 1 边长为 a a 0 的等边三角形的面积为 2 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 3 对于任何实数 x x 2 0 在上述命题中 学生通过判断哪些命题是正确的 哪些是不正确的 说说你的理由 从而自然的获取了真命题和假命题的概念 真命题 正确的命题叫做真命题 假命题 不正确的命题叫做假命题 板书真命题 假命题及课题 4 1 定义与命题 2 三 巩固新知 下列哪些命题是真命题 哪些是假命题 说说你的理由 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果 a b b c 那么 a c 3 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 4 全等三角形的面积相等 5 已知 1 和 2 如图所示 则 1 2 6 三角形的两边之和大于第三边 7 会飞的动物是鸟 8 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等 在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理 什么样的真命题 是定理呢 并引导学生归纳真假命题判别的方法 公理 这些公认为正确的命题叫做公理 定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 板书定理 公理 公理举例 1 两点间线段最短 2 两点就可以确定一条直线 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 同位角相等 两直线平行 5 两直线平行 同位角相等 6 全等三角形的对应角相等 对应边相等 7 三角形的全等的方法 SAS ASA SSS 2a43 1 2 以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理 针对公理 定理和真命题之间的关系 判断 所有的真命题都是定理 所有的命题都是公理 所有的定理是真命题 所有的公理是真命题 由学生再一次总结判断命题真假的方法 四 探究提高 如图 AB CD 相交于点 O 给出下列五个论断 A D C B AC BD OC OB OA OD 以其中两个论断为条件 一个论断为结论 组成一个命题 请分别写出一个这样的真命题和假命题 让学生感知真命题的推理过程 为下节课埋下伏笔 五 课堂小结 本节课 你获取了什么数学知识与方法 六 布置作业 书本后的作业题 2 4 5 6 及作业本 板书设计 4 1 定义与命题 2 定义 公理 公认 学生自由活动区 真命题 定理 推理 命题 假命题 举反例 教学设计说明 1 基本结构 判断命题 类比 真假命题的概念 类比 定理 公理的概念 熟悉命题 基本知识的内化 分析命题 归纳 真假命题的判断 归纳 定理 公理的判断 及简单的 推理 2 以落实课程标准为终极目标 以学生知识技能的形成 数学思维的完善和情感态 度的发展为出发点 以多媒体课件为辅助教学手段 以教师的组织 引导 参与为依托 以学生的积极动脑 动口为主线来构建本课时的教学模式 促进学生的有效学习活动 突 出新知识必须在学生自主探索 交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳 达成对概念 的理解与初步的应用 3 本节课的各个环节的设计都以学生为主体 尊重学生的原始的思维 让学生来发现 问题 允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解 让学生表达出对问题的直观感觉 对所学知识用自己的思维去感悟 4 本节课的教学以知识的形成为主线 让学生从生活实际情景中寻找命题入手 允许 不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识 通过师生 生生的互动交流及教师的恰当 引导 促进学生认知水平的提升 知识与技能 方法与应用的熟练 为学生的几何学习从合理 推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫 4 1 定义与命题 二 授课教师 浙江省金华市外国语学校 胡志奎 浙教版数学八年级下册 一 教学目标 1 知识目标 1 了解真命题 假命题的概念 2 会判别一个命题的真假 3 了解公理和定理的含义 2 能力目标 通过判断一个命题的真假 提高学生的推理能力 逻辑思维能力和表达能力 3 情感目标 通过对真假命题的判断 培养学生树立科学严谨的学习方法 二 教学重点 难点 重点 命题真假的概念和判断 难点 判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述 三 教学方法与教学手段 1 针对八年级学生的认识特点 体现 以学生发展为本 的教育理念 发展学生的个性 特长 让学生学会学习 本堂课采用自主 合作 探究 体验式教学法 2 用多媒体辅助教学 增强课堂的学习效率和趣味性 提高学生的学习积极性 四 教学过程 一 创设情境引入新课 以生活实际为背景 从日常生活中的具体问题创设问题情况 有利于增强数学课堂氛围 激发学生的学习兴趣 二 合作交流探究新知 出示题目 下列命题哪些是正确的命题 哪些是不正确的命题 1 对于任何实数 x x 2 0 2 两点之间线段最短 3 有一个角是直角的三角形是直角三角形 4 第 29 届奥运会举办国是中国 5 如图 若 1 2 180 0 则直线 a b 生 正确 2 3 4 5 不正确 1 师 由此可知有些命题是正确的 有些命题是不正确的 师 你是怎么判断这个命题是不正确的呢 生 命题 1 取 x 1 时 x 2 0 所以该命题不正确 像这样不正确的命题称为假命题 反之正确的命题称为真命题 师 你能说说真命题和假命题的区别吗 生 1 32 真命题 条件成立 结论一定成立 假命题 条件成立 结论不一定成立 公理 定理概念教学 师 接下来我们来思考一下 这几个真命题是如何判断的 生 命题 2 是不需要证明的是公理 是人类经过长期实践后公认为正确的命题 生 这些公认为正确的命题叫做公理 师 很好 公理是不需要证明的 公理可以作为判断其他命题的依据 师 你能举出我们已经学过的公理吗 生 两点确定一条直线 两直线平行 同位角相等 师 那么命题 3 呢 生 定义 师 命题 4 呢 生 事实 规定 师 命题 5 呢 生 依据 1 2 180 0 已知 2 3 180 0 补角的意义 1 3 同角的补角相等 a b 同位角相等 两直线平等 生 这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 师 定理也可以作为判断其命题真假的依据 前面我们已经学过的 用推理的方法得到 的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理 师 公理与定理有何区别呢 生 公理的正确性不需要证明 而定理需要证明 师 真命题有哪几种类型 生 公理 定理 定义 一般是真命题 让学生了解 公理 是不必经过证明的真命题 它是几何理论体系的基础 是作为 判断其他命题真假的原始依据 定理要经过证明 定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性 而且可以作 为进一步确认其他命题真假的根据 三 操作演练及时内化 一 判一判 下列命题真命题的打 1 两锐角之和一定是钝角 2 三角形两边之和大于第三边 3 x 3 是方程 的解 032 x 4 会飞的动物是鸟 总结 判断一个命题是真命题 必经经过严格的推理 公理 定理都是真命题 说明一 个命题是假命题 只要举一反例 二 选一选 下列说法错误的是 A 公理是真命题 B 定理是真命题 C 真命题是公理 D 定理是需要经过推理的真命题 总结 公理 定理都是真命题 但有的真命题即不是公理也不是定理 三 填一填 使下列句子成为真命题 1 如果 1 2 2 3 那么 2 若两直线平行 则 总结 有时答案不唯一 四 试一试 如图 AC 交 BD 于点 O 请你从下面三项中选出两个作为条件 另一个为结论 写出 一个真命题 并加以说明 OA OC OB OD AB DC 总结 用推理的方法判断结论的正确性 要有根有据的公理 定理都可以作为判断其他 命题正确与否的依据 四 收获与感悟 本节课主要学习了真假命题的概念及公理 定理的定义 五 布置作业 巩固知识 教学设计说明 本节课的设计与课本的呈现方式略有不同 教材只是教师教学的蓝本 教师应在自 己理解的基础上 发挥主观能动作用 对教材的资料进行再加工和创造 使教学更利于 学生的认知规律 新教材强调了数学知识与实践结合 贴近生活 真正实现了人人学习有价值的数学 本堂课一开始直接从生活命题中提出问题 由问题引入数学新知识 自然地得出真命题 与假命题的定义 接着 在一系列练习中又提出问题 如何判别一个命题是真命题还是 C A B D O 假命题 在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理 本节教学过程主要由创设情境 引入新知 师生互动 探索新知 练习反馈 巩固新知 梳理知识 归纳小结 知识的应用和拓展 分层作业 巩固应用等环 节构成 环环相扣 紧密联系 在教学过程中注重 看 想 议 做 把 动脑 动口 动 手 有机结合 注重学生的自主探索 教师起 导 的作用 以问题来引导学生进行探索 学生在学习过程中体验由抽象 具体 抽象概括的分析过程 同时借助多媒体 可以节省时间 增强效率 把游戏引进课堂 加深对知识的理解 和巩固 提高学生学习积极性 通过合理科学的作业 减轻学生的课业负担 让学生真 正感受学习快乐的 是一种享受 学生经历自主思考 相互交流 从而提升能力 培养 协作精神 对学生的人生观有了很好的熏陶 课题 4 1 二元一次方程 授 课 教 师 潘 晓 华 萧 山 回 澜 初 中 教 材 浙 教 版 七 年 级 下 册 教学目标 知识与技能目标 1 通过与一元一次方程的比较 能说出二元一次方程的概念 并会辨别一个方程是不 是二元一次方程 2 通过探索交流 会辨别一个解是不是二元一次方程的解 能写出给定的二元一次方 程的解 了解方程解的不唯一性 3 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 过程与方法目标 经历观察 比较 猜想 验证等数学学习活动 培养分析问题的能力和数学说理能力 m 情感与态度目标 1 通过与一元一次方程的类比 探究二元一次方程及其解的概念 进一步培养运用类 比转化的思想解决问题的能力 2 通过对实际问题的分析 培养关注生活 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数 学模型 培养良好的数学应用意识 重点 难点 重点 二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念 难点 1 了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性 即了解二元一次方程的解有无数 个 但不是任意的两个数是它的解 2 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式 其实质是解一个含有字母系数的方程 教学方法与教学手段 1 通过创设问题情境 让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程 了解二元一 次方程的特点 体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要 2 通过观察 思考 交流等活动 激发学习情绪 营造学习气氛 给学生一定的时间和 空间 自主探讨 了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性 3 通过学练结合 以游戏的形式让学生及时巩固所学知识 教学过程 一 创设情境 导入新课 1 一个数的 3 倍比这个数大 6 这个数是多少 2 写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张 问黄卡和蓝卡各取几张 才能使取到 的卡片上的数字之和为 22 思考 这个问题中 有几个未知数 能列一元一次方程求解吗 如果设黄卡取 x 张 蓝卡取 y 张 你能列出方程吗 3 在高速公路上 一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米 如果设轿车的速度是 a 千米 时 卡车的速度是 b 千米 时 你能列出怎样的方程 二 师生互动 探索新知 1 推陈出新 发现新知 引导学生观察所列的方程 这两个方程有哪些共25 yx203 a 同特征 这些特征与一元一次方程比较 哪些是相同的 哪些是不同的 你能给它们 取个名字吗 板书 二元一次方程 根据它们的共同特征 你认为怎样的方程叫做二元一次方程 二元一次方程的定 义 含有两个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 2 小试牛刀 巩固新知 判断下列各式是不是二元一次方程 1 2 3 4 02 yx023 baxy21 3 师生互动 再探新知 1 什么是方程的解 使方程两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 2 你能给二元一次方程的解下一个定义吗 使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值 叫做二元一次方程的一个解 若未知数设为 记做 若未知数设为 记做 yx ba x xy 4 再试牛刀 检验新知 1 检验下列各组数是不是方程 的解 学生感悟二元一次方程解的不唯203 ba 一性 a510 a 3b10 b 6b 2 你能写出方程 x y 1 的一个解吗 再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一 性 5 自我挑战 三探新知 有 3 张写有相同数字的蓝卡和 2 张写有相同数字的黄卡 这五张卡片上的数字之和为 10 设蓝卡上的数字为 x 黄卡上的数字为 y 根据题意列方程 1023 yx 请找出这个方程的一个解 并写出你得到这个解的过程 学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性 6 动动笔头 巩固新知 独立完成课本第 81 页 课内练习 2 三 你说我说 清点收获 比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点 相同点 方程两边都是整式 含有未知数的项的次数都是一次 不同点 一元一次方程 二元一次方程 概念 含有一个未知数 含有两个未知数 一个未知数的值 一对未知数的值 记做 方程 的解 只有一个解 有无数多个解 如何求一个二元一次方程的解 四 知识巩固 1 必答题 1 填空题 若 是关于 的二元一次方 程 则 7391 nyxmyx nm 2 多选题 方程 变形正确的有 52 yx45 yx410 410 x 410 xy 3 判断题 是方程 的解 52 4 判断题 方程 的解是 1 yx 2 抢答题 1 已知 是方程 的一个解 求 的值 532yxa 2 写出一个解为 的二元一次方程 3 个人魅力题 写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张 问黄卡和蓝卡各取几张 才能使取到 的卡片上的数字之和为 22 设黄卡取 x 张 蓝卡取 y 张 根据题意列方程 你能完成这道题目吗 2 yx 五 布置作业 必做题 阅读课本 80 81 页 课本作业题 第 1 2 3 4 题 作业本 第 1 2 3 4 5 6 题 选做题 课本作业题 第 6 题 作业本 第 7 题 教学设计说明 1 引入是一个课时教学设计的重要组成部分 引入是否科学 恰当 直接关系 着教学能否成功 课堂气氛是否活跃 这节课采用创设问题情境 第一个问题猜数 比一比谁的速度快 提高学生学习情绪 第二个问题学生用已经学过的知识无法解 决 一方面提高学生学习兴趣 另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性 2 了解二元一次方程的解 是本节课学习的重点和难点 由浅入深 由易到难 通过辨析是不是方程的解 到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解 让学生先 感悟二元一次方程解的不唯一性 再到如何求二元一次方程的部分解 在寻求解的过 程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性 也知道了两个未知数之间不是独立的 而是对应的 适合学生的认知规律 3 在教学中努力处理如下两方面的关系 一方面初步体现二元一次方程和一元 一次方程的类比思想和转化思想 通过与学生熟悉的一元一次方程的类比 让学生找 77x1 xay 1 出这两者之间的区别与联系 抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同 而引起解 的写法和解的个数的不同 有利于学生更快更容易接受二元一次方程 另一方面 由 实际问题的解决 体现学习二元一次方程的价值 从而激发学生的求知欲望和学习兴 趣 4 在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机 让学生进行自主探究 让学生回忆旧知识 进行知识迁移 适时的提问激起学生的思维涟漪 将学生带入深 入探究的境界 课题 二元一次方程 一 教学目标 1 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念 2 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解 3 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示 4 在解决问题的过程中 渗透类比的思想方法 并渗透德育教育 二 教学重点 难点 重点 二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念 难点 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的 形式 其实质是解一个含有字母系数的方程 三 教学方法与教学手段 通过与一元一次方程的比较 加强学生的类比的思想方法 通过 合作学习 使学 生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点 四 教学过程 1 情景导入 新闻链接 桐乡 70 岁以上老人可领取生活补助 得到方程 80a 150b 902 880 2 新课教学 引导学生观察方程 80a 150b 902 880 与一元一次方程有异同 得出二元一次方程的概念 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 次的 方程叫做二元一次方程 做一做 1 根据题意列出方程 小明去看望奶奶 买了 5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元 分别求苹果和梨的单价 设 苹果的单价 x 元 kg 梨的单价 y 元 kg 在高速公路上 一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米 如果设轿车的速度是 a 千米 小时 卡车的速度是 b 千米 小时 可得方程 2 课本 P80 练习 2 判定哪些式子是二元一次方程方程 合作学习 活动背景爱心满人间 记求是中学 学雷锋 关爱老人 志愿者活动 问题 参加活动的 36 名志愿者 分为劳动组和文艺组 其中劳动组每组 3 人 文艺组 每组 6 人 团支书拟安排 8 个劳动组 2 个文艺组 单从人数上考虑 此方案是否可行 为什么 把 x 8 y 2 代入二元一次方程 3x 6y 36 看看左右两边有没有相等 由学生检验得出 代入方程后 能使方程两边相等 得出二元一次方程的解的概念 使二元一次方程两边 的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解 并提出注意二元一次方程解的书写方法 试一试 检验下列各组数是不是方程 2x y 1 的解 4 3xy 2 5 xy 6 13 xy 是方程的解 每个学生再找出方程的一个解 引导学生得到结论 一般情况下 二元一次方程有无数个解 3 合作学习 给定方程 x 2y 8 男同学给出 y x 取绝对值小于 10 的整数 的值 女同学马上给出 对应的 x 的值 接下来男女同学互换 比一比哪位同学反应快 请算的最快最准确的 同学讲他的计算方法 提问 给出 x 的值 计算 y 的值时 y 的系数为多少时 计算 y 最 为简便 出示例题 已知二元一次方程 x 2y 8 1 用关于 y 的代数式表示 x 2 用关于 x 的代数式表示 y 3 求当 x 2 0 3 时 对应的 y 的值 并写出方程 x 2y 8 的三个解 当用含 x 的一次式来表示 y 后 再请同学做游戏 让同学体会一下计算的速度是否 要快 4 课堂练习 1 已知 5xm 2yn 4 是二元一次方程 则 m n 2 二元一次方程 2x y 3 中 方程可变形为 y 当 x 2 时 y 3 已知 是关于 x y 的方程 2x ay 5 的一个解 则 a 2 1xy 5 你能解决吗 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信 需要邮资 3 元 8 角 小红有票额为 6 角和 8 角的邮票若干张 问各需要多少张这两种面额的邮票 说说你的方案 6 课堂小结 1 二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念 注意书写格式 2 二元一次方程解的不定性和相关性 3 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 7 布置作业 1 教材 P82 2 作业本 教学设计意图 依照课程标准 通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图 在此基础上依 据学生实际 制订了本堂课的教学目标 教学重点和难点 课堂教学的设计始终围绕这 教学重点和难点展开 在充分理解教材编写意图 教学要求和教学理念的基础上 根据学生实际 从学生 的已有经验出发 创设了教学情境 关心老人 突出情感主线 并贯穿整个教学 并对 教学内容进行适当的重组 补充和加工等 创造性地使用了教材 所选择的例习题都体 现实际问题数学化的思想 让学生感受到数学的魅力 这两个方面的设计贯穿整堂课 把知识内容和情感体验自然连贯起来 其次 在教学过程设计中 体现了让学生展示解决问题的思维过程 通过几个合作 学习 激发学生主动去接触问题 从而达到解决问题的目的 重视学生学习过程中的自 我评价和生生间的相互评价 关注学生对解题思路回顾能力的培养 二元一次方程概念的教学中 通过与一元一次方程的类比的方法 使得学生加深印 象 在突破难点的设计上 通过游戏的形式激发学生的学习兴趣 并在选题时 通过降 低例题的难度 使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法 体 会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便 4 1 二元一次方程 教学设计 衢州市兴华中学 徐勇 一 教材的地位与作用 二元一次方程 是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四 章 二元一次方程组 的第一节 在此之前学生已经学习了一元一次方程 这为本节的 学习起了铺垫的作用 本节内容是二元一次方程的起始部分 因此 在本章的教学中 起着承上启下的地位 二 教学目标 一 知识与技能 1 了解二元一次方程概念 2 了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性 3 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式 二 数学思考 体会学习二元一次方程的必要性 学会独立思考 体会数学的转化思想和主元思想 三 问题解决 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题 感受二元一次方程解的不唯一性 获 得求二元一次方程解的思路方法 四 情感态度 培养学生发现意识和能力 使其具有强烈的好奇心和求知欲 三 教学重点与难点 教学重点 二元一次方程及其解的概念 教学难点 二元一次方程的概念里 含未知数的项的次数 的理解 把一个二元一次方 程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 四 教法与学法分析 教法 情境教学法 比较教学法 阅读教学法 学法 阅读 比较 探究的学习方式 五 教学过程 一 创设情境 引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入 师 火箭队最近取得了 20 连胜 姚明参加了前面的 12 场比赛 是球队的顶梁柱 1 连胜的第 12 场 火箭对公牛 在这场比赛中 姚明得了 12 分 其中罚球得 了 2 分 你知道姚明投中了几个两分球 本场比赛姚明没投中三分球 师 能用方程解决吗 列出来的方程是什么方程 2 连胜的第 1 场 火箭对勇士 在这场比赛中 姚明得了 36 分 你知道姚明投 中了几个两分球 罚进了几个球吗 罚进 1 球得 1 分 本场比赛姚明没投中三分球 师 这个问题能用一元一次方程解决吗 你能列出方程吗 设姚明投进了 x 个两分球 罚进了 y 个球 可列出方程 3 在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了 19 分 其中罚球得了 3 分 你知道他分别投进几个两分球 几个三分球吗 设易建联投进了 x 个两分球 y 个三分球 可列出方程 师 对于所列出来的三个方程 后面两个你觉的是一元一次方程吗 那这两个方程 有什么相同点吗 你能给它们命一个名称吗 从而揭示课题 设计意图 第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模 型 从而回顾一元一次方程的概念 第二 三问题设置的主要目的是让学生体会到当实 际问题不能用一元一次方程来解决的时候 我们可以试着列出二元一次方程 渗透方程 模型的通用性 另外 数学来源于生活 又应用于生活 通过创设轻松的问题情境 点 燃学习新知识的 导火索 引起学生的学习兴趣 以 我要学 的主人翁姿态投入学习 而且 会学 乐学 二 探索交流 汲取新知 1 概念思辩 归纳二元一次方程的特征 师 那到底什么叫二元一次方程 学生思考后回答 师 翻开书本 请同学们把这个概念划起来 想一想 你觉得和我们自己归纳出来 的概念有什么区别吗 同学们思考后回答 师 根据概念 你觉得二元一次方程应具备哪几个特征 活动 你自己构造一个二元一次方程 快速判断 下列式子中哪些是二元一次方程 x2 y 0 y x 21y 1y 203xy 设计意图 这一环节是本课设计的重点 为加深学生对 含有未知数的项的次数 的内涵的理解 我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念 形成学生的认知冲突 激 发学生对 项的次数 的思考 进而完善学生对二元一次方程概念的理解 通过学生自 己举例子的活动去把 项的次数 形象化 在归纳二元一次方程特征的时候 引导学生 理解 含有未知数的项的次数都是一次 实际上是说明方程的两边是整式 在判断的过 程中 是在书本的基础上补充的 是让学生先认识这种形式 后面出现用关于 一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形 是方程两边都出现了 x 强 化概念里两个未知数是不一样的 是再次理解 项的次数 2 二元一次方程解的概念 师 前面列的两个方程 2x y 36 2x 3y 16 真的是二元一次方程吗 通过方程 2x 3y 16 你知道易建联可能投中几个两分球 几个三分球吗 师 你是怎么考虑的 让学生说说他是如何得到 x 和 y 的值的 怎么证明自己的这对 未知数的取值是对的 利用一个学生合理的解释 引导学生类比一元一次方程的解的概念 让学生归纳出二 元一次方程的解的概念及其记法 学生看书本上的记法 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 设计意图 通过引导学生自主取值 猜 x 和 y 的值 从而更深刻的体会二元一次 方程解的本质 使方程左右两边相等的一对未知数的取值 引导学生看书本 目的是让 学生在记法上体会 一对未知数的取值 的真正含义 3 二元一次方程解的不唯一性 对于 2x 3y 16 你觉得这个方程还有其它的解吗 你能试着写几个吗 师 这些解你们是如何算出来的 设计意图 设计此环节 目的有三个 首先 是让学生学会如何检验一对未知 数的取值是二元一次方程的解 其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性 最 后让学生感受如何得到一个正确的解 只要取定一个未知数的取值 就可以代入方程算 出另一个未知数的值 这也就是求二元一次方程的解的方法 4 如何去求二元一次方程的解 例 已知方程 3x 2y 10 1 当 x 2 时 求所对应的 y 的值 2 取一个你自己喜欢的数作为 x 的值 求所对应的 y 的值 3 用含 x 的代数式表示 y 4 用含 y 的代数式表示 x 5 当 x 2 0 时 所对应的 y 的值是多少 x x4ba 6 写出方程 3x 2y 10 的三个解 设计意图 此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法 先让学 生展示他们的思维过程 再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的 代数式表示另一个未知数 然后把它与原方程比较 把一个未知数的值代入哪一个方程 计算会更简单 形成 正迁移 引导学生体会 用关于一个未知数的代数式表示另一个 未知数 的过程 实质是解一个关于 y 的一元一次方程 渗透数学的主元思想 以此突 破本节课的难点 5 大显身手 课内练习第 2 题 三 梳理知识 课堂升华 本节课你有收获吗 能和大家说说你的感想吗 四 作业布置 必做题 书本作业题 1 2 3 4 选做题 书本作业题 5 6 六 设计说明 本节授课内容属于概念课教学 数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构 它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点 形成系统的数学知识 所以数学 概念是数学课程的核心 只有真正理解数学概念 才能理解数学 二元一次方程作为初 中阶段接触的第二类方程 形成概念并不难 关键如何理解它的概念 因此本节课采用 先让同学自己试着下定义 然后与教材中的完整定义相互比较 发现不同点 进而理解 含有未知数的项的次数都是一次 这句话的内涵 在二元一次方程的解的教学过程中 采用的是让学生体会 一个解 不止一个解 无数个解 的渐进过程 感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数 的取值 从而让学生产生有后续学习的愿望 在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候 采用 一般 特殊 一般 特殊 的教学流程 以期突破难点 首先抛出问题 这几个解你是如何求的 此时注意的聚焦点是二元一次方程 其次学生归纳先定一个未知数的取值 代入原方程 求另一个未知数的值 此时注意的聚焦点是一元一次方程 然后教师引导回到二元一次 方程 假如 x 是一个常数 那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程 此时 注意的聚焦点是原来的二元一次方程 最后代入求值 此时注意的聚焦点是等号右边的 那个算式 体会 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 在求值过程中的简洁性 强化这种代数形式 另外 在引导学生推导 用含一个未知数的代数式表示另一个未知 数 的过程中 渗透数学的主元思想和转化思想 4 2 二元一次方程组 教学设计 浙江省温州市乐清虹桥实验中学 陈谱锦 一 教学目标 1 认知目标 1 了解二元一次方程组的概念 2 理解二元一次方程组的解的概念 3 会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解 2 能力目标 1 渗透把实际问题抽象成数学模型的思想 2 通过尝试求解 培养学生的探索能力 3 情感目标 1 培养学生细致 认真的学习习惯 2 在积极的教学评价中 促进师生的情感交流 二 教学重难点 重点 二元一次方程组及其解的概念 难点 用列表尝试的方法求出方程组的解 三 教学过程 一 创设情景 引入课题 1 本班共有 40 人 请问能确定男女生各几人吗 为什么 1 如果设本班男生 x 人 女生 y 人 用方程如何表示 x y 40 2 这是什么方程 根据什么 2 男生比女生多了 2 人 设男生 x 人 女生 y 人 方程如何表示 x y 的值是多少 3 本班男生比女生多 2 人且男女生共 40 人 设该班男生 x 人 女生 y 人 方程如何表 示 两个方程中的 x 表示什么 类似的两个方程中的 y 都表示 象这样 同一个未知数表示相同的量 我们就应用大括号把它们连起来组成一个方 程组 4 点明课题 二元一次方程组 设计意图 从学生身边取数据 让他们感受到生活中处处有数学 二 探究新知 练习巩固 1 二元一次方程组的概念 1 请同学们看课本 了解二元一次方程组的的概念 并找出关键词由教师板书 让学生看书 引起他们对教材重视 找关键词 加深他们对概念的了解 2 练习 判断下列是不是二元一次方程组 x y 3 x y 200 2x 3 7 3x 4y 3 y z 5 x y 10 2y 1 5 4x y2 2 学生作出判断并要说明理由 2 二元一次方程组的解的概念 1 由学生给出引例的答案 教师指出这就是此方程组的解 2 练习 把下列各组数的题序填入图中适当的位置 x 1 x 2 x x 21 y 0 y 2 y 1 y 方程 x y 0 的解 方程 2x 3y 2 的解 方程组 x y 0 的解 2x 3y 2 3 既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解 4 练习 已知 x 0 是方程组 x b y 的解 求 a b 的值 y 0 5 5x 2a 2y 三 合作探索 尝试求解 现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢 1 已知两个整数 x y 试找出方程组 3x y 8 的解 2x 3y 10 学生两人一小组合作探索 并让已经找出方程组解的学生利用实物投影 讲明自己 的解题思路 提炼方法 列表尝试法 一般思路 由一个方程取适当的 xy 的值 代到另一个方程尝试 把课堂还给学生 让他们探索并解答问题 在获取新知识的同时也积累数学活动的经 验 2 据了解 某商店出售两种不同星号的 红双喜 牌乒乓球 其中 红双喜 二星 乒乓球每盒 6 只 三星乒乓球每盒 3 只 某同学一共买了 4 盒 刚好有 15 个球 1 设该同学 红双喜 二星乒乓球买了 x 盒 三星乒乓球买了 y 盒 请根据问题中 的条件列出关于 x y 的方程组 2 用列表尝试的方法解出这个方程组的解 由学生独立完成 并分析讲解 四 课堂小结 布置作业 1 这节课学哪些知识和方法 二元一次方程组及解概念 列表尝试法 2 你还有什么问题或想法需要和大家交流 3 作业本 教学设计说明 1 本课设计主线有两条 其一是知识线 内容从二元一次方程组的概念到二元一次方 程组解的概念再到列表尝试法 环环相扣 层层递进 第二是能力培养线 学生从看书 理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念 再到自主探索 用列表尝试法解题 循序渐进 逐步提高 2 让学生成为课堂的真正主体 是本课设计的主要理念 由学生给出数据 得出结 果 再让他们在积极尝试后进行讲解 实现生生互评 把课堂的一切交给学生 相信他 们能在已有的知识上进一步学习提高 教师只是点播和引导者 3 本课在设计时对教材也进行了适当改动 例题方面考虑到数码时代 学生对胶卷 已渐失兴趣 所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁 另一方面 充分挖掘练习的作用 为知识的落实打下轧实的基础 为学生今后的进一步学习做好铺垫 二元一次方程组 教学设计 嘉兴市二十一世纪外国语学校 张令 七年级下册 浙江版 一 教学任务分析 根据学生的认知序 教材的知识序 结合新课程理念 确定下列教学目标 二 教学准备 多媒体课件 一根 20 厘米长的铁丝 活动 知识与技能 过程与方法 情感与态度 活动一 一根 20 厘米长的铁 丝 首尾相 连围成正方 形 长方形 1 让学生了解二元 一次方程组的概念 2 通过具体情况理 解二元一次方程组解的 概念 1 通过具 体问题的对比 让学生经历二 元一次方程组 的形成过程 2 让学生 初步感受二元 一次方程组的 核心思想及利 用方程组解决 问题的基本策 略 通过小组 合作学习 培 养学生的合作 意识和团队精 神 活动二 学生之 间比一比 赛一赛 让学生巩固二元一 次方程组的概念以及二 元一次方程组解的概念 通过学生 之间的比赛 交流 让学生 真正理解二元 一次方程组的 核心思想 营造和谐 活泼的课堂氛 围 激励全体 学生参与 教 学活动 教学目标 活动三 生活中 的数学问题 让学生学会利用二元一 次方程组解决生活中的 实际问题 1 让学生 体验应用问题 可列方程组解 决 2 让学生 经历列表尝试 法求二元一次 方程组解的