北师大版五年级上册数学小数除法知识大全

五年级第二单元 小数除法 整理和复习 知识框架 小数除以整数 一 基础操练 知识点一 小数除法的意义 小数除法的意义 已知两个因数的 与其中的一个因数 求另一个因数的 运算 如 0 6 0 3 表示已知两个因数的积 0 6 与其中的一个因数 0 3 求另一个因数的运算 知识点二 小数除以整数的计算方法 小数除以整数的计算方法 小数除以整数 按整数除法的方法去除 商的小数点要 和被除数的小数点对齐 整数部分不够除 商写上 0 点上小数点 如果有余数 要添 0 再除 1 小数除以整数 计算法则 按整数除法的法则进行计算 商的小 数点要和被 2 一个数除以小数 除数的小数点对齐 如果有余数 要添 0 再除 整数部分不够除 商 0 点上小数点 一位一 位落数 不够商 1 就用 0 占位 空间 与 图形 3 商的近似数 四舍五入法 结合生活实际 具体问题具体分析 有限小数 4 循环小数 小数 无限不循环小数 无限小数 无限循环小数 5 用计算器探索规律 6 解决问题 小数除法 2 0 462 0 24个 十 分 之 一 445 2 0 462 0 24个 一 445除 的 方 法 和 整 数 除 法 的 方 法 基 本 相 同 不 同 的是 在 做 2 4 时 商 的 小 数 点 要 与 被 除 数 的 小 数 点 对 齐 442 50246 0 8120216 05 0按 照 整 数 除 法 的 方 法 计算 商 的 小 数 点 与 被 除数 的 小 数 点 对 齐 整 数 部 分 不 够 除 商 0 点 上 小 数 点 除 到 小 数 部 分 有 余 数 时 添 0再 除 练习 58 89 13 96 15 0 465 15 16 32 51 二 感悟与实践 例题 1 学校买了 13 盒白粉笔和 10 盒彩色粉笔 共付 64 5 元 每盒白粉笔 2 5 元 每 盒彩色粉笔多少元 变式练习 一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的 4 倍 王小东买了一支钢笔和 3 支圆珠 笔 一共花了 17 5 元 钢笔和圆珠笔的单价各是多少元 例题 2 服装厂做校服 原来每套服装用布 2 2 米 现在每套用布节省 0 2 米 原来做 800 套这种服装的布 现在可以做多少套 变式练习 工程队要铺设一条长 4 8 千米的地下管道 计划用 15 天完成 实际每天比 计划多铺设 3 2 千米 实际多少天完成任务 变式练习 西平乡修一条长 2 1 千米的河堤 前 15 天平均每天修 0 086 千米 余下的 要 9 天完成 平均每天修多少千米 三 巩固练习 练习 1 一 口算 23 6 10 10 4 0 36 3 8 4 2 40 50 6 6 33 二 填空 1 下面各题的商哪些是小于 1 的在 里面 3 6 2 15 87 20 7 98 8 4 95 11 2 15 7 5 8 90 40 5 15 3 60 时 日 84 分 时 三 计算下面各题 6 24 52 95 75 84 01 31 89 1 11 110 45 47 40 3 13 62 5 25 75 45 15 四 解决问题 1 一瓶饮料 2 25 千克 正好倒满 15 杯 平均每杯有多少克饮料 2 3 千克香蕉 16 2 元 5 千克西红柿 4 8 元 1 一千克香蕉多少钱 2 一千克西红柿多少钱 3 我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作 6 个裁判分别打分是 9 37 分 9 45 分 9 66 分 9 15 分 9 28 分和 9 34 分 去掉一个最高分 去掉一个 最低分 请你算一算她的平均得分是多少 练习 2 一 根据 25 5 125 直接写出下列各题得数 2 5 5 125 5 12 5 25 1 25 5 0 125 5 1250 5 二 确定下列各式商的最高位是什么位 然后列式计算 4 95 11 3 01 7 280 8 24 0 646 19 三 解决问题 1 两个筑路队 甲队 8 天修路 6 48 千米 乙队 9 天修路 10 35 千米 先说说哪个队的 工作效率高些 再计算一下你说的对不对 2 一个六层塔 每一层点灯的盏数都是它的上一层的 3 倍 已知最顶层点了 2 盏灯 求这座塔共点了多少盏灯 一个数除以小数 一 基础操练 知识点一 除数是小数的除法的计算方法 除数是小数的除法的计算方法 先将除数和被除数扩大相同的倍数 使除数变成整 数 再按 除数是整数的小数除法 的法则进行计算 易错点 如果被除数的位数不够 在被除数的末尾用 0 补足 练习 1 在 里填上适当的数 0 12 0 3 3 3 72 2 4 24 0 672 0 28 28 2 王华从一楼到四楼用去 3 6 分钟 如果用同样的速度从一楼到五楼 需 分钟 3 计算 4 83 0 7 0 756 1 8 0 196 0 56 71 4 0 17 知识点二 除法中的变化规律 除法中的变化规律 商不变性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外 商不变 除数不变 被除数扩大 商随着扩大 被除数不变 除数缩小 商扩大 练习 15 3 1 5 3 2 0 4 32 2 8 7 28 7 63 9 63 0 9 知识点三 商和被除数的大小关系 被除数除以一个小于 1 的除数时 商会比被除数大 被除数除以一个大于 1 的除数 时 商会比被除数小 练习 不计算 直接在 里填上 或 2 07 0 9 2 07 3 75 1 5 3 75 3 96 1 1 3 96 1 14 0 95 1 14 二 感悟与实践 例题 1 一种直升机每小时飞行 281 千米 比一辆汽车每小时行驶路程 4 2 倍多 8 千米 这辆汽车每小时行多少千米 变式练习 新风煤矿一号井去年产煤 35 1 万吨 比二号井去年产煤量的 2 5 倍少 9 9 万吨 二号井去年产煤多少万吨 例题 2 一个筑路队 7 5 小时修路 136 5 米 照这样计算 8 小时可修路多少米 变式练习 4 台磨粉机 5 小时磨面粉 13 吨 照这样计算 4 台磨粉机 8 25 小时能磨面 粉多少吨 三 巩固练习 练习 1 一 填空 1 除数是小数的除法 先移动 的小数点 使它变成 数 除 数的小数点向右移动几位 的小数点也向 移动几位 位 数不够的 在 的末尾用 补足 然后按照除数是 数的小数除法进行计算 2 在下面括号里填上适当的数 0 36 1 2 12 87 0 03 3 375 0 25 25 2 4 0 06 240 二 口算下面各题 0 24 0 4 7 5 2 5 4 8 0 12 2 0 4 1 5 3 0 55 0 11 三 计算下面各题 0 396 1 2 0 756 0 36 27 5 0 025 四 应用题 1 小红买了单价是 4 5 元的钢笔 付 20 元钱 找回了 6 5 元 她买了几枝钢笔 2 星光小区开展节约用水活动 王奶奶家上半年节约水费 21 6 元 张奶奶家第一季度 共节约水费 16 2 元 谁家平均每月节约的水费多 练习 2 一 填空题 1 14 4 0 28 28 0 111 0 39 39 240 9 1 27 127 121 2 2 12 1 2 在 里填上 或 12 5 1 2 12 5 43 0 89 43 0 375 1 5 375 24 3 0 72 24 3 0 72 二 列竖式计算 2 295 0 225 50 4 0 28 40 12 5 0 7 0 035 三 选择题 1 一个因数扩大 10 倍 另一个因数也扩大 10 倍 积就扩大 10 100 1000 2 在运动会上 小强和小民同时参加 800 米赛跑 小强的成绩是 3 分 25 秒 小民的成 绩是 3 25 分 跑得快 小民 小强 一样快 3 7 8 0 01 与 7 8 100 进行比较 结果是 7 8 0 01 大 7 8 100 大 一样大 三 扩展题 小明在数学考试时 不细心把一个数除以 4 75 计算成乘 4 75 结果是 406 125 这道 题的正确答案应是多少 商的近似数 一 基础操练 知识点一 准确数与近似数 准确数 在日常生活和生产实际所遇到的数中 有时可以得到完全准确的数 他们 精确 没有误差 如 五 1 班有学生 46 人 这里的 46 是准确数 近似数 由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量 或不可能得到精确的数 如 中国约有 13 亿人 这里的 13 就是近似数 练习 判断哪些是准确数 哪些是近似数 1 小明是身高是 170cm 2 北京人口数量为 1972 万 3 北京到广州的铁路长 2000 多公里 知识点二 有效数字 有效数字 一个近似数精确到哪一位 从左边第一个不是零的数算起 到这一位数 字上 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 例如 0 6166 0 62 有两个有效数字 6 2 知识点三 求出商的近似数 求出商的近似数 一般先除到比需要保留的小数位数多一位 在按照 四舍五入 法取商的近似值 练习 1 按 四舍五入法 将下列各数保留一位小数 3 72 4 18 5 25 6 03 7 98 2 按 四舍五入 法 将下列各数保留两位小数 1 483 5 347 8 785 2 864 7 602 4 003 5 897 3 996 易错点 其中小数末尾的 0 不能去掉 二 感悟与实践 例 1 取商的近似数 进一法 现在苹果 32 吨 如果东风牌汽车每次只能运 5 吨 32 吨苹果要几次才能运完 提示 在运送货物时 最后一次所剩的货物无论是多少 都必须运送 因此 在这种情况下 需要使用 进一法 变式练习 1 每个油箱最多可以装油 4 5 千克 要装 60 千克的油 需要这样的油桶多少 个 变式练习 2 有一种米袋 最多能装大米 2 6 千克 要装 40 千克大米 需要这种米袋多 少个 例 2 取商的近似数 去尾法 现有布料 60 匹 若做一套衣服需布料 16 尺 60 尺 布料可做几套衣服 提示 如果余下的布料不够做成一套衣服的 就不能严格按照 四舍五入 法计算 这种情况下可考虑 去尾法 变式练习 1 每套童装用布 2 2 米 50 米布可以做多少套童装 变式练习 2 一件衬衫要钉 6 粒纽扣 现有 100 粒纽扣 能钉多少件衬衫 变式练习 3 一堆煤重 18 5 吨 平均每次运 2 5 吨 一共需要运多少次 三 巩固练习 练习一 一 填一填 二 判断题 1 保留两位小数就是精确到十分之一 2 一个数保留一位小数是 5 9 原数肯定比它大 3 4 998 精确到 0 01 是 5 00 也就是 5 三 求出下面各题商的近似值 列式计算 1 保留一位小数 48 2 3 1 55 3 8 7 09 0 52 2 保留两位小数 3 81 7 246 4 13 5 63 6 1 保 留 一 位 小 数 保 留 两 位 小 数 保 留 三 位 小 数40 1426 373145 38 四 解决问题 1 350 元最多可以买多少个 2 把一根 60 3 米长的钢管 截成同样长的 12 段 平均每段长多少米 得数保留整 数 3 有一批货 计划每小时运 22 5 吨 7 小时可以远完 实际只用 5 5 小时就完成任务 实际每小时能运多少吨 得数保留两位小数 4 五年级一班有 42 名学生 在一次救灾活动中共捐款 384 元 全班每人捐款多少元 练习 2 一 列竖式并按要求完成下列各题 324 57 7 7 525 0 38 得数保留两位小数 得数保留两位小数 9 11 32 6 得数保留三位小数 得数保留整数 二 判断 对的在括号里打 错的打 1 5 095 精确到 0 01 是 5 10 2 求商的近似值都是要严格按照 四舍五入法 的要求做 3 求商的近似值的时候 一般要除到比需要保留的小数位数多一位 三 解决问题 1 一个数保留两位小数的近似数是 4 10 这个数的准确值应在 和 之间 2 一批货物共重 35 吨 用一辆汽车运 每次最多运 4 8 吨 至少几次才能运完 3 三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的 6 倍 今年父子俩年龄和是 55 岁 今年儿子多 少岁 循环小数 用计算器探索规律 一 基础操练 知识点一 循环小数 循环小数 一个数的小数部分 从某一位起 一个数字或者几个数字依次不断重复 出现 这样的小数叫做循环小数 循环节 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字 如 6 3232 的循 环节是 32 小数部分的位数是有限的小数 叫做有限小数 小数部分的位数是无限的小数 叫 做无限小数 练习 1 3082 保留两位小数是 保留三位小数是 2 把 2 3 2 1 2 3 2 2 3 1 这四个数按照从小到大的顺序排列起来 3 在 0 6666 1 5353 3 1415926 40613 0 19292 0 32727 中 是无限小数 是无限小数 是循环小数 4 2 11 的商用循环小数表示是 保留两位小数是 知识点二 用计算机探索规律 练习 用计算器计算下面各题 并找出规律 1 11 4 11 7 11 2 11 5 11 8 11 3 11 6 11 9 11 二 感悟与实践 例 1 0 586 0 11 的商是 小数 商的最高位是 位 保留两位小数取商的 近似值是 保留四位小数取商的近似值是 分析 本题主要测定商是否为有限小数 认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能 力 以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握 变式练习 9 11 的商是 小数 商的最高位是 位 保留三位小数取商的 近似值是 例 2 74 商的小数点后面第 2002 位数是几 分析 128574 3714285285 3 商是一个纯循环小数 循环节有 6 个数字 即六个一循环 360 说明循环节一共循环了 333 次还多 4 个数字 也就是 循环第 334 次时的第 4 个 变式练习 8 11 商的小数点后面第 2012 位数是几 例 3 计算 1 11 2 11 3 11 4 11 想一想它们的得数有什么规律 你能不计算 直接写出下面各题的得数吗 5 11 6 11 7 11 8 11 9 11 分析 先计算 1 11 0 09099 2 11 0 181818 3 11 0 272727 4 11 0 3636 观察后可以发现商与商 之间有着某种关系 题中除数不变 商随着被除数的变化而变化 变化的规律是 被除 数扩大几倍 商也扩大相同的倍数 依照这个规律 可以直接写出其它几题的商 变式练习 用计算器计算下面各题 并找出规律 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 练习 1 1 在小数 0 5353 42 4242 7 472163 和 7 71212 中 1 循环小数有 2 无限小数有 3 有限小数有 2 用循环小数的简便记法表示下面各题的商 4 3 5 9 3 11 20 6 3 判断 对的打 错的打 1 0 8 0 9 0 8 2 0 51313 中不断重复出现的是 13 3 循环小数都是无限小数 4 下面哪道题的商是有限小数 哪道题的商是无限小数 7 15 4 19 35 14 29 11 练习 2 一 填空题 1 9 除以 11 的商用循环小数表示可写为 得数保留三位小 数约是 2 0 5 1 8 的商是 小数 3 哪些商是循环小数 就在后面的括号里打上 1 6 3 8 10 56 3 8 5 4 5 9 6 1 8 二 选择题 1 下面的数是循环小数的是 A 1 7474 B 15 438438438 C 0 7777 2 下面算式中的商是无限小数的是 A 36 6 B 4 65 5 C 0 67 7 3 1 36423642 是 A 有限小数 B 无限小数 C 循环小数 三 解决问题 1 2 台同样的抽水机 3 小时可以浇地 1 2 公顷 1 台抽水机每小时可以浇地多少公顷 2 一条高速路长 336 千米 一辆客车 3 2 小时行完全程 一辆货车用 3 8 小时行完全 程 客车的速度比货车快多少 单元测试 一 填空题 8 题 1 分 其余每空 1 分 共 21 分 的 21 倍是 4 41 35 的 1 3 倍是 91 2 是 3 8 的 倍 73 缩小 倍是 0 073 两个因数的积是 7 其中一个因数是 2 8 另一个因数是 8 5945 保留一位小数约是 保留两位小数约是 保留三位小数约 是 保留整数约是 9 除以 11 的商用循环小数表示可写为 得数保留三位小 数约是 在 0 303 0 303 0 303 0 3031 四个数中 最大的数是 最小的数是 有限小数有 无限小数有 0 5 1 8 的商是 小数 下面各题的商哪些是大于 1 的 在括号里画 37 9 0 37 4 1 1 43 8 9 根据商不变的规律填下面各数 0 37 0 25 2 5 0 81 0 6 6 0 157 1 5 15 0 3 0 005 5 二 判断题 对的在括号里打 错误的在括号里打 5 分 近似数 4 2 与 4 20 的大小相等 精确的程度相同 两个比 1 小的小数相乘 积比任何一个因数都要小 无限小数就是循环小数 1 36423642 是无限小数 一个数除以一个比 1 小且大于 0 的数 商一定大于被除数 三 选择题 把正确答案的序号填在题后括号里 共 5 分 下面的数是循环小数的是 A 1 7474 B 15 438438438 C 0 7777 下面商最大的算式是 A 8 5 0 125 B 8 5 12 5 C 8 5 1 25 下面算式中的商是无限小数的是 A 36 6 B 4 65 5 C 0 67 7 一个两位小数的近似值是 5 0 这个两位小数可能是 A 4 94 B 5 01 C 5 05 0 13 除 0 192 商是 1 4 时 余数是 A 1 B 0 1 C 0 01 四 比较大小 在 里填上 或 4 分 1 35 0 23 1 35 7 42 1 3 7 42 0 652 3 8 0 652 0 1 0 1 0 1 10 五 计算题 共 23 分 1 口算下面各题 5 分 1 2 0 4 2 8 4 0 5 0 72 4 81 0 9 2 列竖式计算 共 15 分 8 1 7 2 4 56 8 7 8 3 5 3 9 16 80 5 23 得数保留一位小数 得数保留两位小数 3 根据前 3 题得数 再直接写出后 3 题得数 3 分 6 9 54 6 6 6 9 45 54 6 66 66 9 445 554 6 666 666 9 6 6666 6666 9 6 66666 66666 9 六 解决问题 共 42 分 1 有 550 千克的苹果要装纸箱运走 每个纸箱最多能装 17 千克 至少需要多少个纸箱 才能全部运走 2 一条高速公路长 432 千米 一辆客车 4 5 小时行完全程 一辆货车 5 4 小时行完全 程 客车的速度比货车快多少 3 小兰原来有 18 4 元 妈妈又给了他 7 2 元 小兰用这些钱买了 4 枝钢笔 每枝钢笔 多少元 4 玩具厂购买一批布 原来做一个玩具熊需要 0 8 米 可以做 720 个 后来改进技术 每个节约用布 0 2 米 这批布现在可以做多少个 5 南京长江大桥建成以前 火车用轮渡过江要 1 25 小时 大桥建成通车后 过江只要 0 28 小时 过去过江用的时间是现在过江用的时间的多少倍 得数保留两位小数 6 修一条水渠 原计划每天修 4 5 千米 30 天完成 实际每天的工作效率是原计划的 1 2 倍 完成这项任务 实际需要多少天 7 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相对开出 4 小时相遇 已知客车每小时行 90 千米 是货车速度的 1 5 倍 甲乙两城之间的路程是多少千米 我会 算