分段函数和单调性练习题

试卷第 1 页 总 12 页 分段函数和单调性练习题 一 选择题 每小题 5 分 一共 12 道小题 总分 60 分 1 下列各组函数中 f x 与 g x 表示同一函数的是 A f x x 1 与 g x B f x x 与 g x C f x x 与 g x D f x 与 g x x 2 2 函数 ln 0 1fx 则 1 xf的解集为 A B 2 0 C 0 2e D 1 e 3 若函数 则 f f 1 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 4 设函数 f x 则 f log 2 f 的值等于 A B 1 C 5 D 7 5 函数 的值域是 2 fxR A B C D 0 0 0 2 0 2 6 函数 的定义域为 1lg2 xxf A B C D 2 试卷第 2 页 总 12 页 7 若 f x e b a 则 A f a f b B f a f b C f a f b D f a f b 1 8 若函数 是 R 上的增函数 则实数 a 的取值范围为 148 logxxf A 1 B 1 8 C 4 8 D 4 8 9 已知 定义在区间 单调递增 则满足 的实数 的取值范围 xf 0 31 2 fxf x 是 A B C D 32 1 32 1 32 1 10 不单调 上在 区 间二 次 函 数 2 1 32 mxxf m则 实 数 的 取 值 范 围 是 A B C D 21 1 2 2 1 11 x 30 是 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12 函数 f x x 2 2 a 1 x 2 在区间 4 上是减函数 则实数 a 的取值范围 是 A 3 B 3 C 3 D 5 二 填空题 每小题 5 分 一共 4 道小题 总分 20 分 13 已知函数 f x x 2 kx 8 在区间 2 5 上具有单调性 则实数 k 的取值范围是 试卷第 3 页 总 12 页 14 已知函数 的值域为 R 则 a 的取值范围是 123 1ln axfx 15 若不等式 x m 1 成立的充分不必要条件是 x 则实数 m 的取值范围是32 16 已知函数 则 3 10 5 nffn 8f 三 解答题 每小题 10 分 一共 2 道小题 总分 20 分 17 已知函数 f x 在表中画出该函数的草图 2 求函数 y f x 的值域 单调增区间及零点 2 已知命题 且 命题 且 pxA 1 xa qxB 2 430 x 若 求实数 的值 BR 若 是 的充分条件 求实数 的取值范围 pqa 试卷第 4 页 总 12 页 试卷第 5 页 总 12 页 参考答案 1 C 解析 试题分析 根据两个函数的定义域相同 对应关系也相同 即可判定它们是同一个函数 解 对于 A f x x 1 与 g x x 1 两个函数的解析式不同 不是同一 函数 对于 B f x x x R 与 g x x x 0 两个函数的定义域不同 不是同一函数 对于 C f x x x R 与 g x x x R 两个函数的定义域相同 对应关系 也相同 是同一函数 对于 D f x x 2 x 2 与 g x x 2 x R 两个函数的定义域不同 故不 是同一函数 故选 C 考点 判断两个函数是否为同一函数 2 C 试卷第 6 页 总 12 页 解析 试题分析 函数为分段函数 可将不等式 写成不等式组 可求1 xf 01lnx 得该不等式组的解集为 10 2e 故本题的正确选项为 C 考点 解不等式 3 B 解析 试题分析 求出 f 1 的值 从而求出 f f 1 f 0 的值即可 解 f 1 0 f f 1 f 0 3 0 1 0 故选 B 考点 函数的值 4 D 解析 试题分析 化简 f log 2 f 从而解得 解 log 2 0 0 f log 2 f 6 1 7 故选 D 考点 函数的值 试卷第 7 页 总 12 页 5 B 解析 试题分析 因为 所以 即 即函数12 x102 x2 0 xf 的值域是 故选 B 1fxR 考点 函数的值域 6 C 解析 试题分析 函数的定义域 解得 故选 01 2x21 xC 考点 函数的定义域 7 C 解析 试题分析 求导数 确定函数的单调性 即可得出结论 解 f x f x 函数在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 e b a f a f b 故选 C 考点 利用导数研究函数的单调性 8 D 解析 试卷第 8 页 总 12 页 试题分析 分段函数在定义域是增函数 需满足 解得 故选 D 4801a8 a 考点 分段函数 9 A 解析 试题分析 由已知偶函数 在区间 单调递增 则函数 在区间 单调 xf 0 xf 0 递减 再由 可得 解出即得 故选 A 312 xf 123 23 考点 函数的奇偶性和单调性 方法点晴 本题是函数性质运用的经典试题 由偶函数 在区间 上单调性可 xf 0 推出函数 在区间 上的单调性 因为偶函数的图像都是关于 轴对称的 再根 xf 0 y 据已知不等式得出一个绝对值不等式 解出即可 另外 如果函数 是奇函数 且函数 xf 在区间 单调递增 此时情况相对简单一点 因为函数 在区间 上 xf 0 的单调性和在 是一样的 只需要 即可 0 123x 10 A 解析 试题分析 由已知 当二次函数对称轴位于区间 内时 函数 不单调 又函数 2 1 fx 对称轴为 所以 故选 A fxm 2 考点 二次函数的单调性 11 A 解析 试题分析 通过前者推出后者 后者推不出前者 利用充要条件的判断方法 得到结果 解 因为 x 30 正确 试卷第 9 页 总 12 页 但是 解得 x k 360 30 或 x k 360 150 k Z 所以后者推不出前者 所以 x 30 是 的充分而不必要条件 故选 A 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 12 A 解析 试题分析 先求函数的对称轴 然后根据二次项系数为正时 对称轴左边为减函数 右边 为增函数建立不等关系 解之即可 解 函数 f x x 2 2 a 1 x 2 的对称轴 x 1 a 又函数在区间 4 上是减函数 可得 1 a 4 得 a 3 故选 A 考点 二次函数的性质 13 4 10 解析 试题分析 函数 f x x 2 kx 8 在 2 5 上具有单调性可知 2 5 在对称轴一侧 列出 不等式解出 解 f x 图象的对称轴是 x f x x 2 kx 8 在 2 5 上具有单调性 2 或 5 解得 k 4 或 k 10 故答案为 4 10 考点 二次函数的性质 14 12a 试卷第 10 页 总 12 页 解析 试题分析 值域为 1 ln 32 xaf 1 x0ln R 必须到 ax321 即满足 即 故答案为 021 a21 a 考点 函数的值域 15 14 23 解析 试题分析 由题意得 不等式 得 因为不等式 成立1xm 1xm 1xm 的充分不必要条件是 所以 经检验知 等号可以13243231 取得 所以 42m 考点 充分不必要条件的应用 考点 1 函数的值域 2 函数的定义域 3 二次函数的单调区间及其最值问题 思路定睛 本题主要考查了函数的值域 函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值 问题 考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力 属中档题 其解题的关键有两点 其一是正确地理解函数的定义域和值域都是 这说明函数的最大值和最小值的取得 ab 均在区间的端点处取得 其二是能根据对称轴对函数进行合理的分类讨论 进而得出所求 的结果 16 7 解析 试题分析 由题意得 8 5 13 0 7ffff 考点 分段函数求值 试卷第 11 页 总 12 页 17 1 草图见解析 2 y f x 的值域为 R y f x 的单调增区间 0 1 y f x 的零点为 x1 1 x 2 1 解析 试题分析 1 根据函数的解析式画出函数的图象 2 结合函数的图象求出的值域 单调增区间及零点 解 1 函数草图 如图所示 f x x 2 1 x 1 过点 0 1 1 0 显然 f x x 2 1 x 1 与 都过点 1 0 且 过点 2 1 2 y f x 的值域为 R y f x 的单调增区间 0 1 y f x 的零点为 x1 1 x 2 1 考点 对数函数图象与性质的综合应用 18 2a 04a 或 解析 试题分析 先求集合 由条件知 的值正好是集合 对应端点的值 解B1a 和 B 得 由题意得a13 04 a 或 或 试题解析 因为 由题意得 1 x 或 132aa 且 所 以 试卷第 12 页 总 12 页 由题意得 13 04 aa 或 或 考点 集合的关系 充要条件 一元二次不等式的解法