函数基本性质经典例题

函数的基本性质组合卷1、已知在区间上是递增的，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.解析：对称轴 答案：A2、函数，中，在上为增函数的有（ ）A、和B、和C、和D、和解析：（提示：首先将各函数表达式化简，然后予以判断），将各函数式化简，即，。由增函数的定义，易知和是增函数。答案：C3、函数的最大值为（ ）。A.0 B. C.1 D.解析：函数的定义域为均在上单调递增。上单调递增，的最大值为。答案：B4、若函数为偶函数，则a等于（ ）A、B、C、1D、2解析：，函数y是偶函数，a=1。答案：C5、设函数为奇函数，若，则（ ）。A.-1 B.-2 C.-3 D.0解析：由是奇函数得，答案：C6、若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是（ ）A、为奇函数 B、为偶函数 C、为奇函数D、为偶函数解析：令，得，所以。令，得，即。所以为奇函数。答案：C7、已知在R上是奇函数，且满足，当时，则=（ ）A、 B、2 C、 D、98解析：，。答案：A8、如果函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、解析：解析一：在的图象上，点M关于原点的对称点只满足A、B、C、D中的，故选D。解析二：根据关于原点对称的关系式为来求解。的图象关于原点对称，又与的图象关于原点对称，故选D。答案：D9、函数在上为奇函数，则（ ）。A.-1 B.-2 C.-3 D.0解析：定义域关于原点对称，即。答案：B10、设函数定义在实数集上，则函数的图象关于（ ）A、直线y=0对称 B、直线x=0对称 C、直线y=1对称 D、直线x=1对称解析：解题过程：函数的图象关于y轴对称，。把的图象同时都向右平移一个单位，就得到的图象，对称轴y轴向右平移一个单位得直线，故选D。方法总结：此类问题通常有如下三种求解方法：利用函数的定义求解；通过平移坐标轴的方法求解；特殊化法求解，即抽象函数具体化，然后通过图象变换找到答案。其具体变换程序是（就本题而言）：由；再由。至此由图象关系找到答案。答案：D11、已知对任意、，都有，且，则（ ）A、是奇函数 B、是偶函数C、既是奇函数又是偶函数 D、无法确定的奇偶性解析：函数的定义域为R，则令，则，而，再令，则，为偶函数，故选B。答案：B12、为偶函数，在上为减函数，若，则方程的根的个数为（ ）A、2个 B、2个或1个 C、2个或无数个 D、无数个解析：由为偶函数且在上是减函数，有上是增函数，又，则f（x）=0的根有两个，故选A。答案：A13、下列说法正确的有（ ）若，当时，有，则在I上是增函数；函数在R上是增函数；函数在定义域上是增函数；的单调区间是。A、0个B、1个C、2个D、3个第13题解析：分析：从函数单调性概念出发，逐个进行判断。解：函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值，强调的是“任意”，所以不正确；在时是增函数，x0时是减函数，从而在整个定义域上不具有单调性，所以不正确；在分别都是增函数，但是在整个定义域内不是单调增函数，如而，所以不正确；的单调递减区间不是。而应写成。所以不正确。误区点拨：（1）函数的单调性是对于定义域内的某个区间而言的，有时函数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数；（2）有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；（3）还有的函数是非单调的，如常数函数；（4）对于在整个定义域上不是严格单调的函数，应注意单调区间的写法。如答案：A14、定义在R上的函数对任意两个不等实数，总有成立，则必有（ ）A、函数在R上是增函数B、函数在R上是减函数C、函数在R上是常数函数D、函数在R上的单调性不确定解析：由异号，得当时，。当时，说明在R上是减函数。答案：B15、（创新题）已知，则F（x）的最值是（ ）A、最大值为3，最小值为B、最大值为，无最小值C、最大值为3，无最小值D、无最大值，无最小值解析：此题可借助图象，。将、g(x)的图象画出，然后得出的图象为如图所示的实线部分，由图知。无最小值，有最大值，即A点的纵坐标由得，选为B答案：B16、设，则（ ）A B 0 C D 解析：因为fff(-1)=ff(0)=f()=+1.答案：A17、下列说法正确的个数是（ ）函数f(x)=3，因为该函数解析式中不含x，无法判断其奇偶性；偶函数图象一定与y轴相交；若是奇函数，由知；若一个图形关于y轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图象。A、1个 B、2个 C、3个 D、0个解析：从函数奇偶性的定义和图象的对称关系入手逐一分析。解：f(x)=3的图象关于y轴对称，f(x)是偶函数，从而错误。若函数在x=0处无定义，则该函数不与y轴相交，如，从而错误；当奇函数在x=0处有定义时，有f(0)=0虽然图形关于y轴对称，但该图形不一定是函数图象，如圆心在原点的圆。误区点拨：判断一个命题不正确时，只要举一个反例即可。答案：D18、若函数是偶函数，则的对称轴方程是（ ）A、 B、 C、 D、解析：由是偶函数知，的对称轴为。答案：B19、函数的图象关于（ ）A、y轴对称 B、直线对称 C、坐标原点对称 D、直线y=x对称解析：，。是一个奇函数。的图象关于原点对称。答案：C20、设、分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当时，单调递增，且，则的解集为（ ）A. B. C. D. 思路分析：在公共定义域内奇函数与偶函数的积是奇函数，在对称区间内奇函数的单调性相同，结合，从而得到，画出草图，即可求出解集。 -33xy0解答过程：令，因为、分别是定义在R上的奇函数、偶函数，所以是奇函数，又，所以，又当时，单调递增，所以在上单调递增，故的解集为。 答案：D拓展提升：两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数，在关于原点对称的单调区间内，奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性。21、已知函数，则的奇偶性依次为（ ）A偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数思路分析：先判断函数的定义域，然后再判断f（x）与f（x）之间的关系，即可得出正确的选项；本题中，而，所以是奇函数，而h（x）的定义域是对称的，通过它的图象可判断h（x）是奇函数.所以选D.答案：D