分式方程--应用题专题含答案

1 5 分式方程 应用题专题 1 温 州 福 州 铁路全长 298 千米 将于 2009 年 6 月通车 通车后 预计从福州直达温州的火车行驶时间比目 前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时 已知福州至温州的高速公路长 331 千米 火车的设计时速是现行高速公 路上汽车行驶时速的 2 倍 求通车后火车从福州直达温州所用的时间 结果精确到 0 01 小时 2 某商店在 端午节 到来之际 以 2400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒按进价增加 20 作为售价 售出了 50 盒 节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价 售完余下的粽子 整个买卖过程共盈利 350 元 求每盒粽子的进价 3 甲 乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作 甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一 这时增加了乙队 两 队又共同工作了 1 天 总量全部完成 那么乙队单独完成总量需要 6 天 4 天 3 天 2 天 4 炎炎夏日 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调 两队同时开工且恰好同时完工 甲 队比乙队每天多安装 2 台 设乙队每天安装 x 台 根据题意 下面所列方程中正确的是 A B C D 60 x 60 x 602 60 x 6 张明与李强共同清点一批图书 已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同 且 李强平均每分钟比张明多清点 10 本 求张明平均每分钟清点图书的数量 7 有两块面积相同的试验田 分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg 已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg 求第 一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 设一块试验田每亩收获蔬菜 kg 根据题意 可得方程 x A B C D 90153xx 90153x 90153 90153x 8 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务 这是记者与驻军工程指挥官 的一段对话 9 甲 乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程 乙队先单独做 2 天后 再由两队合作 10 天就能完成全部工 程 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 求甲 乙两个施工队单独完成此项 45 工程各需多少天 你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的 我们加固 600 米后 采用新的加固模 式 这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话 请你求出该地驻军原来每天加固的米数 2 5 10 南水北调东线工程已经开工 某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进行加固 由于采用新的加固模式 现在 计划每天加固的长度比原计划增加了 20m 因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天 若设现在计划每天 加固河堤 m 则得方程为 x 11 某超级市场销售一种计算器 每个售价 48 元 后来 计算器的进价降低了 但售价未变 从而使超市销售这种4 计算器的利润提高了 这种计算器原来每个进价是多少元 利润 售价 进价 利润率 5 10 利 润进 价 12 某市在旧城改造过程中 需要整修一段全长 2400m 的道路 为了减少施工对城市交通所造成的影响 实际工作效率 比原计划提高了 20 结果提前 8 小时完成任务 求原计划每小时修路的长度 若设原计划每小时修 m 则根据题x 意可得方程 13 今年 4 月 18 日 我国铁路实现了第六次大提速 这给旅客的出行带来了更大的方便 例如 京沪线全长约 1500 公 里 第六次提速后 特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用 小时 已知第六次提速后比第五次提速后的871 平均时速快了 40 公里 求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少 14 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本 并按该书定价 7 元出售 很快售完 由于 该书畅销 第二次购书时 每本书的批发价已比第一次提高了 20 他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本 当按定 价售出 200 本时 出现滞销 便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了 还是赚钱了 不 考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 15 甲 乙两火车站相距 1280 千米 采用 和谐 号动车组提速后 列车行驶速度是原来速度的 3 2 倍 从甲站到乙站 的时间缩短了 11 小时 求列车提速后的速度 16 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发现 乙队单独完成工程的时间 是甲队的 倍 甲 乙两队合作完成工程需要 天 甲队每天的工作费用为 元 乙队每天的工作费用为22010 元 根据以上信息 从节约资金的角度考虑 公司应选择哪个工程队 应付工程队费用多少元 50 17 A B 两地相距 18 公里 甲工程队要在 A B 两地间铺设一条输送天然气管道 乙工程队要在 A B 两地间铺设一条输 油管道 已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里 甲工程队提前 3 周开工 结果两队同时完成任务 求甲 乙 两工程队每周各铺设多少公里管道 3 5 分式方程 应用题专题 1 温 州 福 州 铁路全长 298 千米 将于 2009 年 6 月通车 通车后 预计从福州直达温州的火车行驶时间比目 前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时 已知福州至温州的高速公路长 331 千米 火车的设计时速是现行高速公 路上汽车行驶时速的 2 倍 求通车后火车从福州直达温州所用的时间 结果精确到 0 01 小时 解 设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 小时 x 依题意 得 解这个方程 得 经检验 是原方程的解 9831x 148 69 149x 149x 2 某商店在 端午节 到来之际 以 2400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒按进价增加 20 作为售价 售出了 50 盒 节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价 售完余下的粽子 整个买卖过程共盈利 350 元 求每盒粽子的进价 解 设每盒粽子的进价为 x 元 由题意得 20 x 50 50 5 350 化简得 x2 10 x 1200 0 x240 解方程得 x1 40 x2 30 不合题意舍去 经检验 x1 40 x2 30 都是原方程的解 但 x2 30 不合题意 舍去 答 每盒粽子的进价为 40 元 4 甲 乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作 甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一 这时增加了乙队 两 队又共同工作了 1 天 总量全部完成 那么乙队单独完成总量需要 6 天 4 天 3 天 2 天 5 炎炎夏日 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调 两队同时开工且恰好同时完工 甲 队比乙队每天多安装 2 台 设乙队每天安装 x 台 根据题意 下面所列方程中正确的是 A B C D 60 x 60 x 602 60 x 6 张明与李强共同清点一批图书 已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同 且 李强平均每分钟比张明多清点 10 本 求张明平均每分钟清点图书的数量 解 设张明平均每分钟清点图书 本 则李强平均每分钟清点 本 1 依题意 得 解得 经检验 是原方程的解 答 张明平均每分钟清点图书 20 本 2031x 20 x 20 x 注 此题将方程列为 或其变式 同样得分1 7 有两块面积相同的试验田 分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg 已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg 求第 一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 设一块试验田每亩收获蔬菜 kg 根据题意 可得方程 x A B 90153xx 90153x C D 8 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务 这是记者与驻军工程指挥官 的一段对话 解 设原来每天加固 x 米 根据题意 得 926048 x 去分母 得 1200 4200 18 x 或 18x 5400 解得 检验 当 时 或分母不等于 0 330 x 2x 是原方程的解 答 该地驻军原来每天加固 300 米 30 x 9 甲 乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程 乙队先单独做 2 天后 再由两队合作 10 天就能完成全部工 程 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 求甲 乙两个施工队单独完成此项 45 工程各需多少天 你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的 我们加固 600 米后 采用新的加固模 式 这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话 请你求出该地驻军原来每天加固的米数 4 5 解 设甲施工队单独完成此项工程需 x 天 则乙施工队单独完成此项工程需 x 天根据题意 得 1 45 10 x 1245x 解这个方程 得 x 25 经检验 x 25 是所列方程的根 10 南水北调东线工程已经开工 某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进行加固 由于采用新的加固模式 现在 计划每天加固的长度比原计划增加了 20m 因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天 若设现在计划每天 加固河堤 m 则得方程为 x2402 11 某超级市场销售一种计算器 每个售价 48 元 后来 计算器的进价降低了 但售价未变 从而使超市销售这种4 计算器的利润提高了 这种计算器原来每个进价是多少元 利润 售价 进价 利润率 5 10 利 润进 价 解 设这种计算器原来每个的进价为 元 根据题意 得 x488 1 1054xx 解这个方程 得 经检验 是原方程的根 答 这种计算器原来每个的进价是 40 元 40 x 40 12 某市在旧城改造过程中 需要整修一段全长 2400m 的道路 为了减少施工对城市交通所造成的影响 实际工作效率 比原计划提高了 20 结果提前 8 小时完成任务 求原计划每小时修路的长度 若设原计划每小时修 m 则根据题x 意可得方程 240 1 xx 13 今年 4 月 18 日 我国铁路实现了第六次大提速 这给旅客的出行带来了更大的方便 例如 京沪线全长约 1500 公 里 第六次提速后 特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用 小时 已知第六次提速后比第五次提速后的871 平均时速快了 40 公里 求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少 解 设第五次提速后的平均速度是 x 公里 时 则第六次提速后的平均速度是 x 40 公里 时 根据题意 去分母 整理得 x2 40 x 32000 0 解之 得 x1 160 x2 200 x1504 815 经检验 x1 160 x2 200 都是原方程的解 但 x2 200 0 不合题意 舍去 x 160 x 40 200 答 第五次提速后的平均时速为 160 公里 时 第六次提速后的平均时速为 200 公里 时 14 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本 并按该书定价 7 元出售 很快售完 由于 该书畅销 第二次购书时 每本书的批发价已比第一次提高了 20 他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本 当按定 价售出 200 本时 出现滞销 便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了 还是赚钱了 不 考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 解 设第一次购书的进价为 元 则第二次购书的进价为 元 根据题意得 x 1 x 12050 xx 解得 经检验 是原方程的解 所以第一次购书为 本 第二次购书为5x 5 2045 本 2401 第一次赚钱为 元 第二次赚钱为 元 7 480 71 70 51 2 40 所以两次共赚钱 元 答 该老板两次售书总体上是赚钱了 共赚了 520 元 2 15 甲 乙两火车站相距 1280 千米 采用 和谐 号动车组提速后 列车行驶速度是原来速度的 3 2 倍 从甲站到乙站 的时间缩短了 11 小时 求列车提速后的速度 解法一 设列车提速前的速度为 千米 时 则提速后的速度为 千米 时 根据题意 得 x3 2x128013 x 5 5 解这个方程 得 经检验 是所列方程的根 千米 时 80 x 80 x 803 256 所以 列车提速后的速度为 256 千米 时 解法二 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为 小时 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为 小时 1 x 根据题意 得 则 列车提速后的速度为 256 千米 时 123 xx 5 答 列车提速后的速度为 256 千米 时 16 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发现 乙队单独完成工程的时间 是甲队的 倍 甲 乙两队合作完成工程需要 天 甲队每天的工作费用为 元 乙队每天的工作费用为22010 元 根据以上信息 从节约资金的角度考虑 公司应选择哪个工程队 应付工程队费用多少元 50 解 设甲队单独完成需 天 则乙队单独完成需要 天 根据题意得 xx2x 解得 经检验 是原方程的解 且 都符合题意 3 3 3 6 应付甲队 元 应付乙队 元 10 050 公司应选择甲工程队 应付工程总费用 元 17 A B 两地相距 18 公里 甲工程队要在 A B 两地间铺设一条输送天然气管道 乙工程队要在 A B 两地间铺设一条输 油管道 已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里 甲工程队提前 3 周开工 结果两队同时完成任务 求甲 乙 两工程队每周各铺设多少公里管道 解 设甲工程队每周铺设管道 公里 则乙工程队每周铺设管道 公里 x 1 x 根据题意 得 解得 经检验 都是原方程的根 318 21 x3 21 3 x 但 不符合题意 舍去 32 x 答 甲工程队每周铺设管道 2 公里 则乙工程队每周铺设管道 3 公里