6.7一次函数图像的平移对称旋转问题

历城第三中学初二数学学案 一次函数 备课 李刚 北师大版八年级 上 第六章 1 一次函数图象的平移变换问题的探究 求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型 在各省市中考试题频繁亮相 在一次函 数 中常数 决定着直线的倾斜程度 直线 与直线 平行 ykxb k11ykxb 22ykxb 12k 一 一次函数平移的三种方式 上下平移 在这种平移中 横坐标不变 改变的是纵坐标也就是函数值 平移规律是上加 下减 左右平移 在这种平移中 纵坐标不变 改变的是横坐标也就是自变量 平移规律是左加x 右减 沿某条直线平移 这类题目稍有难度 沿 的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着 的那条直线的夹角不变 解题时抓住平移前后关键点坐标的变化 二 典型例题 1 点 向下平移 2 个单位后的坐标是 直线 向下平移 2 个单位后的解析式是 0 21yx 2 直线 向右平移 2 个单位后的解析式是 1yx 3 如图 已知点 为直线 上在第一象限内一点 直线 交 轴于点 交 轴于Cyx 21yx yAx 将直线 沿射线 方向平移 个单位 求平移后的直线的解析式 BAO3 所谓平移变换就是在平面内 将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离 这样的图形运动就称为平移 经 过平移后的图形与原来的图形相比大小 形状不变 只是位置发生了变化 简单的点 P x y 平移规律如下 1 将点 P x y 向左平移 a 个单位 得到 P1 x a y 2 将点 P x y 向右平移 a 个单位 得到 P2 x a y 3 将点 P x y 向下平移 a 个单位 得到 P3 x y a 4 将点 P x y 向上平移 a 个单位 得到 P4 x y a 反之也成立 下面我们来探索直线的平移问题 引例 1 探究一次函数 y x 与 y x 2 y x 2 的关系 l321l2l 拓广 一般地 一次函数 y kx b 的图象是由正比例函数 y kx 的图象 沿 y 轴向上 b 0 或向下 b0 个单位 得到的一次函数解析式为 y k x m kx km 沿 x 轴 向右平移 m m 0 个单位 得到的一次函数解析式为 y k x m kx km 综合上述归纳推广可以发现 直线上下平移时 影响的 y 值的变化 直 线左右平移时影响 x 值的变化 应用 武汉市 点 0 1 向下平移 2 个单位后的坐标是 O C B A y A x 历城第三中学初二数学学案 一次函数 备课 李刚 北师大版八年级 上 第六章 3 直线 向下平移 2 个单位后的解析式是 21yx 直线 向右平移 2 个单位后的解析式是 如图 已知点 C 为直线 上在第一象限内一点 直线 交 轴于点 A 交 轴于 B 将直线yx 21yx yx AB 沿射线 OC 方向平移 个单位 求平移后的直线的解析式 3 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y x 2 向右平移 2 个单位得到直线 3 直线 y x 向右平移 2 个单位得到直线 1 4 直线 y 向左平移 2 个单位得到直线 3 11 把函数 y 3x 1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位 可得函数是 12 直线 m y 2x 2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的 而 2a 7 在直线 n 上 则 a 求一次函数解析式 对称 若直线 与直线 关于2l1lykxb 1 x 轴对称 则直线 的解析式为2ykxb 解 设直线 上的某一点 A x y 则点 A 关于 x 轴对称的点一定在直线 上 2l 1lykxb 假设是点 B 那么 B 点的坐标是 x y 然后把点 B 的坐标值代入它所在的 直线 上 即得 的解析式为1lykxb 2lykb 2 y 轴对称 则直线 的解析式为2l x 历城第三中学初二数学学案 一次函数 备课 李刚 北师大版八年级 上 第六章 4 3 原点对称 则直线 的解析式为2lykxb 4 直线 y x 对称 则直线 的解析式为2lykxb 1 5 直线 对称 则直线 的解析式为yx 2lykxb 1 6 直线 y 2 对称 则直线 的解析式为 2l 15 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 y 轴对称 求 k b 的值 16 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 x 轴对称 求 k b 的值