北师大八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)

第三章位置与坐标 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 下列关于确定一个点的位置的说法中 能具体确定点的位置 的是 A 东北方向 B 东经 35 10 北纬 12 C 距点 A100 米 D 偏南 40 8000 米 2 若点 M x y 满足 x y 2 x 2 y 2 2 则点 M 所在的象限 是 A 第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D 不能确定 3 如图 1 ABC 与 DFE 关于 y 轴对称 若点 A 的坐标为 4 6 则点 D 的坐标为 图 1 A 4 6 B 4 6 C 2 1 D 6 2 4 若 A a b B a d 表示两个不同的点 且 a 0 则这两 个点在 A 平行于 x 轴的直线上 B 第一 三象限的角平分线上 C 平行于 y 轴的直线上 D 第二 四象限的角平分线上 5 甲 乙两名同学用围棋子做游戏 如图 2 所示 现轮到黑棋 下子 黑棋下一子后白棋下一子 使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图 形 白棋的 5 个棋子也组成轴对称图形 则下列下子方法不正确的 是 说明 棋子的位置用数对表示 如点 A 在 6 3 图 2 A 黑 3 7 白 5 3 B 黑 4 7 白 6 2 C 黑 2 7 白 5 3 D 黑 3 7 白 2 6 6 以下是甲 乙 丙三人看地图时对四个地标的描述 甲 从学校向北直走 500 米 再向东直走 100 米可到图书馆 乙 从学校向西直走 300 米 再向北直走 200 米可到博物馆 丙 博物馆在体育馆正西方向 200 米处 根据三人的描述 若从图书馆出发 其终点是体育馆 则下列 描述正确的是 A 向南直走 300 米 再向西直走 200 米 B 向南直走 300 米 再向西直走 600 米 C 向南直走 700 米 再向西直走 200 米 D 向南直走 700 米 再向西直走 600 米 7 若点 P m 3 与点 Q 5 n 关于 y 轴对称 则 m n 的值 分别为 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 3 5 8 有甲 乙 丙三个人 他们所处的位置不同 甲说 以我 为坐标原点 乙的位置是 2 3 丙说 以我为坐标原点 乙的 位置是 3 2 则以乙为坐标原点 甲 丙的坐标分别是 已 知三人所建立的直角坐标系中 x 轴 y 轴的方向相同 且单位长度 一致 A 3 2 2 3 B 3 2 2 3 C 2 3 3 2 D 2 3 2 3 9 已知点 A 1 0 B 0 2 点 P 在 x 轴上 且 PAB 的面积 为 5 则点 P 的坐标为 图 3 A 4 0 B 6 0 C 4 0 或 6 0 D 无法确定 10 如图 3 所示 在平面直角坐标系中 半径均为 1 个单位长 度的半圆 O1 O 2 O 3 组成一条平滑的曲线 点 P 从原点 O 出发 沿这条曲线向右运动 速度为每秒 个单位长度 则第 2019 秒时 2 点 P 的坐标是 A 2019 0 B 2019 1 C 2019 1 D 2018 0 请将选择题答案填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第 卷 非选择题 共 70 分 二 填空题 每题 3 分 共 18 分 11 若 m 0 n 0 则点 P m n 关于 x 轴的对称点在第 象限 12 已知 A 2x 1 3x 2 是第一 三象限角平分线上的点 则点 A 的坐标是 13 在同一直角坐标系中 一同学误将点 A 的横 纵坐标的次 序颠倒 写成 A a b 另一同学误将点 B 的坐标写成关于 y 轴对 称的点的坐标 写成 B b a 则 A B 两点原来的位置关系是 14 在平面直角坐标系中 已知点 A 3 0 B 3 0 点 C 在坐标轴上 且 AC BC 10 写出满足条件的所有点 C 的坐标 15 已知等边三角形 ABC 的两个顶点的坐标分别为 A 4 0 B 2 0 则点 C 的坐标为 ABC 的面积为 16 如图 4 是某同学在课下设计的一款软件 蓝精灵从点 O 第 一跳落到 A1 1 0 第二跳落到 A2 1 2 第三跳落到 A3 4 2 第四跳落到 A4 4 6 第五跳落到 A5 到达 A2n后 要向 方向跳 个单位长度落到 A2n 1 图 4 三 解答题 共 52 分 17 6 分 如图 5 ABC 中 AB AC 13 BC 24 请你建立 适当的平面直角坐标系 并直接写出 A B C 三点的坐标 图 5 18 6 分 1 若点 M 5 a a 3 在第二 四象限角平分线上 求 a 的值 2 已知点 N 的坐标为 2 a 3a 6 且点 N 到两坐标轴的距 离相等 求点 N 的坐标 19 6 分 在平面直角坐标系中 将坐标是 5 0 4 2 3 0 2 2 1 0 的点用线段依次连 接起来形成一个图案 1 作出该图案关于 y 轴对称的图案 2 将所得到的图案 沿 x 轴向上翻折 180 后得到一个新图案 试写出它的各顶点的坐标 3 观察图案 与图案 比较各顶点的坐标和图案位置 你能 得到什么结论 20 6 分 已知在平面直角坐标系中有 A 2 1 B 3 1 C 2 3 三点 请回答下列问题 1 在坐标系内描出点 A B C 的位置 2 求出以 A B C 三点为顶点的三角形的面积 3 在 y 轴上是否存在点 P 使以 A B P 三点为顶点的三角形 的面积为 10 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明 理由 图 6 21 6 分 已知点 P 2m 4 m 1 根据下列条件 求出点 P 的坐标 1 点 P 在 y 轴上 2 点 P 在 x 轴上 3 点 P 的纵坐标比横坐标大 3 4 点 P 在过点 A 2 3 且与 x 轴平行的直线上 22 6 分 如图 7 四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的 长方形纸片 O 为原点 点 A 在 x 轴的正半轴上 点 C 在 y 轴的正 半轴上 OA 10 OC 8 在 OC 边上取一点 D 若将纸片沿 AD 翻折 使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 求 D E 两点的坐标 图 7 23 8 分 如图 8 正方形 ABFG 和正方形 CDEF 的顶点在边长为 1 的正方形网格的格点上 1 建立平面直角坐标系 使点 B C 的坐标分别为 0 0 和 5 0 并写出点 A D E F G 的坐标 2 连接 BE 和 CG 相交于点 H BE 和 CG 相等吗 并计算 BHC 的度数 图 8 24 8 分 如图 9 在平面直角坐标系中 直线 l 过点 M 3 0 且平行于 y 轴 1 如果 ABC 三个顶点的坐标分别是 A 2 0 B 1 0 C 1 2 ABC 关于 y 轴的对称图形是 A 1B1C1 A 1B1C1关于直 线 l 的对称图形是 A 2B2C2 写出 A 2B2C2的三个顶点的坐标 2 如果点 P 的坐标是 a 0 其中 a 0 点 P 关于 y 轴的 对称点是 P1 点 P1关于直线 l 的对称点是 P2 求 PP2的长 图 9 1 B 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B 11 一 12 7 7 13 关于 x 轴对称 14 5 0 5 0 0 4 0 4 15 1 3 或 1 3 9 3 3 3 解析 当点 C 在第二象限时 作 CH AB 于点 H 因为 A 4 0 B 2 0 所以 AB 6 因为 ABC 是等边三角形 所以 AH BH 3 由勾股定理得 CH 3 所以 C 1 3 同理 当点 C 在第3 3 三象限时 C 1 3 所以 ABC 的面积为 6 3 9 3 12 3 3 16 9 6 正东 2 n 1 解析 因为蓝精灵从点 O 第一 跳落到 A1 1 0 第二跳落到 A2 1 2 第三跳落到 A3 4 2 第 四跳落到 A4 4 6 所以蓝精灵先向正东跳动 再向正北跳动 每 次跳动的距离为前一次的距离加 1 即可求出 第五跳落到 A5 9 6 到达 A2n后 要向正东方向跳 2 n 1 个单位长度落到 A2n 1 17 解 答案不唯一 如以 BC 所在直线为 x 轴 过点 B 作 BC 的垂线为 y 轴建立平面直角坐标系 由图可知 点 A 12 5 B 0 0 C 24 0 18 解 1 由题意可得 5 a a 3 0 解得 a 1 2 由题意可得 2 a 3 a 6 即 2 a 3 a 6 或 2 a 3 a 6 解得 a 1 或 a 4 所以点 N 的坐标为 3 3 或 6 6 19 解 图案 如图 1 作出图案 如图 2 作出图案 如图 图案 各个顶点的坐标分别为 5 0 4 2 3 0 2 2 1 0 3 观察图案 与图案 不难发现 从各顶点坐标看 横 纵坐标均互为相反数 从图案的位置上看 图案 在第三象限 图案 在第一象限 二者关于坐标原点对称 20 解 1 描点如图 2 如图 依题意 得 AB x 轴 且 AB 3 2 5 所以 S ABC 5 2 5 12 3 存在 因为 AB 5 S ABP 10 所以点 P 到 AB 的距离为 4 又因为点 P 在 y 轴上 所以点 P 的坐标为 0 5 或 0 3 21 解 1 由题意 得 2m 4 0 解得 m 2 则 m 1 3 所以点 P 的坐标为 0 3 2 由题意 得 m 1 0 解得 m 1 则 2m 4 6 所以点 P 的坐标为 6 0 3 由题意 得 m 1 2 m 4 3 解得 m 8 则 2m 4 12 m 1 9 所以点 P 的坐标为 12 9 4 由题意 得 m 1 3 解得 m 2 则 2m 4 0 所以 点 P 的坐标为 0 3 22 解 由题意 可知折痕 AD 所在的直线是四边形 OAED 的对 称轴 在 Rt ABE 中 AE OA 10 AB 8 所以 BE 6 AE2 AB2 102 82 所以 CE 4 所以 E 4 8 在 Rt DCE 中 DC2 CE2 DE2 又 DE OD 所以 8 OD 2 4 2 OD2 所以 OD 5 所以 D 0 5 23 解 1 按已知条件建立平面直角坐标系 如图 A 3 4 D 8 1 E 7 4 F 4 3 G 1 7 2 连接 BE 和 CG 相交于点 H 由题意 得 BE CG 所以72 42 65 72 42 65 BE CG 借助全等及三角形内角和等性质可得 BHC 的度数 BHC 90 24 解 1 A2B2C2的三个顶点的坐标分别是 A2 4 0 B2 5 0 C2 5 2 2 如图 当 0 a 3 时 因为点 P 与点 P1关于 y 轴对称 P a 0 所以 P1 a 0 因为点 P1与点 P2关于直线 x 3 对称 设 P2 x 0 可得 3 即 x 6 a 所以 P2 6 a 0 则 PP2 6 a a x a2 6 a a 6 如图 当 a 3 时 因为点 P 与点 P1关于 y 轴对称 P a 0 所以 P1 a 0 因为点 P1与点 P2关于直线 x 3 对称 设 P2 x 0 可得 3 即 x 6 a 所以 P2 6 a 0 则 PP2 6 a a x a2 6 a a 6 综上所述 PP2的长为 6